反比例函数的图象与性质(一).docx

反比例函数的图象与性质(一)教学目标 (一)知识与技能 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二过程与方法 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括比例函数的有性质，训练学生的概括、总结能力. (三)情感太度与价值观 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法：教师引导学生探究法.教具准备：多媒体课件教学过程： .创设问题情境，引入新课 我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘 .新课讲解 1.画反比例函数的图象 大家还记得画图象的步骤吗?下面大家试着作反比例函数y的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点. 列表：x-8-4-3-2-1-12348y=-1-2-4-88421描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如上图).现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?. 2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流. 3.做一做 请大家用同样的方法作反比例函数y的图象. (让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考) 生列表x-8-4-3-2-1-12348y=1248-8-4-2-1-描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y的图象，如下图.很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状. 4.想一想 观察y和y的图象，它们有什么相同点和不同点? 上面是函数y和y的图象，请大家对比着探索他们的异同点.相同点： (1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点；不同点： 它们所在的象限不同.y的两支曲线在第一和第三象限；y的两支曲线在第二和第四象限. 大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形.反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗? .课堂练习 P134随堂练习 补充练习1.面积是常数S时，三角形的底y与高x的函数关系是什么函数.图象.2. 画出反比例函数y= 或y=的图象 .课时小结 本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点： 1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点； 2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； 3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. .课后作业 习题5.2 .活动与探究 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19.y与x间的系数关系式，并求x4时y的值. 解：设y1k1x,y2=. y=y1+