江苏省镇江市丹阳市里庄中学九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省镇江市丹阳市里庄中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、填空题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）1已知线段 a=9，b=4，则 a、b 的比例中项线段等于 2如果 且 x+y+z=5，那么 x+yz= 3设 x1，x2 是方程 x22x=1 的两根，则 x1x2= 4若 m25m+2=0，则 2m210m+2015= 5甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在 6 天中每天生产零件中的次品数依次是： 甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 6如图，在abcd 中，ad=2，ab=4，a=30，以点 a 为圆心，ad 的长为半径画弧交 ab 于点e，连接 ce，则阴影部分的面积是 （结果保留 ）7已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 a（1，4），b（5，4），c（3，6），则该抛物线上纵坐标为6 的另一个点的坐标是 8如图，ab 与o 相切于点 b，ao 的延长线交o 于点 c，连接 bc，若a=40，则c= 9若关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k+1）x+k1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 10如图，等边abc 内接于o，bd 切o 于 b，adbd 于 d，ad 交o 于 e，o 的半径 为 1，则 ae= 11二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 p=|ab+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2ab|，则 p、q 的大 小关系为 p q12如图，在矩形 abcd 中，ab=2，bc=4，d 的半径为 1现将一个直角三角板的直角顶点与 矩形的对称中心 o 重合，绕着 o 点转动三角板，使它的一条直角边与d 切于点 h，此时两直角边 与 ad 交于 e，f 两点，则 eh 的值为 二、选择题（每题 3 分，共 15 分）13如图，在abc 中，d，e 分别是 ab，bc 上的点，且 deac，若 sbde：scde=1：3，则 sbde：sacd=（）a1：5 b1：9 c1：10d1：12 14如图，已知1=2，若再增加一个条件不一定能使结论adeabc 成立，则这个条件是（）ad=b baed=cc=d=15将抛物线 y=2x2 先向上平移两个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为（）ay=2（x+3）2+2by=2（x+3）22cy=2（x3）2+2dy=2（x3）2216已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1 的实数） 其中正确的结论有（）a2 个 b3 个 c4 个 d5 个17如图，o 是以原点为圆心，为半径的圆，点 p 是直线 y=x+4 上的一点，过点 p 作o 的 一条切线 pq，q 为切点，则切线长 pq 的最小值为（）a2b4c3 1 d三、解答题18解方程：（1）（x1）2+x（x1）=0；x22x=2x+1；（3）x2+6=5x（4）9（x+1）2（x+2）2=0192016 届中考体育测试满分为 40 分，某校 2016 届九年级进行了 2016 届中考体育模拟测试，随 机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图试根据统计图 中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为 39 分的人数有 人； 抽取的样本中，考试成绩的中位数是 分，众数是 分；（3）若该校 2016 届九年级共有 500 名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校 2016 届九年级将有 多少名学生能得到满分？20某校有 a、b 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读（1）下列事件中，是必然事件的为（）a、甲、乙同学都在 a 阅览室；b、甲、乙、丙同学中至少两人在 a 阅览室； c、甲、乙同学在同一阅览室；d、甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率21已知关于 x 的方程 x2+ax2=0（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22如图，已知：abc 为等腰直角三角形，acb=90，延长 ba 至 e，延长 ab 至 f，ecf=135， 求证：eaccbf23已知二次函数图象的顶点是（1，2），且过点（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；求证：对任意实数 m，点 m（m，m2）都不在这个二次函数的图象上24某种产品按质量分为 10 个档次，生产最低档次的产品每件获利润 8 元，每提 20152016 学年 度高一个档次每件产品利润增加 2 元，最低档次的产品每天可生产 60 件，提 20152016 学年度高 一个档次将减少 3 件，并且每天只生产同一档次的产品（最低档次为第 1 档次，档次依次随质量提 高而增加）（1）某天生产第 3 档次产品，则该档次每件产品的利润为 元，总利润为 元如果要使一天获利润 810 元，则应生产哪个档次的产品？25如图，o 是 rtabc 的外接圆，abc=90，弦 bd=ba，ab=12，bc=5，bedc 交 dc的延长线于点 e（1）求证：bca=bad； 求 de 的长；（3）求证：be 是o 的切线26如图，抛物线 y=x2 x9 与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于点 c，连接 bc、ac（1）求 ab 和 oc 的长；点 e 从点 a 出发，沿 x 轴向点 b 运动（点 e 与点 a、b 不重合）过点 e 作直线 l 平行 bc，交 ac 于点 d设 ae 的长为 m，ade 的面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值 范围；（3）在的条件下，连接 ce，求cde 面积的最大值并此时写出点 e 坐标27如图，在abc 中，ab=ac，adbc 于点 d，bc=10cm，ad=8cm点 p 从点 b 出发，在 线段 bc 上以每秒 3cm 的速度向点 c 匀速运动，与此同时，垂直于 ad 的直线 m 从底边 bc 出发， 以每秒 2cm 的速度沿 da 方向匀速平移，分别交 ab、ac、ad 于 e、f、h，当点 p 到达点 c 时， 点 p 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（t0）（1）当 t=2 时，连接 de、df，求证：四边形 aedf 为菱形；在整个运动过程中，所形成的pef 的面积存在最大值，当pef 的面积最大时，求线段 bp 的长；（3）是否存在某一时刻 t，使pef 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值；若不存在，请 说明理由江苏省镇江市丹阳市里庄中学 2016 届九年级上学期第二次月 考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）1已知线段 a=9，b=4，则 a、b 的比例中项线段等于 6【考点】比例线段【分析】设线段 x 是线段 a，b 的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两 外项之积即可得出答案【解答】解：设线段 x 是线段 a，b 的比例中项，a=4，b=9， = ，x2=ab=49=36，x=6，x=6（舍去） 故答案为：6【点评】此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题2如果 且 x+y+z=5，那么 x+yz= 【考点】比例的性质【分析】本题可用未知数 k 分别表示出 x、y 和 z，又因为 x+y+z=5，则可得 k 的值，从而求得 x、y、 z 的值，故 x+yz 可求【解答】解：根据题意， 设 x=2k，y=3k，z=4kx+y+z=5，2k+3k+4k=5，解得 k=，x= ，y= ，z= ，x+yz= 故答案为： 【点评】考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元3设 x1，x2 是方程 x22x=1 的两根，则 x1x2= 1【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可【解答】解：x1、x2 是方程 x22x=1 的两个实数根x1x2=1 故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+x2=，x1x2= 4若 m25m+2=0，则 2m210m+2015= 2011 【考点】代数式求值【分析】首先根据 m25m+2=0，可得 m25m=2，然后把 m25m=2 代入 2m210m+2015， 求出算式的值是多少即可【解答】解：m25m+2=0，m25m=2，2m210m+2015=2（m25m）+2015=2（2）+2015=4+2015=2011故答案为：2011【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意先化简，再求值，解答此题的关键是 判断出：m25m=25甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在 6 天中每天生产零件中的次品数依次是： 甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 乙【考点】方差【专题】计算题【分析】先计算出甲乙的平均数，甲的平均数=乙的平均数=1，再根据方差的计算公式分别计算出它 们的方差，然后根据方差的意义得到方差小的性能较稳定【解答】解：甲的平均数= （3+0+0+2+0+1）=1， 乙的平均数= （1+0+2+1+0+2）=1，s2 甲=（31）2+3（01）2+2+（11）2 = s2 乙=2+2（01）2+22 =，s2 甲s2 乙，乙台机床性能较稳定 故答案为乙【点评】本题考查了方差的计算公式和意义：一组数据 x1，x2，xn，其平均数为，则这组数据 的方差 s2=（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 ；方差反映一组数据在其平均数左右的波动大 小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定6如图，在abcd 中，ad=2，ab=4，a=30，以点 a 为圆心，ad 的长为半径画弧交 ab 于点e，连接 ce，则阴影部分的面积是 3（结果保留 ）【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】过 d 点作 dfab 于点 f可求abcd 和bce 的高，观察图形可知阴影部分的面积=abcd 的面积扇形 ade 的面积bce 的面积，计算即可求解【解答】解：过 d 点作 dfab 于点 fad=2，ab=4，a=30，df=adsin30=1，eb=abae=2，阴影部分的面积：41212=4 1=3 故答案为：3 【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=abcd 的面积扇形 ade 的面积bce 的面积7已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 a（1，4），b（5，4），c（3，6），则该抛物线上纵坐标为6 的另一个点的坐标是 （1，6）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根据点 a 与点 b 的坐标特征得到它们为抛物线上的对称点，则易得抛物线的对称轴为直线x=2，然后求出点 c（3，6）关于直线 x=2 的对称点即可【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 a（1，4），b（5，4），点 a 与点 b 为抛物线上的关于对称轴对称的对应点，抛物线的对称轴为直线 x=2，点 c（3，6）关于直线 x=2 的对称点为（1，6） 故答案为（1，6）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式8如图，ab 与o 相切于点 b，ao 的延长线交o 于点 c，连接 bc，若a=40，则c= 25【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】计算题【分析】连接 ob，ab 与o 相切于点 b，得到oba=90，根据三角形内角和得到aob 的度数， 然后用三角形外角的性质求出c 的度数【解答】解：如图：连接 ob，ab 与o 相切于点 b，oba=90，a=40，aob=50，ob=oc，c=obc，aob=c+obc=2c，c=25 故答案是：25【点评】本题考查的是切线的性质，根据求出的性质得到oba 的度数，然后在三角形中求出c 的度数9若关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k+1）x+k1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k， 且 k0【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于 k 的不等式，求 出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为 0【解答】解：a=k，b=2（k+1），c=k1，=4（k+1）24k（k1）=3k+10， 解得：k ，原方程是一元二次方程，k0故本题答案为：k ，且 k0【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根 一元二次方程的二次项系数不为 010如图，等边abc 内接于o，bd 切o 于 b，adbd 于 d，ad 交o 于 e，o 的半径 为 1，则 ae= 1【考点】切线的性质；等边三角形的性质【分析】作 ohbc，ofad，连结 ob、oc、de，根据等边三角形的性质得boc=120，则obc=30，可计算得 oh=，bh= ，再根据垂径定理得 bc=2bh= ；然后根据切线的性质得 obdb，易判断四边形 bdfo 为矩形，则 df=ob=1，设 af=x，则 ef=x，de=1x，ad=1+x， 接着根据切割线定理得到 bd2=1x2，然后在 rtabd 中利用根据定理可得到（1+x）2+1x2=（）2，解得 x=，由此得到 ae=2x=1【解答】解：如图所示：作 ohbc，ofad，连结 ob、oc、deabc 为等边三角形，boc=120obc=30在 rtobh 中，oh=ob= ，bh= oh=ohbc，bh=chbc=2bh= ，ab= bd 切o 于 b，obdbadbd，ohbc，obd=d=dfo=90，且 af=ef四边形 bdfo 为矩形df=ob=1设 af=x，则 ef=x，de=1x，ad=1+x，bdo 的切线，bd2=deda=（1x）（1+x）=1x2在 rtabd 中，ad2+bd2=ab2，（1+x）2+1x2=（）2，解得 x=ae=2x=1 故答案为：1【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理、勾股定理、 切割线定理和等边三角形性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键11二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 p=|ab+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2ab|，则 p、q 的大 小关系为 p q【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】先由图象开口向下判断出 a0，由对称轴在 y 轴右侧得出 b0，所以 2ab0，当 x=1时图象在 x 轴下方，得出 y0，即 ab+c0当 x=1 时图象在 x 轴上方，得出 y0，即 a+b+c0， 由对称轴公式 1，得出 2a+b0然后把 p，q 化简利用作差法比较大小【解答】解：根据图象知道：当 x=1 时，y0，ab+c0；当 x=1 时，y0，a+b+c0；对称轴在 x=1 的右边， 1，两边同乘以2a，得 b2a，2a+b0；a0，b0，2ab0；p=|ab+c|+|2a+b|=a+bc+2a+b=a+2bc，q=|a+b+c|+|2ab|=a+b+c2a+b=a+2b+c，图象过原点c=0pq=a+2bc（a+2b+c）=2（ac）=2a0pq【点评】主要考查了利用图象求出 a，b，c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子12如图，在矩形 abcd 中，ab=2，bc=4，d 的半径为 1现将一个直角三角板的直角顶点与 矩形的对称中心 o 重合，绕着 o 点转动三角板，使它的一条直角边与d 切于点 h，此时两直角边与 ad 交于 e，f 两点，则 eh 的值为 【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】作 ogad 于 g，连结 oh，如图，根据矩形的性质得 og=ab=1，dg= ad=2，再根据切线的性质得 dhoh，则 dh=1，接着证明odgdoh 得到odg=doh，则 eo=ed， 设 oe=x，则 de=x，ge=dgde=2x，在 rtoge 中，根据勾股定理得到 2+12=x2，解得 x=， 即 oe=，然后利用勾股定理可计算出 eh【解答】解：作 ogad 于 g，连结 oh，如图，点 o 为矩形 abcd 的对称中心，og= ab=1，dg= ad= bc=2，oh 与d 切于点 h，dhoh，dh=1，在 rtodg 和doh 中，rtodgrtdoh（hl），odg=doh，eo=ed，设 oe=x，则 de=x，ge=dgde=2x， 在 rtoge 中，ge2+og2=oe2，2+12=x2，解得 x=，eh=【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点 的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质二、选择题（每题 3 分，共 15 分）13如图，在abc 中，d，e 分别是 ab，bc 上的点，且 deac，若 sbde：scde=1：3，则 sbde：sacd=（）a1：5 b1：9 c1：10d1：12【考点】相似三角形的判定与性质【分析】设bde 的面积为 a，表示出cde 的面积为 3a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 ，然后求出dbe 和abc 相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出abc 的面积，然后表示出acd 的面积，再求出比值即可【解答】解：sbde：scde=1：3，设bde 的面积为 a，则cde 的面积为 3a，bde 和cde 的点 d 到 bc 的距离相等， = ， = ，deac，dbeabc，sdbe：sabc=1：16，sacd=16aa3a=12a，sbde：sacd=a：12a=1：12 故选：d【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似 三角形面积的比等于相似比的平方，用bde 的面积表示出abc 的面积是解题的关键14如图，已知1=2，若再增加一个条件不一定能使结论adeabc 成立，则这个条件是（）ad=b baed=c c = d =【考点】相似三角形的判定【分析】求出dae=bac，根据相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）即可判断 选项 a 和 d；根据相似三角形的判定（有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似）即可判断 b 和 c【解答】解：1=2，1+bae=2+bae，dae=bac，a、dae=bac，d=b，adeabc，故本选项正确；b、dae=bac，aed=c，adeabc，故本选项正确；c、 = ，dae=bac，adeabc，故本选项正确；d、 = ，两线段的夹角d 和b 不一定相等，不能说ade 和abc 相似，故本选项错误； 故选 d【点评】本题考查了相似三角形的判定的应用，主要考查学生运用性质进行辨析的能力，题目比较 好，但是一道比较容易出错的题目，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形才相似15将抛物线 y=2x2 先向上平移两个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）ay=2（x+3）2+2 by=2（x+3）22 cy=2（x3）2+2 dy=2（x3）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线 y=5x2 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移 2 个单位，再向右平移3 个单位得到的点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移 2 个单位，再向右平移 3个单位得到的点的坐标为（3，2）， 所以平移后抛物线的解析式为 y=2（x3）2+2 故选：c【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求 平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待 定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式16已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1 的实数） 其中正确的结论有（）a2 个 b3 个 c4 个 d5 个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题；数形结合【分析】观察图象：开口向下得到 a0；对称轴在 y 轴的右侧得到 a、b 异号，则 b0；抛物线与 y轴的交点在 x 轴的上方得到 c0，所以 abc0；当 x=1 时图象在 x 轴下方得到 y=ab+c=0，即 a+c=b；对称轴为直线 x=1，可得 x=2 时图象在 x 轴上方，则 y=4a+2b+c0；利用对称轴 x=1 得到 a=b，而 ab+c0，则bb+c0，所以 2c3b；开口向下，当 x=1，y 有最大值 a+b+c，得到 a+b+cam2+bm+c，即 a+bm（am+b）（m1）【解答】解：开口向下，a0；对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，则 b0；抛物线与 y 轴的交点在x 轴的上方，c0，则 abc0，所以不正确；当 x=1 时图象在 x 轴下方，则 y=ab+c=0，即 a+c=b，所以不正确； 对称轴为直线 x=1，则 x=2 时图象在 x 轴上方，则 y=4a+2b+c0，所以正确；x= =1，则 a=b，而 ab+c=0，则bb+c=0，2c=3b，所以不正确；开口向下，当 x=1，y 有最大值 a+b+c；当 x=m（m1）时，y=am2+bm+c，则 a+b+cam2+bm+c， 即 a+bm（am+b）（m1），所以正确故选：a【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，当 a 0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线 x=，a 与 b 同 号，对称轴在 y 轴的左侧，a 与 b 异号，对称轴在 y 轴的右侧；当 c0，抛物线与 y 轴的交点在 x轴的上方；当=b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点17如图，o 是以原点为圆心，为半径的圆，点 p 是直线 y=x+4 上的一点，过点 p 作o 的 一条切线 pq，q 为切点，则切线长 pq 的最小值为（）a2 b4 c31 d【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定 b（0，4），a（4，0），则可判断oab 为等腰直角三 角形，所以 ab=oa=4，oh=ab=2，再根据切线的性质，由 pq 为o 的切线得到 oqpq， 根据勾股定理得到 pq= ，所以当 op 最小时，pq 最小，根据垂线段最短得 到 op=oh 时，op 最小，即可计算出切线长 pq 的最小值=【解答】解：连结 op，oq，作 ohab 于 h，如图，当 x=0 时，y=x+4=4，则 b（0，4）；当 y=0 时，x+4=0，解得 x=4，则 a（4，0），oa=ob，oab 为等腰直角三角形，ab= oa=4 ，而 ohab，oh= ab=2，pq 为o 的切线，oqpq，在 rtpoq 中，pq= ，当 op 最小时，pq 最小， 而 op=oh 时，op 最小，切线长 pq 的最小值= 故选 d【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径用切线的性质来进行计算或论 证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了一次函数 图象上点的坐标特征三、解答题18解方程：（1）（x1）2+x（x1）=0；x22x=2x+1；（3）x2+6=5x（4）9（x+1）2（x+2）2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）（4）利用因式分解法求得方程的解；移项，整理利用配方法求得方程的解；（3）移项，利用因式分解法求得方程的解【解答】解：（1）（x1）2+x（x1）=0（x1）（x1+x）=0 x1=0，2x1=0解得：x1=1，x2= ； x22x=2x+1 x24x=1 x24x+4=5（x2）2=5 x2=解得：x1=2+ ，x2=2 ；（3）x2+6=5x x25x+6=0（x2）（x3）=0 x2=0，x3=0 解得：x1=2，x2=3；（4）9（x+1）2（x+2）2=0 3（x+1）（x+2） 3（x+1）+（x+2） =0（4x+5）=0 解得：x1= ，x2= 【点评】此题考查了解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择适当的方法求得方程的解是关键192016 届中考体育测试满分为 40 分，某校 2016 届九年级进行了 2016 届中考体育模拟测试，随 机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图试根据统计图 中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为 39 分的人数有 14人； 抽取的样本中，考试成绩的中位数是 39分，众数是 40分；（3）若该校 2016 届九年级共有 500 名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校 2016 届九年级将有 多少名学生能得到满分？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）先通过 38 分的人数和所占的百分比求出样本总数，再减去其他得分人数，即可得到成绩为 39 分的人数； 数据按从小到大顺序排列，最中间的数（或中间两数的平均数）即为中位数，众数指数据中出现次 数最多的数；（3）用 2016 届九年级学生数乘以这次模拟测试成绩满分所占百分比即可【解答】解：（1）样本总数为 1020%=50，成绩为 39 分的人数=50201042=14（人）；数据总数为 50，中位数为第 25、26 位数的平均数，所以中位数为（39+39）2=39， 数据 40 出现了 20 次，出现次数最多，所经众数是 40；（3）满分所占百分比为 2050=40%该校 2016 届九年级能得到满分人数为 50040%=200（人） 所以估计这次模拟测试成绩该校 2016 届九年级有 200 名学生能得到满分【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小同时考查了中位数、众数的定义和用样本估计总体20某校有 a、b 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读（1）下列事件中，是必然事件的为（）a、甲、乙同学都在 a 阅览室；b、甲、乙、丙同学中至少两人在 a 阅览室； c、甲、乙同学在同一阅览室；d、甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率【考点】列表法与树状图法；随机事件【分析】（1）有 3 个人，2 个阅览室，那么至少有 2 个人在同一阅览室； 列举出所有情况，看甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）d 用树状图分析如下：p（三名学生在同一阅览室阅读）= = 【点评】必然事件是一定发生的事件；如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其 中事件 a 出现 m 种结果，那么事件 a 的概率 p（a）= ，注意本题是放回实验21已知关于 x 的方程 x2+ax2=0（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）将 x=1 代入方程 x2+ax2=0 得到 a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根； 写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）将 x=1 代入方程 x2+ax2=0 得，1+a2=0，解得，a=1； 方程为 x2+x2=0，设另一根为 x1，则 1x1=2，x1=2=a24（2）=a2+80，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数 根也考查了一元二次方程的定义22如图，已知：abc 为等腰直角三角形，acb=90，延长 ba 至 e，延长 ab 至 f，ecf=135， 求证：eaccbf【考点】相似三角形的判定【专题】证明题【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似来证明eaccbf【解答】证明：abc 为等腰直角三角形，acb=90，cab=cba=45，e+eca=45（三角形外角定理） 又ecf=135，eca+bcf=ecfacb=45，e=bcf； 同理，eca=f，eaccbf【点评】本题考查了相似三角形的判定（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似；三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似23已知二次函数图象的顶点是（1，2），且过点（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；求证：对任意实数 m，点 m（m，m2）都不在这个二次函数的图象上【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征【专题】证明题【分析】（1）可设此二次函数的表达式为 y=a（x+1）2+2，把点（0，）代入即可解得 a 值，所以y= （x+1）2+2，作图即可；把点 m（m，m2）代入二次函数解析式，通过等式左右是否相等判断是否在二次函数图象上【解答】解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为 y=a（x+1）2+2， 又点（0， ）在它的图象上，所以 =a+2，解得， ，所求为 y=（x+1）2+2，或 y=x2x+ 令 y=0，得 x1=1，x2=3，画出其图象；证明：若点 m 在此二次函数的图象上， 则m2= （m+1）2+2，得 m22m+3=0， 方程的判别式：412=80，该方程无实根，所以，对任意实数 m，点 m（m，m2）都不在这个二次函数的图象上【点评】主要考查待定系数法求二次函数的解析式和图象上的点与解析式的关系24某种产品按质量分为 10 个档次，生产最低档次的产品每件获利润 8 元，每提 20152016 学年 度高一个档次每件产品利润增加 2 元，最低档次的产品每天可生产 60 件，提 20152016 学年度高 一个档次将减少 3 件，并且每天只生产同一档次的产品（最低档次为第 1 档次，档次依次随质量提 高而增加）（1）某天生产第 3 档次产品，则该档次每件产品的利润为 12元，总利润为 648元 如果要使一天获利润 810 元，则应生产哪个档次的产品？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）第 3 档次产品每件的利润是最低档次的产品每件获利润 8 元加上两个 2 元，即可得到， 然后根据每件的利润乘以生产的件数即可求得第三个档次的产品的获利；设生产第 x 个档次的产品可使一天获利润 810 元，利用 x 可以表示出每件的利润与生产的件数，二 者的积就是利润，据此即可列方程求解【解答】解：（1）8+2+2=12 元，（6033）12=648 元 故答案是：12，648；设生产第 x 个档次的产品可使一天获利润 810 元8+2（x1） 603（x1） =810， 解得 x1=6，x2=12 因为该产品按质量分为 10 个档次， 所以 x=12 不合题意，舍去答：如果要使一天获利润 810 元，则应生产第 6 档次的产品【点评】本题考查了列方程解应用题，正确利用 x 可以表示出每件的利润与生产的件数是关键25如图，o 是 rtabc 的外接圆，abc=90，弦 bd=ba，ab=12，bc=5，bedc 交 dc的延长线于点 e（1）求证：bca=bad； 求 de 的长；（3）求证：be 是o 的切线【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】（1）根据 bd=ba 得出bda=bad，再由bca=bda 即可得出结论； 判断bedcba，利用对应边成比例的性质可求出 de 的长度（3）连接 ob，od，证明abodbo，推出 obde，继而判断 beob，可得出结论【解答】（1）证明：bd=ba，bda=bad，bca=bda（圆周角定理），bca=bad解：bde=cab（圆周角定理）且bed=cba=90，bedcba， = ，即 = ， 解得：de= （3）证明：连结 ob，od， 在abo 和dbo 中，abodbo（sss），dbo=abo，abo=oab=bdc，dbo=bdc，obed，beed，ebbo，be 是o 的切线【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学 们熟练掌握一些定理的内容26如图，抛物线 y=x2 x9 与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于点 c，连接 bc、ac（1）求 ab 和 oc 的长；点 e 从点 a 出发，沿 x 轴向点 b 运动（点 e 与点 a、b 不重合）过点 e 作直线 l 平行 bc，交 ac 于点 d设 ae 的长为 m，ade 的面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值 范围；（3）在的条件下，连接 ce，求cde 面积的最大值并此时写出点 e 坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线解析式，可求出 a、b、c 的坐标，继而可得出 ab 和 oc 的长；根据 edbc，可判断aedabc，再由相似三角形的面积比等于相似比平方，可得出 s 关于m 的函数关系式，结合题意可得 m 的取值范围；（3）根据 sedc=saecsaed，可得cde 的面积关于 m 的表达式，利用配方法可求出cde 面积的最大值，进而得出 eo 的长，即可得出 e 点坐标【解答】解：（1）在 y=x2 x9 中， 令 x=0，得 y=9，c（0，9）；令 y=0，即 0=x2 x9， 解得：x1=3，x2=6，a（3，0）、b（6，0），a