山东省高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率 文.doc

山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（2015年高考）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )（a） (b) (c) (d) 2、（2015年高考）在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为( )（a） （b） （c） （d）3、（2014年高考）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （a） （b） （c） （d）4、（2013年高考）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示则7个剩余分数的方差为()87794010x91图14a. b. c36 d.5、（滨州市2015届高三一模）根据如下样本数据得到的回归方程为，则的值为（ ）a1 b c4 d56、（德州市2015届高三一模）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是人。7、（菏泽市2015届高三一模）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为，众数，平均数为，则（ ）a b c d 8、（济宁市2015届高三一模）如果在一次试验中，测得的四组数值分别是根据上表可得回归方程，据此模型预报当为20时，y的值为 9、（青岛市2015届高三二模）某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（） a 84 b 78 c 81 d 9610、（日照市2015届高三一模）在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在的人数为_.11、（泰安市2015届高三二模）以下三个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为，则预计老张的孙子的身高为180cm；设样本数据x1，x2，x10的均值和方差均为2，若yi=xi+m（m为非零实数，i=1，2，10）的均值和方差分别为22+m，2（）a0b1c2d312、（滨州市2015届高三一模）在某次测量中得到的a样本数据如下：，若b样本样本数据恰好为a样本数每个都减3后所得数据，侧a、b两样本的数字下列数字特征对应相同的 （写出所有正确的数字特征的序号）平均数 标准差 众数 中位数13、在区间和内分别取一个数，记为和， 则方程表示离心率小于的双曲线的概率为 （a） （b） （c） （d） 14、已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y1，4，则满足的概率为 15、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算k2=7069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”附：p(kk0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828 (a)01 (b)1 (c)99 (d)999二、解答题1、（2015年高考）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（1） 从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2） 在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学a1，a2，a3，a4，a5,3名女同学b1，b2，b3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求a1被选中且b1未被选中的概率.2、（2014年高考）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。地区数量50150100（）求这6件样品中来自各地区样品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。3、（2013年高考）某小组共有a，b，c，d，e五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：abcde身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率4、（滨州市2015届高三一模） 在一次抽奖活动中，被记为的6人有获奖机会，抽奖规则如下：主办方先从这6人中随机抽取2人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这余下的4人中随机抽取1人获三等奖，如果在每次抽取中，参与当次抽奖的人被抽到的机会相等。（1）求获一等奖的概率； （2）若已获一等奖，求能获奖的概率。5、（德州市2015届高三一模）某商业区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时（）若甲停车不超过1小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车1小时以上且不超过2小时的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率6、（菏泽市2015届高三一模） 某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.（1）求和的值； （2）计算甲组7位学生成绩的方差； （3）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。7、（济宁市2015届高三一模）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：（1）写出的值；（ii）估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生人数；（iii）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，现从成绩在中选两位同学，来帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲、乙在同一小组的概率.8、（莱州市2015届高三一模）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件a，求事件a的概率；在区间内任取2个实数，求事件 “恒成立”的概率.9、（青岛市2015届高三二模）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组20，30），第2组30，40），第3组40，50），第4组50，60），第5组60，70，得到的频率分布直方图如图所示（）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率10、（日照市2015届高三一模）某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（i）求抽取的5人中男、女同学的人数；（ii）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.11、（山东省实验中学2015届高三一模）已知高二某班学生语文与数学的学业永平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为a（优秀）、b（良好）、c（及格）三个等级，设工，夕分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为b等级的共有20+18+4-42人已知x与y均为b等级的概率是0.18. （1）求抽取的学生人数； （2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值； （3）已知，求语文成绩为a等级的总人数比语文成绩为c等级的总人数少的概率。12、（泰安市2015届高三二模）口袋中有6个小球，其中4个红球，2个白球，从袋中任取2个小球（i）求所取2个小球都是红球的概率；（）求所取2个小球颜色不相同的概率13、（潍坊市2015届高三二模）为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：性别人数分数0分5分10分15分女生203060男生102535 已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为。（）求的值； （）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率。参考答案一、选择、填空题1、【答案】b考点：1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差.2、【答案】a【解析】试题分析：由得，所以，由几何概型概率的计算公式得，故选a.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.3、答案：c解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.44、b解析 由题得917879029129490x，解得x4，剩余7个数的方差s2(8791)22(9091)22(9191)22(9491)2.5、c6、7607、d8、26.59、解答： 解：高一480人，高二比高三多30人，设高三x人，则x+x+30+480=1290，解得x=390，故高二420，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为人，故选：b10、答案：160.解析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.11、解答：解：由抽样方法的定义可知为系统抽样，故错；=173，=176，b=1，a=3，得线性回归方程y=x+3，当x=182时，y=185，故不正确；设样本数据x1，x2，x10的均值和方差均为2，若yi=xi+m（m为非零实数，i=1，2，10）的均值和方差分别为2+m，2，故不正确，故选：a12、13、b14、【答案】【解析】因为，所以，又。做出可行域如图，当时，即。当时，即,所以，即三角形bcd的面积为。所以由几何概型可知满足的概率为。15、二、解答题1、【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，利用公式计算即得. (2)从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.应用公式计算即得.试题解析：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为(2)从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.因此被选中且未被选中的概率为.2、【解析】：（）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为： 所以各地区抽取商品数为：，；（）设各地区商品分别为： 基本时间空间为：，共15个.样本时间空间为：所以这两件商品来自同一地区的概率为：.3、解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的事件有：(c，d)，(c，e)，(d，e)，共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率为p1.4、5、6、解（1）甲组学生的平均分是85，. x=5. 1分 乙组学生成绩的中位数是83， y=3. 2分（2）甲组7位学生成绩的方差为： 5分（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为a，b，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为c，d，e. 6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)9分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e) 11分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件m，则.12分7、8、9、解答： （本小题满分12分）解：（）设第2组30，40）的频率为f2=1（0.005+0.01+0.02+0.03）10=0.35； （3分）第4组的频率为0.0210=0.2所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为p1=0.35+0.2=0.55（6分）（）设第1组30，40）的频数n1，则n1=1200.00510=6（7分）记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4随机抽取3名群众的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20种 （10分）其中至少有两名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1