高考数学 29函数模型及其应用领航规范训练 文 新人教A版.DOC

2014高考数学 2-9函数模型及其应用领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1高考xx系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是()ax22%bx22%cx22%dx的大小由第一年的销量确定解析：(1x)2144%，解得x20%22%.故选b.答案：b2(2013海口调研)若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：根据题意得解析式为h205t(0t4)，其图象为b.答案：b3在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61a.y2xbylog2xcy(x21) dy2.16cos x解析：通过检验可知，ylog2x较为接近，故选b.答案：b4(2013荆州调研)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaent.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为_解析：令aaent，即ent，因为e5n，故e15n，比较知t15，m15510.答案：105小王每月除去所有日常开支，大约结余a元小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本和息假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息那么，小王的存款到期利息为_元解析：依题意得，小王存款到期利息为12ar11ar10ar3ar2ararar78ar元答案：78ar6(原创题)2012年中国成品油的价格也受到了国际影响，93#汽油，2012年5月降价25%,2012年9月11号又提价，若欲恢复原价，则应提价的百分比为_(保留三位有效数字)解析：5月份降价前价格为a,9月欲恢复原价应提价x.a(125%)(1x)ax33.3%.答案：33.3%7(2013日照模拟)据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段oc上一点t(t,0)作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若n城位于m地正南方向，且距m地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城？如果不会，请说明理由解：(1)由图象可知：当t4时，v3412，s41224.(2)当0t10时，st3tt2，当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上，可知s(3)t0,10时，smax102150650，t(10,20时，smax3020150450650，当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240.20t35，t30.沙尘暴发生30 h后将侵袭到n城8(2013湖南长望浏宁四县调研)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：x2002200200，当且仅当x，即x400时，上式取等号，即当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)设该单位每月获利为s，则s100xy100x(x2200x80 000)x2300x80 000(x300)235000，因为400x600，所以当x400时，s有最大值40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损【b级】能力提升1某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()ay bycy dy解析：由题意，当x17时，a选项错误，当x16时，2，2，所以c、d选项错误，故选b.答案：b2如图，正方形abcd的顶点a，b，顶点c、d位于第一象限，直线l：xt(0t)将正方形abcd分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数sf(t)的图象大致是()解析：直线l：xt(0t)从左向右移动的过程中，直线l左侧阴影部分的面积f(t)的改变量开始逐渐增大，当t时，面积f(t)的改变量最大，而后面积f(t)的改变量逐渐减小故选c.答案：c3(2011高考北京卷)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(a，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是()a75,25 b75,16c60,25 d60,16解析：由函数解析式可以看出，组装第a件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60，将c60代入15得a16.答案：d4(2013山东高考原创卷)若干台型号相同的联合收割机收割一片土地上的小麦，若同时投入工作，到收割完毕需用24小时，现每隔相同的时间就有一台收割机投入工作，且投入工作后就一直工作到小麦收割完如果第一台收割机工作的时间是最后一台的3倍，则用这种方法收割完这些小麦所用的时间为_小时解析：设共有n台收割机投入工作，这n台收割机的工作时间依次为a1小时，a2小时，an小时，则数列an是一个等差数列，且每台收割机的工作效率为，则有由得a1a2an24n，即24n，a1an48.由，可得a136，故用这种方法收割完这些小麦共需36小时答案：365(2013山东名校信息优化卷)如图放置的边长为1的正方形pabc沿x轴滚动设顶点p(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则yf(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围成的区域的面积为_解析：由于本题是求两个相邻零点间的图象与x轴所围成的区域的面积，所以为了简便，可以直接将p点移到原点，开始运动，如图所示，当p点第一次回到x轴时经过的曲线是三段相连的圆弧，它与x轴围成的区域面积为1.答案：162012年2月2日，德国总理默克尔访华，促进了中德技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限(年均消费费用年均成本费用年均保养费)，该设备购买的总费用为50 000元；使用中每年的固定保养费为6 000元；前x年的总保养费y满足yax2bx，已知第一年的总保养费为1 000元，前两年的总保养费为3 000元，则这种设备的最佳使用年限为_年解析：由题意，得解得所以y500x2500x.设该设备的年平均消耗费用为f(x)，由题意，可知年平均消耗费用为f(x)6 000500x500500x6 50016 500，当且仅当500x时，等号成立，此时x10，所以最佳使用年限为10年故填10.答案：107(2012高考上海卷改编)海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里的单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里a处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线yx2；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.(1)当t0.5时，写出失事船所在位置p的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和oap的正切值(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？解：(1)t0.