切线的性质 (5).doc

东莞市可园中学第二届教学能力大赛教学设计模板2017年 3 月 17 日基本信息课题名称切线的性质分册（章节）九年级上册第二十四章圆授课时数1作者姓名郭星所属学科数学教学内容分析课程标准的描述了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线教学内容分析 相切是直线和圆位置关系的一种特殊并且重要的位置关系，圆的切线连接直线与曲线的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础 因此本节课的重点是切线的性质定理及其简单应用教学对象分析教学对象分析学生之前已经学习过直线和圆相切的定义，对于切线的性质定理学生容易感知，但直接证明比较困难，此时教师要引导学生运用反证法证明 假设过切点的半径与圆的切线不垂直，推出与已知矛盾，从而证明切线的性质定理 为了区别与切线的判定定理，教师要帮助学生明确定理的题设和结论，这是正确使用定理的关键 基于以上的分析，本节课的难点是：利用反证法证明切线的性质定理教学目标教学目标1知识目标： (1)理解切线的恶性质定理 (2)会用切线的性质定理解决简单问题2能力目标： (1)在切线性质定理的探究过程中，培养学生发现问题、解决问题的能力(2)在计算与证明中培养学生分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力3情感态度和价值观：(1)经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 (2)经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题(3)利用反证法引导学生得出切线的性质定理，并体会反证法的作用教学重点和难点项 目内 容解 决 措 施教学重点切线的性质定理及应用启发、引导、共同探究教学难点利用反证法证明切线的性质定理启发、引导、共同探究教学策略教学策略的简要阐述复习直线和圆的位置关系，为本节课学习切线的性质定理做好铺垫提出问题：如图，在 O中，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？引导学生思考，圆的切线究竟有什么样的性质？提出猜想，并引导学生利用反证法证明切线的性质定理给出切线性质定理的几何语言，并进行一些简单的计算，让学生熟悉性质定理通过例1、例2和练习3让学生在计算与证明中培养分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力，讨论得出已知切点，将圆心和切点连起来的辅助线的作法教学过程课堂教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图、依据一、复习引入直线与圆有哪些位置关系？学生回顾前面所学的知识回答：直线和圆的位置关系有相交、相切、相离通过复习直线和圆的位置关系，为本节课学习切线的性质定理做好铺垫二、探求新知问题：如图，在 O中，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？如何证明你的猜想？切线的性质定理： 几何语言： 变式练习：1.如图，AB是O的直径，BC是O的切线，C=60，则BAC= 2.如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，则PA= 思考并提出猜想与老师一同利用反证法证明猜想写出切线的性质定理和几何语言学生练习通过问题，引导学生猜想切线的性质定理，利用反证法引导学生得出切线的性质定理，并体会反证法的作用学会切线性质定理的几何语言通过一些简单的计算，让学生熟悉性质定理三、典型问题例1.如图，AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长教师通过问题引导学生分析解题思路教师追问：在运用切线的性质定理时，如何添加辅助线？例2.如图，AB是O的直径，PQ是O的切线，切点为C，B=32，求PCA的度数.教师通过问题引导学生分析解题思路教师追问：如果去掉B=32，能否证明PCA=B？学生思考并独立完成解题过程，师生共分析板书学生的解题过程学生讨论，小结学生思考并独立完成解题过程，师生共同分析板书学生的解题过程学生思考，并类比例题的方法，证明PCA=B结合具体问题加深学生对切线性质定理的认识通过讨论，让学生小结添加辅助线的方法例题2是切线性质定理的综合运用，追加的问题不同于前面的简单计算，本体要求学生证明两个角相等四、课堂练习3.如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，求证AC平分DAB.4.如图，O的直径AB=8cm，D为O上一点，过D的切线与AB的延长线交于点C. AD=CD，求：(1)A的度数；(2)CD的长.教师巡视、指导，进行点评学生独立完成本环节是对切线性质定理的巩固和提升五、课堂小结1.切线的性质定理： 几何语言： 2.切线性质定理常用辅助线： 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心切线的性质定理.六、课后作业轻松作业：46页练习学生独立完成考察学生对切线性质定理的掌握情况板书设计1.切线的性质定理2.性质定理的几何语言3.例题14.例题25.切线性质定理常用辅助线方法教学特色教学特色本节课以学生为主题，以问题为主线，层层递进，注重知识的发生和生成，注重学生在知识形成和探究过程中获得的经验和方法的积累，培养学生从问题中发现数学问题并能用所学知识解决