河南省高三数学一轮复习 试题选编7 三视图与空间几何体的表面积及体积 理.doc

河南省2014届高三理科数学一轮复习试题选编7：三视图与空间几何体的表面积及体积一、选择题 （河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为【答案】d （河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）平行四边形abcd中,=0,沿bd折成直二面角a一bd-c,且4ab2 +2bd2 =1,则三棱锥a-bcd的外接球的表面积为（）abcd【答案】a （河南省2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）已知a,b,c,d是同一球面上的四个点,其中abc是正三角形,ad平面abc,ad=2ab=6则该球的表面积为（）a16b24c32d48【答案】d （河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如右上图所示,该几何体的体积为（）abcd 【答案】b （河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）在三棱锥s-abc中,abbc,ab=bc=,sa=sc=2,ac的中点为m,smb的余弦值是,若s、（）abc都在同一球面上,则该球的表面积是（）ab2c6d【答案】c （2013课标1卷高考数学（理）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）abcd【答案】【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为 =,故选. （河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）若一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为 （）abc1d【答案】a （河南省郑州市第四中学2013届高三第十三次调考数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）ab2c(2+1)d(2+2)【答案】b （河南省新县高级中学2013届高三第三轮适应性考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则（）abc3 d5 【答案】b（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）已知三棱锥oabc,（）abc三点均在球心为0的球表面上,ab=bc=1,abc=120,三棱锥oabc的体积为,则球o的表面积是（）a64b16cd544【答案】a （2013课标2卷高考数学（理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为 （）abcd【答案】a 依题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以平面为投影面,则得到的正视图为（）a （河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（理）试题）已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图 和正(主)视图如图2所示,则它的左(侧)视图的面积是 （）ab1cd 【答案】d （河南省2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）abcd【答案】a （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word版)）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）abcd【答案】d （2011年高考（新课标理）在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为【答案】【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及空间想象能力,是容易题. 【解析】由几何体得正视图与俯视图知,其对应的几何体如图所示是半个圆锥与棱锥的组合体,故其侧视图选d （河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）一个侧面积为4的圆柱,其主视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形,则与这个圆柱具有相同的主视图、俯视图的三棱柱的相应的左视图可以为【答案】c （2012年新课标理）(7)如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 【答案】【解析】选该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为此几何体的体积为（2012年新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为 【答案】选的外接圆的半径,点到面的距离为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为另:排除（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）abc d【答案】d （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如图所示.左视图是一个矩形.则这个矩形的面积是（）a4bc2d【答案】b （河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是（）a64bcd 【答案】c （河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是（）a5b6c7d8【答案】c （河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试数学试题（理）已知四棱锥pabcd的三视图如右图所示,则四棱锥pabcd的体积为 （）abcd【答案】b （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）如图是一个三棱柱的正视图和侧视图,其俯视图是面积为的矩形,则该三棱柱的体积是（）a8bc16d【答案】a （河南省焦作市2013届高三第二次模拟考试数学理试题）个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,其中正(主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的表面积是（）abcd【答案】d（河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是【答案】c （河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）a+b2+c+d2+【答案】a （2010年高考（全国新课标理）设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（）abcd【答案】b 解析：如图，p为三棱柱底面中心，o为球心，易知，所以球的半径满足：，故 （2013课标1卷高考数学（理）如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （）abcd【答案】【解析】设球的半径为r,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4,球心到截面圆的距离为r-2,则,解得r=5,球的体积为,故选（）a （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）点（）abcd在同一个球的球面上,ab=bc=,ac=2,若四面体abcd体积的最大值为,则这个球的表面积为（）ab8cd【答案】c （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word版)）已知四面体abcd中,ab=ad=6,ac=4,cd=2,ab平面acd,则四面体abcd外接球的表面积为（）a36b88c92d128【答案】b （河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（理）试题）已知正方形的边长为4,点位边的中点,沿折叠成一个三棱锥(使重合于点),则三棱锥的外接球表面积为（）a bcd 【答案】a （河南省新县高级中学2013届高三第三轮适应性考试数学（理）试题）点在同一个球的球面,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为（）abcd【答案】c,是直角三角形, 的外接圆的圆心是边ac的中点o1,如图所示,若使四面体abcd体积的最大值只需使点d到平面abc的距离最大,又平面abc,所以点d是直线与球的交点设球的半径为r,则由体积公式有:在中, 解得: ,故选c （河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学（理）试题）已知平面截一球面得圆m,过圆心m且与成角的平面截该球面得圆n若圆m、圆n面积分别为4、13,则球面面积为（）a36b48c64d100【答案】c （河南省郑州市第四中学2013届高三第十三次调考数学（理）试题）四面体abcd中,ad与bc互相垂直,ad=2bc=4,且ab+bd=ac+cd=2,则四面体abcd的体积的最大值是（）a4b2c5d【答案】a二、填空题（2011年高考（新课标理）已知矩形的顶点都在半径为4的球面上,且=6,则棱锥的体积为_.【答案】【命题意图】本题主要考查球的截面性质、棱锥的体积公式,是中档题. 【解析】设矩形的对角线的交点为e,则oe面abcd,由题知截面圆半径=12, 由截面圆性质得oe=2, 棱锥的体积为=. （2010年高考（全国新课标理）正视图为一个三角形的几何体可以是_ .(写出三种)【答案】三棱锥、三棱柱、圆锥(其他正确答案同样给分) （河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知平面截一球面得圆m,过圆心m且与成二面角的平面截该球面得圆n .若该球面的半径为4,圆m的面积为,则圆n的面积为_.【答案】 （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4,8,h,且它的8个顶点都在同一个 球面上,这个球面的表面积为100,则h= _.【答案】 （河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）如图,平面四边形 abcd 中, ab =ad =cd =l , bd=,bd cd ,将其沿对角线 bd 拆成四面体 a 一 bcd ,使平面 a bd平面 bcd ,若四面体 a一 bcd 顶点在同一个球面上,则该球的体积为_.【答案】 （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）已知四面体中,平面,