江西省抚州市金溪县中考数学模拟试题一（含解析）.doc

江西省抚州市金溪县2015届中考数学模拟试题一一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请用2b铅笔在答题卡的相应位置填涂）16的倒数是（）abc6d62福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）a0.18106米b1.8106米c1.8105米d18104米3下列图形中是中心对称图形的是（）abcd4甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁5若o1的半径为3，o2的半径为1，且o1o2=4，则o1与o2的位置关系是（）a内含b内切c相交d外切6图中几何体的左视图是（）abcd7如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（）a150b120c90d608如图，正五边形fghmn是由正五边形abcde经过位似变换得到的，若ab：fg=2：3，则下列结论正确的是（）a2de=3mnb3de=2mnc3a=2fd2a=3f9在平面直角坐标系中，若点p（m3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）a1m3bm3cm1dm110如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形abcdef，一动点p从点a出发沿着abcde方向匀速运动，最后到达点e运动过程中pef的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）abcd二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分，请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11分解因式：x216=12如图所示，在abc中，ab=ac，b=40，则a=13化简： =14若正多边形的一个外角为40，则这个正多边形是边形15如图，小亮在太阳光线与地面成35角时，测得树ab在地面上的影长bc=18m，则树高ab约为m（结果精确到0.1m）16如图，菱形abcd周长为8cmbad=60，则ac=cm17用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子枚（用含n的代数式表示）18如图，直线y=3x与双曲线y=（x0）交于点a，将直线y=3x绕着a点沿逆时针方向旋转，与双曲线y=（x0）交于点b，与x轴交于点c（5，0），并且2ac=3bc，则k=三、解答题（满分86分，请将解答过程填入答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）19（1）先化简，再求值：（x2）2x（x8），其中x=2（2）解方程：20如图，b=d，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使abcade，并证明（1）添加的条件是；（2）证明：21我市某中学初一、初二两个年段学生去劳动基地参加劳动，两个年级共安装零件3000个，其中初二年段安装的数量比初一年段安装数量的2倍少3个，两个年段各安装多少个零件？22为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲为此提供代号为a、b、c、d四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图请根据图，图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有名，其中选择曲目代号为a的学生占抽样总数的百分比是%；（2）请将图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）23已知，直线y=kx+（2k）（其中k0），k取不同数值时，可得不同直线，探究：这些直线的共同特征（1）当k=1时，直线l1的解析式为，请画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为，请画出图象；观察图象，猜想：直线y=kx+（2k）必经过点（，）；（2）证明你的猜想24如图，abc是等腰三角形，ab=ac，以ac为直径的o与bc交于点d，deab，垂足为e，ed的延长线与ac的延长线交于点f（1）求证：de是o的切线；（2）若o的半径为3，be=1，求bac的度数（精确到0.1度）25如图1，已知abc为等边三角形，d、e、f分别在边bc、ca、ab上，且def也是等边三角形（1）求证：af=bd；（2）若abc的边长为2，求def面积的最小值；（3）如图2，若abc和fde都改成等腰三角形，且顶角bac=dfe，d是bc的中点，求证：dfac26如图1，已知抛物线l1：y=x2和点p（1，2）、q（3，1）（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点p，写出平移后的一个抛物线的函数解析式（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过p、q两点，记平移后的抛物线为l2，求抛物线l2的函数解析式，并回答抛物线l2是怎样由抛物线l1平移得到的（3）设抛物线l2的顶点为r，如图3，若a是y轴上的一点，且spqa=spqr，求点a的坐标2015年江西省抚州市金溪县中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请用2b铅笔在答题卡的相应位置填涂）16的倒数是（）abc6d6【考点】倒数【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【解答】解：（6）（）=1，6的倒数是故选b【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）a0.18106米b1.8106米c1.8105米d18104米【考点】科学记数法表示较大的数【专题】计算题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：180000=1.8105；故选c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列图形中是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心【解答】解：a、不是中心对称图形，故本选项错误，b、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，c、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，d、为中心对称图形，故本选项正确故选d【点评】本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握，解题的关键是看那个图形能够找到对称中心，是否符合中心对称图形的定义4甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁【考点】方差【专题】图表型【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为s甲2s丁2s丙2s乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故选b【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5若o1的半径为3，o2的半径为1，且o1o2=4，则o1与o2的位置关系是（）a内含b内切c相交d外切【考点】圆与圆的位置关系【专题】应用题【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系：（p表示圆心距，r，r分别表示两圆的半径）外离，则pr+r；外切，则p=r+r；相交，则rrpr+r；内切，则p=rr；内含，则prr【解答】解：根据题意，得r+r=4，即r+r=p=4，两圆外切故选d【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为r和r，且rr，圆心距为p：外离pr+r；外切p=r+r；相交rrpr+r；内切p=rr；内含prr，难度适中6图中几何体的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形故选：b【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项7如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（）a150b120c90d60【考点】旋转对称图形【专题】应用题【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合【解答】解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120，旋转120的整数倍，就可以与自身重合，因而a、c、d都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是b故选b【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角8如图，正五边形fghmn是由正五边形abcde经过位似变换得到的，若ab：fg=2：3，则下列结论正确的是（）a2de=3mnb3de=2mnc3a=2fd2a=3f【考点】位似变换【分析】位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等【解答】解：正五边形fghmn和正五边形abcde位似，de：mn=ab：fg=2：3，3de=2mn故选b【点评】本题考查的是位似变换位似变换的两个图形相似根据相似多边形对应边成比例得de：mn=2：39在平面直角坐标系中，若点p（m3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）a1m3bm3cm1dm1【考点】点的坐标【分析】根据点p（m3，m+1）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解之即可得m的取值范围【解答】解：点p（m3，m+1）在第二象限，可得到，解得m的取值范围为1m3故选a【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）10如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形abcdef，一动点p从点a出发沿着abcde方向匀速运动，最后到达点e运动过程中pef的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】动点型【分析】考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论【解答】解：根据题意和几何图象可知：动点p从点a出发沿着abcde方向匀速运动，最后到达点e运动过程中pef的面积（s）随时间（t）变化的规律是：点p在ab上时，面积不变最大；在bc上时，高变小，底边不变，面积变小；在dc上时，面积不变；在de上时逐渐变小故选：b【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分，请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11分解因式：x216=（x4）（x+4）【考点】因式分解-运用公式法【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：x216=（x+4）（x4）【点评】本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解12如图所示，在abc中，ab=ac，b=40，则a=100【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】几何图形问题【分析】根据等腰三角形的性质，b=c=50，然后根据三角形内角和定理就可推出a的度数【解答】解：在abc中，ab=ac，b=40，c=40，a=1804040=100故答案为80【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是找到等腰三角形的相等的两个底角13化简： =【考点】二次根式的加减法【专题】计算题【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=32=故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并14若正多边形的一个外角为40，则这个正多边形是九边形【考点】多边形内角与外角【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得=40，解得n=9故答案为：九【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360，比较简单15如图，小亮在太阳光线与地面成35角时，测得树ab在地面上的影长bc=18m，则树高ab约为12.6m（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用【专题】压轴题【分析】利用所给角的正切函数求解【解答】解：tanc=，ab=tancbc=tan351812.6（米）故答案为12.6【点评】此题主要考查三角函数定义的应用一般角的三角函数值需要利用计算器计算16如图，菱形abcd周长为8cmbad=60，则ac=cm【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】根据已知条件和菱形的性质，可推出aob为直角三角形、ab=2，oab=30，根据锐角三角函数推出oa的长度，即可求得ac的长度【解答】解：菱形abcd周长为8cmbad=60aob为直角三角形，ab=2cm，oab=30，oa=oc，oa=cm，ac=2cm故答案为：2【点评】本题主要考查菱形的性质、锐角三角函数等知识点，解题的关键是根据有关性质推出边和相关角的度数，解直角三角形17用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子3n+1枚（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论【解答】解：第一个图需棋子3+1=4；第二个图需棋子32+1=7；第三个图需棋子33+1=10；第n个图需棋子3n+1枚故答案为：3n+1【点评】此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力18如图，直线y=3x与双曲线y=（x0）交于点a，将直线y=3x绕着a点沿逆时针方向旋转，与双曲线y=（x0）交于点b，与x轴交于点c（5，0），并且2ac=3bc，则k=12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换【分析】作adx轴于点d，bex轴于点e，则adbe设a（a，3a），则k=a3a=3a2由adbe，得出becadc，根据相似三角形对应边成比例得出=，那么be=2a，求出b（a，2a）由2dc=3ec得到方程2（5a）=3（5a），解方程求出a=2，于是k=3a2=322=12【解答】解：如图，作adx轴于点d，bex轴于点e，则adbe设a（a，3a），则k=a3a=3a2adbe，becadc，=，即=，be=3a=2a，即b点纵坐标为2a，b点横坐标为=a，b（a，2a）2dc=3ec，d（a，0），e（a，0），c（5，0），2（5a）=3（5a），解得a=2，k=3a2=322=12故答案为12【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，设a（a，3a），用含a的代数式表示d、e的坐标，进而由2dc=3ec得到方程2（5a）=3（5a）是解题的关键三、解答题（满分86分，请将解答过程填入答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）19（1）先化简，再求值：（x2）2x（x8），其中x=2（2）解方程：【考点】整式的混合运算化简求值；解分式方程【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先去分母，求出整式方程的解，最后进行检验即可【解答】解：（1）（x2）2x（x8）=x24x+4x2+8x=4x+4，当x=2时，原式=4（2）+4=4；（2）方程两边都乘以（x+2）（x1）得：3（x1）=2（x+2），解得：x=7，检验：当x=7时，（x+2）（x1）0，所以，原方程的解为x=7【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，解分式方程的应用，能根据所学的知识进行计算是解此题的关键，难度适中20如图，b=d，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使abcade，并证明（1）添加的条件是ab=ad，答案不唯一；（2）证明：【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等普通两个三角形全等共有四个定理，即aas、asa、sas、sss，由此可添加的条件有：ab=ad，bc=de，ac=ae【解答】解：（1）添加的条件是：ab=ad，答案不唯一；（2）证明：在abc和ade中，abcade（asa）【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即aas、asa、sas、sss，但aaa、ssa，无法证明三角形全等，难度适中21我市某中学初一、初二两个年段学生去劳动基地参加劳动，两个年级共安装零件3000个，其中初二年段安装的数量比初一年段安装数量的2倍少3个，两个年段各安装多少个零件？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设初一年段安装了x个零件，初二年段安装了y个零件，根据等量关系“两个年级共安装零件3000个、初二年段安装的数量比初一年段安装数量的2倍少3个”列出方程组，并解答【解答】解：设初一年段安装了x个零件，初二年段安装了y个零件，则，解得答：初一年段安装了1001个零件，初二年段安装了1999个零件【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键22为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲为此提供代号为a、b、c、d四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图请根据图，图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有180名，其中选择曲目代号为a的学生占抽样总数的百分比是20%；（2）请将图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）本题须根据选d的学生人数和所占的百分比即可求出本次抽样调查的学生总数，根据选择曲目代号为a的学生数除以本次抽样调查的学生总数即可得出结果（2）本题须根据抽样调查的总数分别减去喜欢a、b、d的学生人数即可得出答案（3）本题须根据该校学生总数乘以选择必唱歌曲学生所占的比例即可得出结果【解答】解：（1）本次抽样调查的学生有42=180，选择曲目代号为a的学生占抽样总数的百分比是：100%=20%；（2）180363042=72，选c的有72人，如图（3）1200=480（名）【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键23已知，直线y=kx+（2k）（其中k0），k取不同数值时，可得不同直线，探究：这些直线的共同特征（1）当k=1时，直线l1的解析式为y=x+1，请画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为y=2x，请画出图象；观察图象，猜想：直线y=kx+（2k）必经过点（1，2）；（2）证明你的猜想【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征【专题】作图题；证明题【分析】（1）当k=1时，即得到直线l1，当k=1时，即得到另一条直线并把猜想代入来验证通过（2）来验证【解答】解：（1）y=x+1，y=2x，（1，2）画图（2）证明：把代入y=kx+（2k）左边=2右边=k+2k=2左边=右边是y=kx+（2k）的解直线y=kx+（2k）必经过点（1，2）【点评】本题考查了一次函数的图象，（1）当k=1，2分别代入即得到方程（2）通过代入x=1，y=2代入来验证24如图，abc是等腰三角形，ab=ac，以ac为直径的o与bc交于点d，deab，垂足为e，ed的延长线与ac的延长线交于点f（1）求证：de是o的切线；（2）若o的半径为3，be=1，求bac的度数（精确到0.1度）【考点】切线的判定【专题】计算题【分析】（1）连结ad、od，如图先根据圆周角定理得到adc=90，再利用等腰三角形的性质证明od为abc的中位线，然后根据平行线的性质得到deod，再利用切线的判定定理得到结论；（2）先证明rtadertabd，利用相似比计算出ad=，再在rtade中利用余弦的定义求出dae的度数，然后根据等腰三角形的性质得到bac的度数【解答】（1）证明：连结ad、od，如图，ac为o的直径，adc=90，adbc，ab=ac，bd=cd，而oa=oc，od为abc的中位线，odab，deab，deod，de是o的切线；（2）解：ab=ac=6，ad垂直平分bc，bad=cad，dae=bad，rtadertabd，ad：ab=ae：ad，即ad：6=5：ad，ad=，在rtade中，cosdae=，dae23.4，bac=46.8【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质25如图1，已知abc为等边三角形，d、e、f分别在边bc、ca、ab上，且def也是等边三角形（1）求证：af=bd；（2）若abc的边长为2，求def面积的最小值；（3）如图2，若abc和fde都改成等腰三角形，且顶角bac=dfe，d是bc的中点，求证：dfac【考点】相似形综合题【分析】（1）证明bdfafe即可（2）设af=bd=ce=x，可以得sdef=sabc3sbdf=（x1）2+即可解决问题（3）由bfdcde推出fbdfde即可证明【解答】（1）证明：图1中，abc、def是等边三角形，a=b=c=60，fde=fed=dfe=60，df=ef=de，bfe=a+aef=bfd+dfe，bfd=aef在bdf和afe中，bdfafe，af=bd（2）由（1）可知：af=bd，同理af=ce，设af=bd=ce=x，sdef=sabc3sbdf=223x（2x）=（x1）2+，def面积的最小值为（3