山东省德州市乐陵一中高中数学 1.1.1 正弦定理学案 新人教A版必修5.doc_第1页
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文档简介

111 正弦定理【学习目标】1掌握正弦定理的推导过程；2理解正弦定理在讨论三角形边角关系时的作用；3能应用正弦定理解斜三角形【重点难点】正弦定理及其应用；解三角形中知两边一对角型中解的判断。【知识梳理】1正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即= =2r（r为abc外接圆半径）2正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角3中，已知及锐角，则、满足什么关系时，三角形无解，有一解，有两解？（见图示）:若a为锐角时:若a为直角或钝角时:【范例分析】例1（1）已知下列三角形的两边及其一边对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。； ； 。（2）在中, 若有两解, 则的取值范围为 ( )、 、 、 、例2（1）在abc中，已知，求的值；（2）在abc中，已知，求的值。例3（1）在abc中，已知ab=l，c=50，当b多大时，bc的长取得最大值.？（2）abc的三个角满足abc,且2b=a+c,最大边为最小边的2倍,求三内角之比。 例4（1）在中，求的面积。（2）在中，求的外接圆半径和面积。【规律总结】1正弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到正弦定理。正余弦定理的边角互换功能 ， =2结合正弦定理，三角形的面积公式有以下几种形式：，其中分别表示的边上的高、外接圆半径。【基础训练】一、选择题1在abc中，a10，b=60,c=45,则c等于 （ ）abcd 2在中，若，则的值为（）a b c d3、已知abc的面积为，且，则a等于 （ ）a30b30或150c60d60或120 4abc中,a、b的对边分别为a,b，且a=60,那么满足条件的abc（ ）a有一个解b有两个解c无解d不能确定5在abc中，已知 60，如果abc 两组解，则x的取值范围是()abcd 二、填空题6在abc中，若a:b:c=1:2:3,则 7在abc中，则此三角形的最大边长为 ，外接圆半径为 ，面积为 。8在abc中，a60，b45，则a ；b 。三、解答题9在abc中，已知，a45，在bc边的长分别为20，5的情况下，求相应角c。10（1）在；（2）在；（3）。【选做题】11已知的外接圆圆心为，则a b c d bdca图112如图1,
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