角平分线的性质1课件.ppt

1 11 3角的平分线的性质 驶向胜利的彼岸 2 2 角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 温故知新 1 三角形中的重要线段 高线 中线 角平分线 3 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 温故知新 3 点到直线距离 4 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 探究与实验 5 如图 是一个平分角的仪器 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 如果前面活动中的纸片换成木板 钢板等没法折的角 又该怎么办呢 探究与实验 6 证明 在 ACD和 ACB中AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共边 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的对应边相等 AC平分 DAB 角平分线的定义 7 A 作法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 作射线 射线 即为所求 学会作角平分线 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线 不用角平分仪或量角器 分别以 为圆心 大于 的长为半径作弧 两弧在 的内部交于 8 A 为什么OC是角平分线呢 想一想 在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC SSS MOC NOC即 OC平分 AOB 证明 连结MC NC由作法知 9 1 平分平角 AOB2 通过上面的步骤 得到射线OC以后 把它反向延长得到直线CD 直线CD与直线AB是什么关系 3 结论 作平角的平分线即可平分平角 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法 10 1 实验 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 2 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 探究角平分线的性质 11 命题 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 探究角平分线的性质 12 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分线的定义 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已证 1 2 已证 OP OP 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E求证 PD PE 3 验证猜想 探究角平分线的性质 证明 应用新知 13 定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 1 2 PD OA PE OB PD PE 探究角平分线的性质 14 1 明确命题的已知和求证2 根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 证明几何命题的步骤有哪些 想一想 15 2 定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等 1 画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线 3 符号语言 1 2 PD OA PE OB PD PE 16 1 如图 OC是 AOB的平分线 PD PE PD OA PE OB 随堂练习 17 2 如图 在 ABC中 AC BC AD为 BAC的平分线 DE AB AB 7 AC 3 求BE CM E D C B A 4 18 3 在Rt ABC中 BD平分 ABC DE AB于E 则 图中相等的线段有 相等的角有 哪条线段与DE相等 为什么 若AB 10 BC 8 AC 6 求BE AE的长和 AED的周长 BE BC DE DC ABD CBD BED AED C 6 8 10