26.1.1二次函数.docx

认识二次函数教学设计一、基本信息名称22.1.1 二次函数授课教师姓名马树萍知识点来源学科：数学 年级：九年级 教材版本：人教版二、教学分析教学内容分析本节课二次函数的概念学习是学习二次函数的基础，是为后面学习二次函数的图像，性质，以及函数与一元二次方程的关系做准备。所以这节课在整章学习中具有承上启下的作用。教学中有实际问题情景引入，学生经历实际问题情景，体验二次函数产生的过程，体会函数的实际意义。培养学生应用函数思想解决问题的思想意识。学生特征分析学生学习过“一次函数”，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，初步具备了用函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为自然过渡奠定了基础。但是由于概念较为抽象，学生用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力还有待提高。教学目标知识与技能：1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.过程与方法：3.通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a0的重要特征.情感态度与价值观4.在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.教学重点结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.教学难点1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a0这一隐含条件.教学方法与策略合作探究法，练习法教学媒体使用ppt及动画演示三、教学过程请采用下述的表格式描述，尽量采用写实的方式描述教学过程的真实情景，尽量将教学中的关键环节以及教学过程中某些值得注意和思考的现象和事件描述清楚。教学环节教师活动学生活动对学生学习过程的观察和考查，以及设计意图一情境导入，初步认识、问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为 ，y是x的函数吗？问题2：一个正方向的草地边长为20米，将它的一条边增加x米，另一条相邻的边减少x米，变化后的草地面积为y,写出x与y的函数关系式。问题3 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他 个球队各比赛一场，整个比赛场次数应为 ，这里m是n的函数吗？问题4 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？学生自主完成以上4个实际问题学生能够找到问题中的数量关系，建立等式，初步感受两个变量之间的关系，为初步认识二次函数做准备。有实际问题引入认识二次函数，目的是让学生体会二次函数来源于实际生活，帮助我们解决生活中的实际问题。体会函数学习的必要性。设计意图：通过举例说明二次函数的关系来自生活，让学生体会建模的思想，通过直观形式的对比总结二次函数的概念与表现形式，加深学生对概念的印象。二、思考探究，获取新知全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题可给予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题3，解释m=n(n-1)而不是m=n(n-1)的原因；针对问题4，可引导同学们先算出第二年产量为20(1+x)t，第三年产量为20(1+x)(1+x)t，得到y=20（1+x)2.思考：以上四个函数有什么共同点?y=6x2，S= x2 +400 m=n2-n, y=20x2+40x+20 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.通过观察，找到以上四个函数关系式的共同特征，从而归纳出二次函数的定义。目的是培养学生自主归纳的能力。三、精讲例1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x2;(3)y=-2x+1;(4)y=1-3x2.例2. m取何值时,函数 y= (m+1)x +3x+5 是二次函数？解:由题意得m22m-1=2 且m+1 0 m=3例3：y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？例1学生自主完成，组内讨论辨析二次函数解析式。例2学生尝试根据二次函数的定义去求解函数中未知字母的值学生讨论，合作完成。目的是让学生能够对二次函数中的二次项，一次项，常数项分辨清楚，灵活判断，为后续学习做准备，打下好基础。目的是能够应用二次函数的定义，求解此类问题。学生对比正比例函数，二次函数的定义，加强定义的理解和辨析，强调思维方法和题型认知。四、练习1. 分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：2.若函数 为二次函数，则m的值3.已知二次函数 当x=1时，函数值是4，求这个二次函数的解析式。学生独立完成，小组内交流。加强知识巩固，达到熟练应用本节课的知识点解题。同时，强化学生的思维训练。四、师生互动，课堂小结1.二次函数的定义；2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中a0,a、b、c为常数的条件.3. 二次函数的特殊形式：(1)当b0时， yax2c(2)当c0时，yax2bx(3)当b0，c0时， yax2学生自主归纳，小组内交流意见，全班汇总。学生能够自主归纳本节课的学习的知识点和重点。培养学生自主归纳，提炼重点的能力。四、使用效果分析注意事项：1. 不仅要总结本次教学活动的优点和成功之处，也要注意指出本次教学活动激发的值得研究的课程问题、具启发意义的事件或教学实际实施过程中的缺陷。并就这些问题做出自己的思考，重在通过分析、找出问题的症结，提出改进教学的方法。2. 要突出重点，不一定面面俱到，建议采用小标题的方式提点反思的几个方面，不宜太多。要注意在事实的基础上加以总结和提升，不要单纯罗列事实和现象。但理论的总结又要注意语言通俗简明，并利用本次教学活动的具体证据来论证，不要长篇大论地引用他人文章，或脱离具体教学活动做笼统的理论阐述。二次函数的概念教学反思二次函数是初中阶段研究的一个具体的、重要的函数，在历年来的中考中题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生“数形结合”的数学思想具有重要作用。而二次函数的概念是以后学习二次函数的基础，在整个教材体系中起着承上启下的作用。 本节课的具体内容是让学生理解二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决一些问题。为此，我先带领学生复习了什么是一次函数，然后设计具体的问题情境让学生自己“推导” 出一个二次函数，并观察、总结它与一次函数有什么不同。在此基础上，逐步归纳出二次函数的一般解析式：y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)。最后，通过“一题多练”巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。 我个人以为，本节课的成功之处有以下几点。一是在教学设计上“步步为营”、学生的思维能力“层层提高”。 在教学设计上，根据内容的发展，我合理设计了具有针对性的问题，借助学生已有的知识背景展开教学，同时，在解决“老”问题的过程中巧妙地“埋设”新问题，环环相扣、引人入胜，充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。 二是在总结中不仅注重对知识的梳理和巩固，而且注重提炼出让学生终生受用的思考方法，使学生的思维水平有所提高。这样不仅提高了学生独立发现问题、解决问题的能力，避免学习落入程式化的窠臼，而且也让学生体验到了成功的快乐。 三是学生的能力得到发展。常言道：尺有所短、寸有所长。不同的学生的个体差异，再加上受教学目的等因素的限制，导致一些学有余力的学生会感到“吃不饱”，久而久之就会失去主动思考、主动探究的兴趣。在本节课的最后，我补充的练习题，对这部分学生开阔视野、提高探究能力，都很有好处。 本节课的不足是，一是细节上还有待完善，比如在二次函数的表示上,强调按自变量的降幂排列进行整理还不够突出；再如，课堂放得很开，但有