高中数学 第2次月考试题 新人教A版必修3.doc

第二次月考试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1101110(2)转化为等值的八进制数是()a46(8)b56(8)c67(8)d78(8)答案b解析解析：101110(2) 1251231221246,46856,5805，4656(8)，故选b.2在1000个有机会中奖的号码(编号为000999)中，按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是()a简单随机抽样b系统抽样c分层抽样d抽签法答案b3(2012湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()a0.35b0.45c0. 55d0.65答案b解析由频数分布表可知样本数据落在区间10,40)内的频数为2349，样本总数为23454220，故样本数据落在区间10, 40)内的频率为0.45.故选b.4(2015福建卷)为了解某社会 区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()a11.4万元b11.8万元c12.0万元d12.2万元答案b解析由已知得10(万元)，8(万元)，故80.76100.4，所以回归直线方程为0.76x0.4，当社区一户收入为15万元家庭年支出为0.76150.411.8(万元)，故选b.5(2015江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为()a. b.c. d.答案a解析从4只球中一次随机摸出2只，共有6种摸法，其中两只球颜色不同的共有5种，所以其概率为.6(2012陕西理科)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则()a.甲乙，m甲m乙 b.甲乙，m甲m乙 c.甲乙，m甲m乙 d.甲乙，m甲m乙答案b解析甲，乙，m甲20，m乙29.7(2012山东高考)执行如图所示的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为()a2b3c4d5答案b解析利用循环结构的基础知识求解a4，p0，q1，n0时，pq，p0401，q2113，n1；pq，p1415，q2317，n2；pq，p54221，q27115，n3；pq不成立，输出n3.8在所有两位数(1099)中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()a. b.c. d.答案c解析两位数共90个，设被2整除的数为2x，则102x99，5x49.xn，共有45个设能被3整除的数为3y，则103y99，4y33，共有30个能被6整除的同理可得有15个，能被2或3整除的数有45301560(个)，概率为p.9阅读下列程序：如果输入x=-2，则输出结果y为()a0b1c2d9答案b解析输入x2，则x20成立，则y2(2)31，则输出1.10在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()a. b.c. d.答案c解析如图，在三棱锥sabc中，任选两条棱，所有选法有：(sa，sb)，(sa，sc)，(sa，ac)，(sa，ab)，(sa，bc)，(sb，sc)，(sb，ac)，(sb，ab)，(sb，bc)，(sc，ac)，(sc，ab)，(sc，bc)，(ab，ac)，(ab，bc)，(ac，bc)共15种其中异面直线的有：(sa，bc)，(sc，ab)，(sb，ac)共3种p.11如图，样本a和b分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为a和b，样本标准差分别为sa和sb，则()a. ab，sasb b. ab，sasbc. ab，sasb d. ab，sasb答案b解析因为样本a的数据均不大于10，而样本b的数据均不小于10，显然ab，由图可知a中数据波动程序较大，b中数据较稳定，所以sasb.12某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()a90b75c60d45答案a解析设样本容量是n，产品净重小于100克的概率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则0.300，所以n120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13187,253的最大公约数是_答案11解析利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是11.14某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程x中的2.气象部门预测一个月的平均气温均为6 ，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量均为_件答案46解析 10，38，回归直线必过点(，)，则有38210，解得58，所以回归方程为2x58，当x6时，265846.15利用秦九韶算法，求当x23时，多项式7x33x25x11的值的算法第一步：x23，第二步：y7x33x25x11，第三步：输出y；第一步：x23，第二步：y(7x3)x5)x11，第三步：输出y；算6次乘法，3次加法；算3次乘法，3次加法以上描述正确的序号为_答案解析利用秦九韶算法，y(7x3)x5)x11，算3次乘法，3次加法，故正确16某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于6分钟的概率是_答案解析整点报时的间隔为60分钟，等待的时间不多于6分钟，应当在第54分钟后醒来，即p.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)为了了解工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从a、b、c三个区中抽取7个工厂进行调查，已知a、b、c区中分别有18,27,18个工厂(1)求从a、b、c区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率解析(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从a、b、c三个区中应分别抽取的工厂个数为2、3、2.(2)设a1、a2为在a区中抽得的2个工厂，b1、b2、b3为在b区中抽得的3个工厂，c1、c2为在c区中抽得的2个工厂，从这7个工厂中随机抽取2个，全部的可能结果有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，b3)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)共21种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自a区的结果有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(a2，c2)，一共有11种，所以所求的概率为.18(本小题满分12分)(2014重庆)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在60,70)中的概率解析(1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a2a3a6a7a)101解得a0.005.(2)由图可知落在50,60)的频率为2a100.1由频数总数频率，从而得到该范围内的人数为200.12.同理落在60,70)内的人数为200.153.(3)记50,60)范围内的2人分别记为a1、a2，60,70)范围内的3人记为b1、b2、b3，从5人选2人共有情况：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，b1b2，b1b3，b2b3,10种情况，其中2人成绩都在60,70)范围内的有3种情况，因此p.19(本小题满分12分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种a，将其与原有的一个优良品种b进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种a：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430, 430,434,443,445,445,451,454；品种b：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406, 407,410,412,415,416,422,430.(1)画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种a与b的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论探究由统计知识可求出a，b两种品种的小麦的稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了解析(1)茎叶图如图所示(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，还可以看出每组中的具体数据(3)由平均数计算公式得品种a的平均亩产量为410.68千克，品种b的平均亩产量为397.8千克由此可知，品种a的平均亩产量比品种b的平均亩产量高但观察茎叶图知，品种a的亩产量不够稳定，而品种b的亩产量比较集中于380千克410千克，即品种b的亩产量比品种a的亩产量稳定点评画3个有效数字的茎叶图与画2个有效数字的茎叶图的方法类似，但茎变为百位和十位20(本小题满分12分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日，某网站于2013年3月14日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位：小时)，共有2 000人参加调查，现将数据整理分组后如下表所示.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)14,5)4.58025,6)5.55200. 2636,7)6.56000. 3047,8)7.558,9)8.52000.1069,109.5400.02(1)求出表中空白处的数据，并将表格补充完整；(2)画出频率分布直方图；(3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算算法流程图如图，求输出的s值，并说明s的统计意义解析(1)每天睡眠时间在4,5)的有80人，每天睡眠时间在4,5)的频率为8020000.04.每天睡眠时间在7,8)的频率为1(0.040.260.300.100.02)0.28，每天睡眠时间在7,8)的频数为0.282000560.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)14,5)4.5800.0425,6)5.55200. 2636,7)6.56000. 3047,8)7.55600.2858,9)8.52000.1069,109.5400.02(2)频率分布直方图如图所示(3)由算法流程图输出s4.50.045.50.266.50.307.50.288.50.109.50.026.70，s的统计意义即指参与调查者的日平均睡眠时间21(本小题满分12分)某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利润y(单位：元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：x3456789y66697381899091已知x280，xiyi3 487.(1)求，；(2)求纯利润y与每天销售件数x的回归方程；(3)估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元解析(1) (3456789)6，(66697381899091)79.86.(2)设回归方程为x，则4.75，79.864.75651.36.所以所求回归方程为4.75x51.36.(3)当x10时，98.86，估计每天销售10件这种服装，可获纯利润98.86元22(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示(1)请先求出频率分布表中位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)；组号分组频数频率第1组160,165)50. 050第2组165,170)0. 350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100