高考数学 热点专题专练 513一元二次不等式、线性规划、基本不等式及其应用 理.doc

高考专题训练(十三)一元二次不等式、线性规划、基本不等式及其应用时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1设0ab，则下列不等式中正确的是()aabbabcab d.aa0，2bba.b，a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()a2 b3c6 d9解析f(x)12x22ax2b.因在x1处有极值，则f(1)122a2b0，ab6，ab29.答案d3(2012辽宁)若x0，)，则下列不等式恒成立的是()aex1xx2b.1xx2ccosx1x2dln(1x)xx2解析设f(x)cosx1x2，f(x)sinxx0，在(0，)上恒成立，所以f(x)f(0)0，故cosx1x2恒成立答案c4设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为()a11 b10c9 d8.5解析可行域如图当目标函数过点a时，取最大值，由得a(3,1)，故最大值为10.答案b5(2012福建)若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()a. b1c. d2解析不等式组所表示的可行域如图所示，当点b(m,2m)在点a(m,3m)与c之间时，函数y2x图象上存在点满足约束条件，即可得2m3m(m3)，即得2mm3，函数f(x)2xx在r上是增函数，且f(1)3，不等式f(m)3的解为m1，即得实数m的最大值为1.答案b6(2011商丘市高三一模)定义在r上的函数f(x)满足f(3)1，f(x)为f(x)的导函数，已知yf(x)的图象如图所示，若两个正数a、b满足f(3ab)0，b0即3ab0时，yf(x)为增函数，又f(3)1，f(3ab)0、y0的条件下求的取值范围，作出(x，y)所在的平面区域，如图所示，求出yex过原点的切线为yex，且易判断切点p(1，e)在区域顶点a、b之间，故易求出的取值范围为e,7答案e,79(2012安徽)若x，y满足约束条件则xy的取值范围是_解析如图画出可行域是如图所示的abc的边界及内部，令zxy.易知当直线yxz经过点c(0,3)时，直线在y轴上截距最大，目标函数z取得最小值，即zmin3；当直线yxz经过点b(1,1)时，直线在y轴上截距最小，目标函数z取得最大值，即zmax0，所以(xy)3,0答案3,010(2012湖北省黄冈中学模拟考试)若实数x，y满足则的取值范围是_解析如图所示，不等式组所表示的可行域为线段ab，可看作是可行域内的点p(x，y)到原点o的距离，由图易知|po|min0，|po|max|ao|，由得a(6,8)，故|po|max10，即的取值范围为0,10答案0,10三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2012江西师大附中、临川一中高三联考)已知定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(4x)，又函数f(x2)在0，)上单调递减(1)求不等式f(3x)f(2x1)的解集；(2)设(1)中不等式的解集为a，对于任意的ta，不等式x2(t2)x1t0恒成立，求实数x的取值范围解(1)f(x)f(4x)，函数f(x)的图象关于直线x2对称，又函数f(x2)在0，)上单调递减，函数f(x)在2，)上单调递减不等式f(3x)f(2x1)|3x2|2x12|(3x2)2(2x3)2(5x5)(x1)01x0恒成立，即g(t)0在t(1,1)上恒成立当x1时，x0或x1或x2，当x1时，00，显然不成立，x1，x0或x2.综上，x(，02，)12(13分)设b0，数列an满足a1b，an(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2anbn11.解(1)()若b1，则a11，an(n2)则1.是首项为1，公差为1的等差数列，n，an1.()若b1，则，数列是首项为，公比为的等比数列，n1，n1，an.(2)证明：当b1时，2an22成立当b1时，