十八章平行四边形　数学活动.doc

课题：第十八章平行四边形数学活动【人教版八年级下学期】一、内容分析1.课标要求（1）从活动中学会合作与交流，培养学生动手能力，提高学习兴趣；（2）经过操作学会发现和思考问题，能巩固和应用所学知识。2.教材分析知识层面：本节课主要应用到已学过的知识：等腰三角形、等边三角形的性质和判定，线段垂直平分线和角平分线的性质，直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半，矩形、正方形的性质和判定，勾股定理，列方程及解方程，完全平方公式计算等解决问题，了解黄金矩形的有关知识等。能力层面：学生在前面的学习中，已具备了一定的动手活动与合作能力，能感受几何直观作用，又具备分析，推理、计算和证明的能力，所以本节课主要培养学生的活动能力，合作能力，巩固知识和应用知识的能力。思想层面：本节课用到的数学思想主要有方程思想，数形结合思想。3.学情分析在线段垂直平分线，角平分线和三角形的学习中，学生已初步掌握通过折叠活动可以达到目的，本节课学生经过提前预习，了解活动内容，为完成折叠活动奠定基础，通过折叠活动解决三角形、四边形问题后，为学生以后解决操作问题或解综合几何题提供了方法和依据。二、教学目标1.用矩形纸片做60、30、15的角和折黄金矩形，掌握折叠活动操作步骤及每一步活动的根据，要了解有关黄金矩形的生活常识，掌握求出黄金矩形宽与长的比的方法知识技能。2.培养学生动手与合作能力，能把理论与实践结合，会从折叠活动中应用计算、推理、证明等验证操作数学能力。3.在列方程和解方程求矩形宽与长的比的过程中，进一步体会数形结合思想和方程思想的作用数学思想。设计意图：1.折叠活动是在合作中学习，在活动中学会“玩”，学会学习。2.了解生活常识，让数学与生活紧密相连。3.学生在经历审题、列方程的过程，进一步体会数形结合思想和方程思想，通过折叠活动体会合作学习。三、教学策略1.要求学生提前预习，为折叠活动做好准备。2.采用多媒体显示两个折叠活动的操作步骤和过程。3.把学生分组，大约6-8人为一组，每组学生学习能力及男女比例大概差不多进行自由组合，重点是让所有同学能能积极参与，通过合作达到学习目的。4.展示学生折叠的活动成果，重点是让学生体会折叠活动成功的同时，提高学习数学的兴趣。5.要设计合理的板书，逐步引导学生求黄金矩形的宽和长的比等于，这是本节课的教学难点。四、教学过程1.创设情境，引入问题回顾折纸是一门艺术，通过多媒体展示同学们小时候玩过折小动物、小星星、小船、飞机等，知道折纸往往从矩形纸片开始，今天我们用数学眼光来玩折纸，看看折叠矩形能得到什么？问题1：能折出等腰三角形吗？师生活动：学生积极踊跃发言，先让学生体验折叠活动，教师再用多媒体演示折等腰三角形的步骤和过程。分组活动，小组讨论折叠设计意图：通过观察和操作，体验折痕即对称轴，垂直平分对应点所连的线段，并且对称轴上的任一点到线段两个端点的距离相等，即体验折叠得到等腰三角形的过程。问题2：能折出等边三角形吗？师生活动：教师引导学生回顾等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等边三角形的判定，折出三边相等的三角形就是等边三角形。教师用多媒体演示折等边三角形的步骤和过程，同时让学生体验折叠活动。设计意图：复习等边三角形的判定，同时强调从一般到特殊的学习过程。问题3：能折出60、30、15的角吗？师生活动：教师多媒体演示折60、30角的过程，学生再分组折叠；、根据等边三角形的性质可以得到60的角，再根据角平分线的性质折出30、15的角。、观察折叠后的图形，再由学生独立完成证明过程。设计意图：学生独立完成，对折可以平分一个角，还可以让学生明白把一个角可以分成等份，同时通过角的和差得到相关的度数。2.延伸活动，巩固知识问题4：你知道什么样的矩形是黄金矩形吗？由学生自学黄金矩形定义。师生活动：通过多媒体展示并介绍世界各国许多著名的建筑（如巴台农神庙），为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，引入了宽和长的比等于（约为0.618）的矩形是黄金矩形。教师进一步拓展黄金分割点运用身体上的黄金分割点激发学生的情趣设计意图：体会黄金矩形在实际生活中的重要应用，同时掌握判断矩形是黄金矩形应满足的条件。问题5：给你一张矩形纸片，如何折出黄金矩形呢？师生活动：教师用多媒体演示折出黄金矩形的步骤，要求学生注意观察和理解每一个步骤，然后请各组合作完成折叠活动，让每个学生都参与体验操作，最后由每组同学派代表展示操作过程。具体折叠步骤如下：第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图中所示AD处；第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，得到矩形BCDE（如图）就是黄金矩形。设计意图：通过折叠活动，让学生互助学习，从中体验成功的学习乐趣，在参与操作中复习矩形、正方形的性质和判定。追问：为什么矩形BCDE是黄金矩形？师生活动：师生交流，学生交流，证明此矩形是黄金矩形，要得到黄金矩形，就要求出CD与BC的比，让学生回答出CD=AD-AC=AB-AC,且让学生能够发现BC=2AC,设AC=x，BC=2x，通过RtABC边的关系，建立方程让学生求出AB，再转化求CD，最后求出CD与BC的比。可以让先完成的同学在组内指导未完成的同学，同时请个别学生到黑板写出计算过