【创新设计】（江苏专用）高考数学一轮复习 第十一章 第3讲 二项式定理配套训练 理 新人教A版 .doc

第3讲 二项式定理分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2011陕西卷改编)(4x2x)6(xr)展开式中的常数项是_解析tr1c(22x)6r(2x)r(1)rc(2x)123r，r4时，123r0，故第5项是常数项，t5(1)4c15.答案152若二项式n的展开式中第5项是常数项，则正整数n的值可能为_解析tr1c()nrr(2)rcx，当r4时，0，又nn*，n12.答案123(2011天津改编)在6的二项展开式中，x2的系数为_解析在6的展开式中，第r1项为tr1c6rrc6rx3r(2)r，当r1时为含x2的项，其系数是c5(2).答案4已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是_解析由题意知c(a)41 120，解得a2，令x1，得展开式各项系数和为(1a)81或38.答案1或385设n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn240，则展开式中x的系数为_解析由已知条件4n2n240，解得n4，tr1c(5x)4rr(1)r54rcx4，令41，得r2，t3150x.答案1506已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于_解析已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，则0a0a1a2a3a4a5，令x1，则25a0a1a2a3a4a5.a0a2a4(a1a3a5)16.则(a0a2a4)(a1a3a5)256.答案256二、解答题(每小题15分，共30分)7已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解(1)cc2c，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是t4和t5.t4的系数为c423，t5的系数为c32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是t8.t8的系数为c7273 432.(2)ccc79，n2n1560.n12或n13(舍去)设tk1项的系数最大，1212(14x)12，9.4k10.4，k10.展开式中系数最大的项为t11，t11c2210x1016 896x10.8在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和(1)试用组合数表示这个一般规律；(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和；(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是345，并证明你的结论第0行1第1行 11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561解(1)ccc.(2)12222n2n11.(3)设ccc345，由，得，即3n7r30，由，得，即4n9r50解联立方程组得，n62，r27，即ccc345.分层训练b级创新能力提升1(2010四川卷)6的展开式中的第四项是_解析6的展开式中第4项为t31c233.答案2(2011安徽卷)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.解析tr1cx21r(1)r(1)rcx21r，由题意知a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10c，a11c，a10a11cc0.答案03(2011浙江卷)设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为a，常数项为b.若b4a，则a的值是_解析对于tr1cx6rrc(a)rx6r，bc(a)4，ac(a)2.b4a，a0，a2.答案24(2011新课标全国卷改编)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为_解析令x1，由已知条件1a2，则a1.5c(2x)5c(2x)4c(2x)32c(2x)23c(2x)4532x580x380x4010，则常数项为40.答案405(2012天一中学，淮阴中学，海门中学调研)把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2i1个正整数，设aij(i，jn*)表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数(1)求a69的值；(2)用i，j表示aij；(3)记ana11a22a33ann(nn*)，求证：当n4时，ann2c.123456789101112131415(1)解a6925(91)40.(2)解数表中前(i1)行共有12222i2(2i11)个数，则第i行的第一个数是2i1，aij2i1j1.(3)证明aij2i1j1，则ann2n1n1(nn*)，an(12222n1)012(n1)2n1，当n4时，an(11)n1cccc1n2c.6(2012苏锡常镇调研)从函数角度看，组合数c可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是r|rn，rn(1)证明：f(r)f(r1)；(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(ab)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大证明(1)f(r)c，又f(r1)c，f(r1).则f(r)f(r1)成立(2)设n2k，f(r)f(r1)，f(r1)0，.令f(r)f(r1)，1.则rk(等号不成立)r1,2，k时，f(