【南方凤凰台】（江苏版）高考数学二轮复习 要点突破 专题六 第3讲 解析几何中的综合问题 理.doc

第3讲解析几何中的综合问题自主学习回归教材1. (必修21 p28习题4改编)已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围为.2. (必修21 p44习题6改编)经过点a(3,-1),且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程为 .3. (必修21 p63习题4改编)已知抛物线y2=2px(p0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5,一条直角边所在直线方程是y=2x,则抛物线的方程为.4. (必修21 p66复习题15改编)若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上到点a(0,a)的距离最近的点,则a的取值范围是.5. (必修21 p66复习题16改编)若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于点a,b,点m为ab的中点,直线om(o为坐标原点)的斜率为,且oaob,则椭圆的方程为.要点导学各个击破解析几何中的范围与最值问题例1(2013苏、锡、常二模)如图,设a,b分别为椭圆e:+=1(ab0)的右顶点和上顶点,过原点o作直线交线段ab于点m(异于点a,b),交椭圆于c,d两点(点c在第一象限内),abc和abd的面积分别为s1与s2.(1) 若m是线段ab的中点,直线om的方程为y=x,求椭圆的离心率;(2) 当点m在线段ab上运动时,求的最大值.(例1)练习(2013苏、锡、常、镇一模)已知椭圆e:+y2=1的左、右顶点分别为a,b,圆x2+y2=4上有一动点p,p在x轴的上方,c(1,0),直线pa交椭圆e于点d,连接dc,pb.(1) 若adc=90,求adc的面积s;(2) 设直线pb,dc的斜率存在且分别为k1,k2,若k1=k2,求的取值范围.(练习)解析几何中的定点、定值问题例2(2013常州期末)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知f1,f2分别是椭圆e:+=1(ab0)的左、右焦点,a,b分别是椭圆e的左、右顶点,且+5=0.(1) 求椭圆e的离心率.(2) 已知点d(1,0)为线段of2的中点,m为椭圆e上的动点(异于点a,b),连接mf1并延长交椭圆e于点n,连接md,nd,并分别延长交椭圆e于点p,q,连接pq,设直线mn,pq的斜率存在且分别为k1,k2,试问:是否存在常数,使得k1+k2=0恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.(例2)练习(2013南京、盐城一模)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆c:+=1(ab0)经过点m(3,),椭圆的离心率e=,f1,f2分别是椭圆的左、右焦点.(1) 求椭圆c的方程.(2) 过点m作两直线与椭圆c分别交于相异两点a,b.若直线ma过坐标原点o,试求maf2外接圆的方程. 若amb的平分线与y轴平行,试探究:直线ab的斜率是否为定值?若是,请给予证明;若不是,请说明理由.(练习)解析几何中的代数论证问题例3(2013南通一调)已知左焦点为f(-1,0)的椭圆过点e.过点p(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦ab,cd,设m,n分别为线段ab,cd的中点.(1) 求椭圆的标准方程.(2) 若p为线段ab的中点,求k1.(3) 若k1+k2=1,求证:直线mn恒过定点;并求出定点坐标.练习(2013徐州一模)如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆e:+=1(ab0)的焦距为2,且过点.(1) 求椭圆e的方程;(2) 若点a,b分别是椭圆e的左、右顶点,直线l经过点b且垂直于x轴,点p是椭圆上异于a,b的任意一点,直线ap交l于点m.设直线om的斜率为k1,直线bp的斜率为k2,求证:k1k2为定值;设过点m且垂直于pb的直线为m.求证:直线m过定点;并求出定点的坐标.(练习)1. (2013南通二模)在平面直角坐标系xoy中,设某椭圆与双曲线y2-3x2=3共焦点,且经过点(,2),则该椭圆的离心率为.2. 已知双曲线c:-=1的焦距为10,点p(2,1)在双曲线c的渐近线上,那么双曲线c的方程为.3. (2013盐城二模)椭圆+=1(ab0)的左焦点为f,直线x=m与椭圆相交于a,b两点,若fab的周长最大时,fab的面积为ab,则椭圆的离心率为.4. 若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点作圆x2+y2=1的切线,切点分别为a,b,直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程是.第3讲解析几何中的综合问题【自主学习回归教材】1. 2. x2-y2=83. y2=x4. a|a15. (2-2)x2+(4-2)y2=1【要点导学各个击破】例1(1) (2) 的最大值为3-2练习(1) s=(2) (-,0)(0,3)例2(1)