高考数学总复习 课时作业24 新人教版.doc

课时作业(24)1(2011浙江文)若直线l不平行于平面，且l，则()a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c内存在唯一的直线与l平行d内的直线与l都相交答案b解析若在平面内存在与直线l平行的直线，因l，故l，这与题意矛盾，故选b.2(2010江西)如图，m是正方体abcda1b1c1d1的棱dd1的中点，给出下列四个命题：过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都相交；过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都垂直；过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都相交；过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都平行其中真命题是()abc d答案c解析 将过点m的平面cdd1c1绕直线dd1旋转任意非零的角度，所得的平面与直线ab，b1c1都相交，故错误，排除abd，选c.3空间中a、b、c、d、e五点不共面，已知a、b、c、d在同一平面内，点b、c、d、e在同一平面内，那么b、c、d三点()a一定构成三角形 b一定共线c不一定共线 d与a、e共面答案b解析设面abcd为，面bcde为且a、b、c、d、e不共面，则则、必相交于直线l.且bl，cl，dl.故b、c、d三点一定共线且位于面abcd与面bcde的交线上4如图，正三棱柱abcabc的底面边长和侧棱长均为2，d、e分别为aa与bc的中点，则ae与bd所成角的余弦值为()a0b.c.d.答案b解析取bb中点f，连接af，则有af綊bd.fae或其补角即为所求三棱柱abcabc棱长均为2，af，fe，ae.cosfae.故ae与bd所成角余弦值为.5设有如下三个命题：甲：相交直线l，m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线l，m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时()a乙是丙的充分而不必要条件b乙是丙的必要而不充分条件c乙是丙的充分且必要条件d乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件答案c解析当甲成立，即“相交直线l，m都在平面内，并且都不在平面内”时，若“l，m中至少有一条与平面相交”，则“平面与平面相交”成立；若“平面与平面相交”，则“l，m中至少有一条与平面相交”也成立，故选c.6设a，b，c，d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()a若ac与bd共面，则ad与bc共面b若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线c若abac，dbdc，则adbcd若abac，dbdc，则adbc答案d解析abcd可能为平面四边形，也可能为空间四边形，d不成立7. 右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()abc d答案c解析如图，把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，显然bm与ed为异面直线，故命题不成立；而cn与be平行，故命题不成立；又四个选项中仅有选项c不含，运用排除法，故应选c.8已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集其中正确的是()a(1)(2)(3) b(1)(4)c(1)(2)(4) d(2)(4)答案c解析如图1，当直线m或直线n在平面内时不可能有符合题意的点；如图2，直线m，n到已知平面的距离相等且两直线所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图3，直线m，n所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，从而选c.9在图中，g、h、m、n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh、mn是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)答案解析图中，直线ghmn；图中，g、h、n三点共面，但m面ghn，因此直线gh与mn异面；图中，连接mg，gmhn，因此gh与mn共面；图中，g、m、n共面，但h面gmn，因此gh与mn异面所以图、中gh与mn异面10在正方体abcdabcd中，过对角线bd的一个平面交aa于e，交cc于f，则四边形bfde一定是平行四边形；四边形bfde可能是正方形；四边形bfde在底面abcd内的投影一定是正方形；平面bfde有可能垂直于平面bbd.以上结论正确的为_(写出所有正确结论的序号)答案解析如图，由面面平行的性质可知befd，edbf，四边形bfde是平行四边形，正确；它不可能是正方形，否则be平面aadd，错误；又四边形bfde在底面abcd内的投影为四边形abcd，它一定是正方形，正确；当e、f分别为所在棱的中点时，ef平面bbd，此时面bfde垂直于面bbd.正确11. 如图，正四面体sabc中，d为sc的中点，则bd与sa所成角的余弦值是_答案解析取ac中点e，连接de，be，则bd与de所成的角即为bd与sa所成的角设saa，则bdbea，de.由余弦定理知cosbde.12如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1ab2，ad1，点e、f、g分别是dd1、ab、cc1的中点求异面直线a1e与gf所成角的大小答案90解析连接b1g，eg，b1f，cf.e、g是棱dd1、cc1的中点，a1b1eg.四边形a1b1ge是平行四边形，b1ga1e.所以b1gf(或其补角)就是异面直线a1e与gf所成的角在rtb1c1g中，b1c1ad1，c1gaa11，b1g.在rtfbc中，bcbf1，fc.在rtfcg中，cf，cg1，fg.在rtb1bf中，bf1，b1b2，b1f.在b1fg中，b1g2fg2b1f2，b1gf90.因此，异面直线a1e与gf所成的角为90.13. 如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab和aa1的中点求证：(1)e、c、d1、f四点共面；(2)ce、d1f、da三线共点证明(1)如图，连接cd1、ef、a1b，e、f分别是ab和aa1的中点，efa1b且efa1b.又a1d1綊bc，四边形a1bcd1是平行四边形a1bcd1，efcd1.ef与cd1确定一个平面.e、f、c、d1，即e、c、d1、f四点共面(2)由(1)知efcd1，且efcd1，四边形cd1fe是梯形，ce与d1f必相交，设交点为p，则pce平面abcd，且pd1f平面a1add1.p平面abcd且p平面a1add1.又平面abcd平面a1add1ad，pad，ce、d1f、da三线共点14如图所示，设a是bcd所在平面外一点，adbc2 cm，e、f分别是ab、cd的中点(1)若ef cm，求异面直线ad和bc所成的角；(2)若ef cm，求异面直线ad和bc所成的角答案(1)90(1)60解析取ac的中点g，连接eg、fg.e，f分别是ab，cd的中点，egbc且egbc1 cm，fgad且fgad1 cm.egf即为所求异面直线的角或其补角(1)当ef cm时，由ef2eg2fg2，得egf90.异面直线ad和bc所成的角为90.(2)当ef cm时，在efg中，取ef的中点h，连接gh，eggf1 cm，ghef，ehfh cm.gh cm.gfhgeh30.fge120，其补角为60.异面直线ad和bc所成的角为60.15已知正三棱柱abca1b1c1所有的棱长都为2，e是a1b的中点，f在棱cc1上(1)当c1fcf时，求多面体abcfa1的体积；(2)当点f使得a1fbf为最小时，求异面直线ae与a1f所成的角解析(1)当c1fcf，即f为c1c的一个三等分点多面体abcfa1可分解为三