云南省普洱市西盟一中高一数学上学期期末考试试题新人教A版.doc

2012-2013学年云南省普洱市西盟一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=2，4，5，b=1，3，5，则ab=（）ab1，2，3，4，5c5d1，3考点：交集及其运算专题：计算题分析：根据两个集合ab，直接利用两个集合的交集的定义求得ab解答：解：集合a=2，4，5，集合b=1，3，5，则ab=2，4，51，3，5=5，故选c点评：本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2（5分）下列函数是幂函数的是（）ay=2x2by=x2cy=x2+xdy=1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：计算题分析：直接利用幂函数的定义判断即可解答：解：根据幂函数的解析式为：y=x，（0）可知选项a、c、d不满足题意，故选b点评：本题考查幂函数的定义以及表达式的形式，基本知识的考查3（5分）下列计算中正确的是（）a=8b=10cd考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算专题：计算题分析：直接利用开偶次方经过是非负数，可奇次方可正可负判断选项即可解答：解：因为开偶次方经过是非负数，可奇次方可正可负所以=8，a不正确；=10正确；0不正确；不正确；故选b点评：本题考查根式与分数指数幂的运算法则，基本知识的考查4（5分）（2011泸州一模）设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合s=1，3，5，t=3，6，则u（st）等于（）ab2，4，7，8c1，3，5，6d2，4，6，8考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：先求出st，接着是求补集的问题解答：解：st=1，3，5，6，cu（st）=2，4，7，8故选b点评：本题属于数集为平台，求集合的并集补集的基础题，也是高考常会考的题型5（5分）下列函数中，与函数y=x相等的是（）abcd考点：判断两个函数是否为同一函数专题：计算题分析：通过函数的定义域与对应法则，直接判断是否是相同的函数即可解答：解：函数y=x的定义域为r，选项中a，d定义域不是r，是a、d不正确选项c的对应法则不同，c不正确故选b点评：本题考查函数是否是相同的函数的判断方法，基本知识的考查6（5分）（2011南充一模）若集合s=a，b，c（a、b、cr）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形考点：集合的确定性、互异性、无序性；三角形的形状判断专题：阅读型分析：由集合元素的特点可知a，b及c互不相等，所以a，b及c构成三角形的三边长，得到三角形的三边长互不相等，此三角形没有两边相等，一定不能为等腰三角形解答：解：根据集合元素的互异性可知：a，b及c三个元素互不相等，若此三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是等腰三角形故选d点评：此题考查了三角形形状的判断、集合元素的互异性、等腰三角形等基础知识，考查转化思想属于基础题7（5分）函数y=f（x）的图象在a，b内是连续的曲线，若f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）a只有一个零点b无零点c至少有一个零点d无法确定考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：根据根的存在性定理进行判断解答：解：若函数y=f（x）的图象在a，b内是连续的曲线，若f（a）f（b）0，则根据根的存在性定理可知，函数y=f（x）在区间（a，b）内至少含有一个零点故选c点评：本题主要考查根的存在性定理的理解和应用8（5分）设f（x）=3x+3x8，计算知f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则函数的零点落在区间（）a（1，1.25）b（1.25，1.5）c（1.5，2）d不能确定考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：利用根的存在性定理进行判断解答：解：因为f（1.5）0，f（1.25）0，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）故选b点评：本题主要考查函数零点区间的判断，比较基础9（5分）下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）ay=x24by=log23xcy=3xd考点：指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：把x=0代入函数的解析式，求得只有y=3x的函数值为1，由此可得结论解答：解，把x=0代入函数的解析式，求得只有y=3x的函数值为1，故只有函数y=3x的图象过点（0，1），故选c点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，判断一个点是否在函数的图象上的方法，属于中档题10（5分）如图是由哪个平面图形旋转得到的（）abcd考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：阅读型分析：利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形解答：解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选 d点评：本题考查旋转体的结构特征，旋转体的轴截面的形状11（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）a8cm2b12cm2c16cm2d20cm2考点：球内接多面体；球的体积和表面积分析：先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为42=12故选b点评：本题考查学生的空间想象能力，以及对球的体积和表面积公式的考查，是基础题12（5分）设集合a=0，1，2，3，b=1，2，3，4，则集合ab的真子集的个数为（）a32个b16个c8个d7个考点：子集与真子集；交集及其运算专题：计算题分析：集合a和集合b的公共元素构成集合ab，由此利用集合a=0，1，2，3，b=1，2，3，4，能求出集合ab真子集的个数解答：解：a=0，1，2，3，b=1，2，3，4，集合ab=1，2，3集合的真子集为1，2，3，1，2，1，3，2，3，共有7个故选d点评：本题考查集合的交集及其运算，考查集合的子集个数问题，对于集合m的子集问题一般来说，若m中有n个元素，则集合m的子集共有2n个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）用“”或“”号填空：0.50.80.50.7；log125=log1215考点：对数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=0.5x在r上是减函数，可得0.50.8与0.50.7 的大小关系；由函数y=log12x在（0，+）上是增函数，可得log125=log125，从而得到答案解答：解：由于函数y=0.5x在r上是减函数，可得0.50.80.50.7由函数y=log12x在（0，+）上是增函数，可得log125=log125，故答案为；=点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题14（5分）球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的8倍考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，求出球原来的体积和后来的体积，计算球后来的体积与 球原来的体积之比解答：解：设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，球原来的体积为，球后来的体积为 =，球后来的体积与 球原来的体积之比为=8，故答案为8点评：本题考查求得体积的计算公式的应用关键是设出原来的半径，求出后来的半径15（5分）函数f（x）=loga（a0且a1），f（2）=3，则f（2）的值为3考点：函数的值专题：计算题分析：利用f（x）=f（x），结合即可求得答案解答：解：f（x）=loga（a0且a1），f（x）+f（x）=loga+=loga1=0，f（x）=f（x），又f（2）=3，f（2）=f（2）=3，故答案为：3点评：本题考查函数的奇偶性，判断函数f（x）为奇函数是关键，属于基础题16（5分）函数f（x）=ax2x1仅有一个零点，则实数a的取值范围考点：函数零点的判定定理专题：计算题分析：本题采用直接法，先对二次项系数进行讨论：a=0；a0；再对充分利用二次函数的根的判别式解决问题解答：解：若a=0，则f（x）=x1，令f（x）=x1=0，得x=1，符合题意；若a0，则f（x）=ax2x1是二次函数，f（x）有且仅有一个零点=1+4a=0 综上所述，a=0或 故答案为：点评：本题主要考查了二次函数的图象和图象变化及数形结合思想，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（1）解方程：x23x10=0 （2）解方程组：考点：因式分解定理专题：计算题分析：（1）分解方程左边的二次三项式，可得（x5）（x+2）=0，进而根据两因式积等0，则各因式均可能为0，求出原方程的解（2）利用加减消元法，消去x，先求出y值，代入任一方程求出x值，可得方程组的解解答：解：（1）x23x10=0（x5）（x+2）=0解是x=5或x=2（2）32得：5y=5解得y=1，代入可得x=2故方程组的解集为点评：本题考查的知识点是一元二次方程的解法和二元一次方程组的解法，前者的方式是利用因式分解达到降次的目的，后者的解答思路是消元18（12分）已知集合a=x|x是小于8的正整数，b=1，2，3，c=3，4，5，6，求ab，ac，a（bc），a（bc）考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：直接利用交集、并集、补集的求解方法求解即可解答：解：因为集合a=x|x是小于8的正整数，b=1，2，3，c=3，4，5，6，所以ab=1，2，3，ac=3，4，5，6，a（bc）=1，2，3，4，5，6，a（bc）=1，2，3，4，5，6，7点评：本题考查集合的基本运算，基本知识的考查19（12分）（1）求函数y=1+的定义域；（2）解不等式log2（2x+3）log2（5x6）考点：对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由函数的解析式可得可得 ，解得x的范围，即可求得函数的定义域（2）由不等式可得 2x+35x60，解得x的范围，求得函数的定义域解答：解：（1）由函数y=1+可得 ，解得3x1，故函数的定义域为3，1（2）由不等式 log2（2x+3）log2（5x6），可得 2x+35x60，解得 x3，故函数的定义域为（，3）点评：本题主要考查对数不等式的解法，求函数的定义域，属于中档题20（12分）（1）计算：log45log56log67log78；（2）证明：函数f（x）=x2+1在（，0）上是减函数考点：函数单调性的判断与证明；对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：（1）把要求的式子利用换底公式运算求得结果（2）先求出函数的导数，再根据当x0时，f（x）0，可得函数f（x）在（，0）上是减函数解答：解：（1）log45log56log67log78=（2）证明：由函数f（x）=x2+1，可得 f（x）=2x，当x0时，f（x）=2x0，故函数f（x）在（，0）上是减函数点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，函数的单调性的证明方法，属于基础题21（12分）为了鼓励居民节约用水，西盟县改革居民用水的计费方法每月的收费标准如下：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3按2元/m3计费，超过的部分按3.6元/m3计费设每户月用水量为xm3，应交水费为y元（1）求y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份缴费金额/元303443.6问小明家第二季度共用水多少立方米？考点：根据实际问题选择函数类型专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意，当用水量0x20时，y=2x当用水量x20时，前20m3按2元/m3计费，超过的部分按3.6元/m3计费，由此列式即可得到y关于x的分段函数式；（2）四月份和五月份的用水量除以单价均不超过20m3，六月份的用水量除以单价超过了20m3，所以六月份的用水量为20+（43.6220）3.6m3，作和后可求小明家第二季度得用水量解答：解：（1）由题意可得，当0x20时，y=2x当x20时，y=220+3.6（x20）=3.6x32所以y与x的函数表达式为；（2）四月份用水为，302=15 m3五月份用水为，342=17 m3六月份用水为，20+（43.6220）3.6=21 m3第二季度共用水为：15+17+21=53 m3答：小明家第二季度共用水53立方米点评：本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了分段函数的求法，考查了学生的“建模能力”和根据实际问题分析和解决问题的能力，是中档题22（12分）直角三角形两直角边边长分别为3和4，将此三角形绕其斜边旋转一周，求得到的旋转体的表面积和体积考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成利用解三角形知识，算出圆锥的