【备考】全国名校数学试题分类汇编（12月 第三期）A单元 集合与常用（含解析）.doc

【备考2015】2015届全国名校数学试题分类汇编（12月 第三期）a单元 集合与常用（含解析）目录a1 集合及其运算1a2 命题及其关系、充分条件、必要条件1a3 基本逻辑联结词及量词1a4 单元综合1a1 集合及其运算【数学理卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】1已知集合，则（ ）a b c d【知识点】不等式解法；集合运算. a1 d1【答案】【解析】b解析：a=x|-6x1,则,故选b. 【思路点拨】化简集合a、b ,再用交集定义求解.【数学理卷2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试（201411）】2已知集合，则为（）a b. c. d. 【知识点】集合的运算a1【答案】【解析】b解析：因为，所以，又所以，故选b.【思路点拨】先解出集合，再求交集即可.【数学理卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】1已知全集为，集合，则（）（a）（b）（c）（d）【知识点】集合的运算a1【答案】【解析】c解析：因为，所以，则选c.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算.【数学理卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试（201411）】1已知集合a=x|y=， b=y|y=，则ab= （ ） abr c(-，2d0，2【知识点】集合的运算a1【答案】【解析】d解析：集合，所以，故选择d.【思路点拨】先求得集合a与b，在根据集合的交集运算求得集合的值.【数学理卷2015届云南省部分名校高三12月统一考试（201412）】1已知集合，则=（）a b cd【知识点】集合及其运算a1【答案】d【解析】解得a=x则=【思路点拨】先化简集合a，再求交集。【数学文卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】1.已知全集，则（ ）a b c d【知识点】集合运算. a1【答案】【解析】a解析：易得,故选a。【思路点拨】根据补集定义求结果.【数学文卷2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（201412）word版】1全集u=1，2，3，4，5，6），m=2，3，4），n=4，5，则等于a1，3，5 b1，5cl，6 d2，4，6【知识点】集合及其运算a1【答案】c【解析】由题意得，则=l，6【思路点拨】根据题意先求出再求出结果。【数学文卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】1. 已知全集为，集合，则（）a. b. c. d.【知识点】集合的运算a1【答案】【解析】c解析：因为，所以，则选c.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算.【数学文卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试（201411）】1.设集合，则等于（）a.b.c.d.【知识点】集合的运算a1【答案】【解析】a解析：因为集合，所以，故选择a.【思路点拨】先求得集合a与b，在根据集合的交集运算求得集合的值.a2 命题及其关系、充分条件、必要条件【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】16.（本题满分12分）已知函数（），（1）求函数的最小值；（2）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数 的取值范围【知识点】复合命题的真假；分段函数的解析式求法及其图象的作法a2 b8【答案】【解析】（1）1；（2）解析：（1） （4分）（2） （8分）（10分）故实数的取值范围是 （12分）【思路点拨】（1）题目给出的是分段函数，借助于单调性求出函数在各个区间上的范围，则函数的值域可求，最小值可求；（2）运用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）m2+2m2，求出对任意xr恒成立的m的范围，根据函数y=（m21）x是增函数求出m的范围，然后分情况讨论“p或q”为真，“p且q”为假时的实数m的取值范围【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】15. 下列命题中，真命题有_(写出所有真命题的序号)在中，“”是“”的充要条件；点为函数的一个对称中心；若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为；.【知识点】命题的真假判断与应用。a2【答案】【解析】(1)(2)(4)解析：（1）解：sinasinb2rsina2rsinbabab（其中r为abc外接圆半径），故（1）正确；（2）函数f（x）=tan（2x+）的对称中心坐标为（，0），kz，当k=1时，点（，0）为函数f（x）=tan（2x+）的一个对称中心，故（2）正确；（3）若|=1，|=2，向量与向量的夹角为120，则在向量上的投影为|cos120=1，故（3）错误；（4）当a0时，令t=lnx，则y=t2+ta，由=1+4a0可得方程有两相异的根，存在t=lnx，使f（x）=ln2x+lnxa=0成立，即函数f（x）=ln2x+lnxa有零点故正确的命题有：（1），（2），（4），故答案为：（1），（2），（4）【思路点拨】根据正弦定理，及三角形的性质，可判断（1）；根据正切函数的对称性，可判断（2）；根据向量投影的定义，可判断（3）；根据对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，可判断（4）【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】16.（本题满分12分）已知函数（），（1）求函数的最小值；（2）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数 的取值范围【知识点】复合命题的真假；分段函数的解析式求法及其图象的作法a2 b8【答案】【解析】（1）1；（2）解析：（1） （4分）（2） （8分）（10分）故实数的取值范围是 （12分）【思路点拨】（1）题目给出的是分段函数，借助于单调性求出函数在各个区间上的范围，则函数的值域可求，最小值可求；（2）运用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）m2+2m2，求出对任意xr恒成立的m的范围，根据函数y=（m21）x是增函数求出m的范围，然后分情况讨论“p或q”为真，“p且q”为假时的实数m的取值范围【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】15. 下列命题中，真命题有_(写出所有真命题的序号)在中，“”是“”的充要条件；点为函数的一个对称中心；若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为；.【知识点】命题的真假判断与应用。a2【答案】【解析】(1)(2)(4)解析：（1）解：sinasinb2rsina2rsinbabab（其中r为abc外接圆半径），故（1）正确；（2）函数f（x）=tan（2x+）的对称中心坐标为（，0），kz，当k=1时，点（，0）为函数f（x）=tan（2x+）的一个对称中心，故（2）正确；（3）若|=1，|=2，向量与向量的夹角为120，则在向量上的投影为|cos120=1，故（3）错误；（4）当a0时，令t=lnx，则y=t2+ta，由=1+4a0可得方程有两相异的根，存在t=lnx，使f（x）=ln2x+lnxa=0成立，即函数f（x）=ln2x+lnxa有零点故正确的命题有：（1），（2），（4），故答案为：（1），（2），（4）【思路点拨】根据正弦定理，及三角形的性质，可判断（1）；根据正切函数的对称性，可判断（2）；根据向量投影的定义，可判断（3）；根据对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，可判断（4）【数学理卷2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试（201411）】3下列命题错误的是（）a命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”b若命题：，则：c中，是的充要条件d若为假命题，则、均为假命题【知识点】命题的真假判断a2【答案】【解析】d解析：a中由逆否命题的概念可知正确；b中特称命题的否定是全称命题，正确；c中根据三角形中大边对大角可知正确；d中、至少有一个是假命题，所以错.故选d.【思路点拨】根据所学知识逐个进行检验即可得到正确答案.【数学理卷2015届湖北省八校高三第一次联考（201412）】5“且”是“”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既非充分条件也非必要条件【知识点】充分条件、必要条件. a2【答案】【解析】d解析：推不出，例如时，也推不出，所以“且”是“” 既非充分条件也非必要条件，所以选d 【思路点拨】根据两条件的相互关系可判定它们非充分与非必要条件.【数学理卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】4已知直线，平面满足，则“”是“”的（）（a）充要条件（b）充分不必要条件（c）必要不充分条件（d）既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件a2【答案】【解析】c解析：因为，若，两面、可能平行可能相交，所以充分性不满足，若，则l,由线面垂直的性质可得，所以必要性满足，综上知选c.【思路点拨】判断充分条件与必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【数学理卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试（201411）】2“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【知识点】充分必要条件恒成立问题a2 【答案】【解析】a解析：由，可得在恒成立，即，令可得，即，所以“”是“”的充分不必要条件，故选择a.【思路点拨】根据转化为，求得，即可得到“”是“”的充分不必要条件.【数学文卷2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（201412）word版】2“x0”是“1n（x+1）0，的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件a2【答案】b【解析】x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，-1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件【思路点拨】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【数学文卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】、设向量=，=，则“”是“/”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量共线（平行）的坐标表示a2【答案】【解析】a解析：当时，有24（x1）（x+1）=0，解得x=3；因为集合3是集合3，3的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条件故选a【思路点拨】由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案【数学文卷2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试（201411）】1设集合，则“”是“”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件【知识点】充分.必要条件a2【答案】【解析】a解析：当时，显然满足，所以充分性成立；因为，所以或即或，故必要性不成立，所以选a.【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【数学文卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】4. 设是实数，则“”是“”的（）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件不等式性质a2 e1【答案】【解析】a解析：因为，所以若，显