江苏省盐城市东台市三仓中学高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省盐城市东台市三仓中学高一（上）12月月考数学试卷一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分）1sin600=2已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=3函数y=2x+的值域是 4已知tan100=k，则sin80的值等于5已知集合p=y|y=x2+2，xr，q=y|y=x+2，xr，则pq=6定义运算a*b为：a*b=，如1*2=1，则函数f（x）=2x*2x的最大值为7已知sin是方程5x27x6=0的根，且是第三象限角，则=8方程sinx=lg|x|的实数解有个9已知函数f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0x3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）cosx0的解集是10当x时，函数y=3sinx2cos2x的值域为11设0x2，则函数f（x）=32x+5的值域为12若函数f（x）=|4xx2|a恰有3个零点，则a=13若=，则+cos2a=14若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则0的解集为二、解答题（本题共6小题，合计90分）15（1）lg25+lg2lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）16已知集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0，（）若b=2，求实数a的值；（）若ab=a，求实数a的取值范围17已知函数f（x）=x|x2|（1）写出f（x）的单调区间；（2）设a0，求f（x）在上的最大值18a，b两城相距100km，在两地之间距a城xkm处d地建一核电站给a，b两城供电为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数=0.2，若a城供电量为30亿度/月，b城为20亿度/月（）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（）核电站建在距a城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？19已知函数f（x）=cos2x+asinxa2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值20已知函数f（x）=为奇函数（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（x2+2x4）02014-2015学年江苏省盐城市东台市三仓中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分）1sin600=考点： 终边相同的角专题： 计算题分析： 利用诱导公式直接化简sin600为sin60，然后求出它的值即可解答： 解：sin600=sin（360+240）=sin240=sin（180+60）=sin60=故答案为：点评： 本题考查三角函数求值与化简，正确应用诱导公式是解决三角函数求值的重点，一般思路，负角化简正角，大角化小角（锐角）2已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=+b考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数的运算性质和运算法则求解解答： 解：log54=a，log53=b，log2536=log56=log52+log53=+log53=故答案为：+b点评： 本题考查对数的化简、运算，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用3函数y=2x+的值域是 时，函数y=3sinx2cos2x的值域为考点： 三角函数的最值专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用同角三角函数间的关系与二次函数的配方法可求得y=2+，xsinx1，从而可求函数y=3sinx2cos2x的值域解答： 解：y=3sinx2cos2x=2sin2xsinx+1=2+，x时，sinx1，当sinx=时，ymin=；当sinx=时，ymax=2；函数y=3sinx2cos2x的值域为故答案为：点评： 本题考查复合函数的值域，着重考查二次函数的配方法与正弦函数的单调性与值域，属于中档题11设0x2，则函数f（x）=32x+5的值域为考点： 函数的值域专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 化简，利用换元法求函数的值域解答： 解：f（x）=32x+5=（2x）232x+5，令2x=t，则1t4，则y=t23t+5=（t3）2+，1t4，（t3）2+，故答案为：点评： 本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择12若函数f（x）=|4xx2|a恰有3个零点，则a=4考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 先画出y=|4xx2|图象，为y=4xx2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4xx2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可解答： 解：利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4xx2|的图象，为y=4xx2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，y=|4xx2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4xx2|a图象为y=|4xx2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，当a=4时，f（x）=|4xx2|a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点故答案为4点评： 本题考查了含绝对值的函数图象的做法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口13若=，则+cos2a=考点： 同角三角函数基本关系的运用专题： 三角函数的求值分析： 已知等式整理求出tan的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简后，将tan的值代入计算即可求出值解答： 解：由=整理得，tan=2，原式=+=+=故答案为：点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键14若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则0的解集为（3，0）（3，+）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集解答： 解：由题意画出符合条件的函数图象：函数y=f（x）为偶函数，转化为：，即xf（x）0，由图得，当x0时，f（x）0，则x3；当x0时，f（x）0，则3x0；综上得，的解集是：（3，0）（3，+），故答案为：（3，0）（3，+）点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键二、解答题（本题共6小题，合计90分）15（1）lg25+lg2lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用lg5+lg2=1即可得出；（2）利用对数的换底公式和对数的运算性质即可得出解答： 解：（1）原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；（2）原式=点评： 本题考查了lg5+lg2=1、对数的换底公式和对数的运算性质，属于基础题16已知集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0，（）若b=2，求实数a的值；（）若ab=a，求实数a的取值范围考点： 函数的零点；并集及其运算专题： 函数的性质及应用分析： 由x23x+2=0解得x=1，2可得 a=1，2（）由b=2，可得，解得即可（）由ab=a，可得ba分类讨论：b=，0，解得即可若b=1或2，则=0，解得即可若b=1，2，可得，此方程组无解解答： 解：由x23x+2=0解得x=1，2a=1，2（）b=2，解得a=3（）ab=a，ba1b=，=8a+240，解得a32若b=1或2，则=0，解得a=3，此时b=2，符合题意3若b=1，2，此方程组无解综上：a3实数a的取值范围是（，3点评： 本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式的关系，属于中档题17已知函数f（x）=x|x2|（1）写出f（x）的单调区间；（2）设a0，求f（x）在上的最大值考点： 二次函数在闭区间上的最值；带绝对值的函数；二次函数的性质专题： 计算题分析： （1）首先去掉函数的绝对值，写成分段函数，然后求出函数的单调增区间与单调减区间；（2）设a0，对a进行讨论分0a1时，1a2、，借助函数的单调区间分别求f（x）在上的最大值解答： 解：（1）f（x）=x|x2|=f（x）的单调递增区间是（，1和（2）当0a1时，f（x）在上是增函数，此时f（x）在上的最大值是f（a）=a（2a）； 当1a2时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，所以此时f（x）在上的最大值是f（1）=1当时，f（x）在是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而，所以此时f（x）在上的最大值是f（1）=1当时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而，所以此时f（x）在上的最大值是f（a）=a（a2）综上所述，f（x）max=点评： 本题是中档题，考查二次函数的最值的应用，考查分类讨论思想，计算能力18a，b两城相距100km，在两地之间距a城xkm处d地建一核电站给a，b两城供电为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数=0.2，若a城供电量为30亿度/月，b城为20亿度/月（）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（）核电站建在距a城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： （）由题意得到每月给a城供电的费用和每月给b城供电的费用，求和可得月供电总费用，由核电站到两城的距离不小于45km得到函数定义域；（）利用配方法求函数的最小值解答： 解：（）每月给a城供电的费用为0.230x2，每月给b城供电的费用为0.220（100x）2，月供电总费用y=0.230x2+0.220（100x）2即y=10x2800x+40000由，得45x55函数解析式为 y=10x2800x+40000，定义域为；（）由y=10x2800x+40000，得y=10（x40）2+24000，x，y在上单调递增，当x=45时，故当核电站建在距a城45km时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题19已知函数f（x）=cos2x+asinxa2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值考点： 三角函数的最值专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值分析： （1）由a=1，化简可得f（x）=sin2x+sinx+7，从而解得f（x）；（2）y=sin2x+asinxa2+2a+6，令sinx=t，t，有y=t2+ata2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值解答： 解：（1）a=1f（x）=sin2x+asinxa2+2a+6=sin2x+sinx+7可解得：f（x）（2）y=sin2x+asinxa2+2a+6，令sinx=t，ty=t2+ata2+2a+6，对称轴为t=，当1，即a2时，是函数y的递减区间，ymax=y|t=1=a2+a+5=2得a2a3=0，a=，与a2矛盾；当1，即a2时，是函数y的递增区间，ymax=y|t=1=a2+3a+5=2得a23a3=0，a=，而a2，即a=；当11，即2a2时，ymax=y=a2+2a+6=2得3a28a16=0，a=4，或，而2a2，即a=；a=，或点评： 本题主要考查了三角函数的最值，一元二次函数的性质的应用，属于基本知识的考查20已知函数f（x）=为奇函数（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（x2+2x4）0考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据f（0）=0，求得b的值（2）由（1）可得f（x）=，再利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+）上是减函数（3）由题意可得f（1+2x2）f（x2 2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，可得1+2x2 x2 2x+4，且x1，由此求得x的范围解答： 解：（1）函数f（x）=为定义在r上的奇函数，f（0）=b=0（2）由（1）可得