中考数学总复习 第八单元 统计与概率 第29讲 概率课件.ppt

第29讲概率 2011 2015年中考试题统计与命题展望 考点一 考点二 考点三 考点一事件1 确定性事件 在一定条件下 事先知道一定会发生的事件叫必然事件 一定不会发生的事件叫不可能事件 必然事件和不可能事件统称确定性事件 2 随机事件 在一定条件下可能发生 也可能不会发生的事件叫随机事件 考点一 考点二 考点三 考点二概率1 概率的意义 一般地 在大量的重复试验下 事件a的发生的频率会稳定在某个数字附近 就把这个数字叫做事件a的概率 记作p a 2 等可能情形下概率的计算 1 等可能 的意义包含 一次试验的结果数有限 各种可能结果出现的机会均等 2 一次性操作问题的概率的计算 问题情境是从若干个元素中抽取一个元素 即一次性操作问题 求其概率时 直接应用公式 其中m表示事件a发生可能出现的结果数 n表示一次操作试验中所有等可能出现的结果数 根据概率的意义 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 随机事件a的概率p a 在0 1之间 即0 p a 1 考点一 考点二 考点三 3 多次操作问题概率的计算 当问题情境是从若干元素中抽取两个元素或对某次试验进行两次操作 即二次性操作问题 求其概率时 通过列表法或画树状图法来探索一次试验所包含的所有可能结果数 n 和事件a发生的可能结果数 m 再利用公式 3 频率估计概率 在随机试验中 当试验的结果不是有限个或者各种结果发生的可能性不相等时 常常用大量的重复试验 根据某个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数p 来估计这个事件发生的概率 即p a p 4 几何概率 设想一次试验中每个结果是一个点 所有结果的点组成一个图形区域g 而组成事件a的结果是g中的部分区域g g g可以是一条直线上的线段 也可以是平面图形或立体图形 因此这种概率可以表示为两个线段长度之比或两个平面图形面积的比或两个立体图形的体积之比 考点一 考点二 考点三 考点三概率的应用概率主要用于判断随机事件发生的机会的大小 常常利用概率来判断游戏是否公平 对于游戏规则是否公平问题 需要通过计算游戏双方获胜的概率 通过比较双方获胜概率的大小来进行判断 若概率相等则游戏公平 若概率不相等 则游戏不公平 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法1事件的判断常见的事件包括确定性事件 必然事件和不可能事件 及随机事件 区分这些事件就要根据实际问题背景 结合定义来判断 例1袋子中装有4个黑球和2个白球 这些球的形状 大小 质地等完全相同 在看不到球的条件下 随机地从袋子中摸出三个球 下列事件是必然事件的是 a 摸出的三个球中至少有一个球是黑球b 摸出的三个球中至少有一个球是白球c 摸出的三个球中至少有两个球是黑球d 摸出的三个球中至少有两个球是白球解析 因为白球只有两个 所以 摸出三个球中 黑球至少有一个 选a 答案 a规律总结解题的关键是正确理解必然事件 不可能事件 随机事件的概念 根据概念区分和判断 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法2概率的计算对于随机事件 虽然它的发生与否事先不确定 但它的发生的可能性 即机会 却有一定的规律 一般地 表示一个随机事件发生可能性 机会 大小的数 叫做这个随机事件的概率 记作p a 例2在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球 它们除了颜色不同外 其余均相同 从中随机摸出一个球 摸到红球的概率是 解析 根据题意可得 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球 共8个球 从中随机摸出一个 则摸到红球的概率是p 红球 故选d 答案 d 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 规律总结1 在计算概率时 要正确列举一次试验的所有可能结果 m 和事件a发生的可能结果 n 才能正确计算事件a的概率 2 概率是反映事件发生机会的大小的概念 只是表示发生的机会的大小 机会大也不一定发生 机会小也不一定不发生 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 例3自愿无偿献血已初步成为公民的自觉意识 现有三个自愿献血者 两人血型为o型 一人血型为a型 若在三人中随意挑选一人献血 两年以后又从此三人中随意挑选一人献血 试求两次所抽血的血型均为o型的概率 要求 用列表或画树状图的方法解答 解 列表如下 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 或 树状图如下 观察表格或树状图知 共有9种等可能的结果 而两次所抽血型为o型的有4种结果 所以两次所抽血型均为o型的概率为规律总结多次操作问题概率的计算常常用列表法与树状图法 画树状图时 先列举第一次操作的可能结果数 再对每个结果分析第二次操作的可能结果数 两次结果数的积即为总结果数 用到的知识点为 概率 事件a发生的结果数与所有结果数之比 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法3用频率估计概率频率是一个试验值 或试验时的统计值 具有随机性 可能取多个数值 因此它只能近似地反映事件发生的可能性的大小 概率是个理论值 是由事件的本质所决定的 只能取唯一值 它能精确地反映事件发生可能性的大小 但当试验的次数充分大时 事件发生的频率会稳定在某个数值 p 附近 把这个频率的稳定值p记作该事件发生的概率 即p a p 只有在大量的重复试验中 某事件发生的频率逐渐稳定在某个数字附近 才把这个数字作为该事件的概率的近似值 而有限次的试验频率与概率可能有较大的差距 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 例4在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球 它们除颜色外其他完全相同 通过多次摸球试验后发现 摸到红球的频率稳定在25 附近 则口袋中白球可能有 a 16个b 15个c 13个d 12个解析 设白球有x个 摸到红球的频率稳定在25 左右 口袋中得到红球的概率为25 解得x 12 故白球的个数为12 故选d 答案 d规律总结由摸到红球的频率稳定在25 附近得出口袋中得到红球的概率 进而利用概率的意义求出白球个数即可 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法4几何概率问题背景或设计方案时 要注意图形或材质的均匀性 试验次数要大 以保证试验的 等可能性 和 真实性 例5如图 正方形abcd是一块绿化带 其中阴影部分eofb ghmn都是正方形的花圃 一只自由飞翔的小鸟 将随机落在这块绿化带上 则小鸟落在花圃上的概率为 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 规律总结求得阴影部分的面积与正方形abcd的面积的比即可求得小鸟落在花圃上的概率 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法5概率的应用通过计算随机事件的概率 来解决比如游戏公平性 几何图形面积的估算 种子的发芽率等实际问题 例6小明和小刚做纸牌游戏 如图 两组相同的纸牌 每组两张 牌面数字分别是2和3 将两组牌背面朝上 洗匀后从每组牌中各抽取一张 称为一次游戏 当两张牌的牌面数字之积为奇数 小明得2分 否则小刚得1分 这个游戏对