高三数学 黄金考点汇编04 函数的概念（定义域和值域、解析式和分段函数）理（含解析）.doc

考点04 函数的概念（定义域和值域、解析式和分段函数）【考点分类】热点1 函数的定义域和值域1,【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】函数的定义域为（）a.(0,1)b.0,1)c.(0,1d.0,12.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ）a b c d【答案】b【解析】由题意知，则.故选b.3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】设全集为r, 函数的定义域为m, 则为（ ）a. 1,1 b. (1,1) c. d. 4.【2012年高考（江西理）】下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为（）ay=by=cd【答案】d 【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定义域为.故选d.5.【2014江西高考理第2题】函数的定义域为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题意得：，解得或，所以选c.6.【2014山东高考理第3题】函数的定义域为（ ）a. b. c. d. 【方法规律】与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决【解题技巧】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有：(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法【易错点睛】求复合函数，的定义域的方法：若的定义域为，则解不等式得即可求出的定义域；若的定义域为，则求出的值域即为的定义域，如第2题，首先根据条件的定义域为，可令，解得，即的定义域为.热点2 函数的解析式7.【2012年高考（安徽理）】下列函数中,不满足的是（）abcd8.【2014江西高考理第3题】已知函数，若，则（ ）a.1 b. 2 c. 3 d. -1【答案】a【解析】因为，所以，即，选a.9.【2014高考安徽卷理第6题】设函数满足当时，则（ ）a. b. c.0 d.10.【2014浙江高考理第6题】已知函数（ ）a. b. c. d. 11.【2013-2014学年河北保定高阳中学、定兴三中高二下学期期末理数学卷】已知，则_【答案】【解析】令，则，12.【2015届高考苏教数学（理）训练4 函数及其表示】二次函数满足，且,则_.【解题技巧】(1)配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出.【易错点睛】解决函数解析式问题，必须优先考虑函数的定义域，用换元法解题时，应注意换元前后的等价性，例如第11题，在利用换元法进行整体代换后，由可知，因此必须说明从而保证换元前后的等价性,热点3 分段函数13.【2012年高考（江西理）】若函数，则=（ ）a.lg101 b.2 c.1 d.0【答案】b 【解析】因为，所以.所以.14.【2014高考福建卷第7题】已知函数则下列结论正确的是（ ）a. 是偶函数 b. 是增函数 c.是周期函数 d.的值域为15.【2014浙江高考理第15题】设函数，若，则实数的取值范围是_.16.【2014高考上海理科第题】设若，则的取值范围为_.17.【2014高考上海理科第18题】若是的最小值，则的取值范围为（ ）. a.-1,2 b.- 1，0 c.1，2 d.【答案】d 【解题技巧】求分段函数的值域，关键在于“对号入座”：即看清待求函数值的自变量所在区域，再用分段函数的定义即可解决。求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图象或解析式，求此函数在另一区间上的解析式，常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图象要特别注意定义域的限制及关键点（如端点、最值点）的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等，它们的判断方法有定义法、图象法等.总而言之，“分段函数分段解决”，其核心思想是分类讨论，如第14题，即通过或分类讨论，从而求解.【考点剖析】1. 最新考试说明： (1)了解函数、映射的概念；(2)理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法；(3)会求一些简单函数的定义域;(4)分段函数及其应用：了解简单的分段函数，并能简单应用.2.命题方向预测：预计2015年高考对函数及其表示的考查仍以函数的表示法、分段函数、函数的定义域等基本知识点为主，题型延续选择题、填空题的形式，分值为4分到5分.3.课本结论总结：中学数学的很多领域都涉及定义域，忽视定义域将对后续的复习带来困难，由函数的解析式求函数的定义域的解题过程可总结为：考察整合化简结论，即先对解析式中的各部位进行必要的考察，得到自变量应满足的条件，再把上述条件整合成自变量应满足的不等式（组），解这个不等式（组）得到的解集即为函数的定义域.4.名师二级结论：形如的函数的值域的求法：可令或，利用三角换元求解，如果是更复杂的式子，如：，可令，可令利用三角公式或其他方法解决.5.课本经典习题：(1)新课标a版第17页，例1 已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求，的值；（3）当时，求，的值【经典理由】对于函数定义域的求解给出了总结，也从抽象-具体的给出函数值的概念及其当自变量取定义域内某一值时，函数值的求法.(2) 新课标a版第18页，例2 下列函数中哪个与函数相等？（1）；（2）；（3）；（4）.【经典理由】给出了函数相等的定义，并对如何判断两个函数相等作出了总结.6.考点交汇展示：(1)函数与方程相结合例1.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 . (2)函数与不等式相结合例2已知定义在上的函数满足：；对所有，且，有.若对所有，则的最小值为（ ）a b c d【答案】b【解析】不妨令，则【考点特训】1.【湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试】已知，现有下列命题：；.其中的所有正确命题的序号是( ) a b c d即，于是正确，综上可知，都为真命题，故选a.2.【广东省揭阳市2014届高三3月第一次模拟考试】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ） a. b. c. d.3.【2014年广东省广州市普通高中毕业班综合测试一】若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d.4.【2013-2014陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末考试】已知，则 .【答案】【解析】令得，；令得，；令得，.5.【2013届河北省重点中学联合考试】函数（，且）的定义域为，则 .【答案】【解析】可得，即，则，知，则，则，解得.6. 【湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试】以表示值域为r的函数组成的集合， 表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域 包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则若函数 （，）有最大值，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的序号）.7.【2013-2014学年山东省济宁市鱼台二中高一3月质量检测数学试卷】定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数其中所有正确结论的序号是_.8.【2013-2014学年江苏省扬州市高二下学期期末考试】设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有.那么称这两个集合“保序同构”现给出以下4对集合. ；，其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号).9.【2013-2014学年山东省济宁市汶上一中高二5月质量检测理科数学试卷】已知函数，其中为常数且，令函数（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数的值域10.【2014届上海市闸北区高三5月模拟考试文科数学试卷】定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.(1)分别判断函数与是否存在长距与短距，若存在，请求出;