江西省上饶市上饶中学高三数学上学期第二次月考试题（理重点、潜能班）.doc

上饶中学20142015学年高三上学期第二次月考数学试卷（理重点、潜能班） 考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，10题，共计50分）1、若全集，则（ ）abcd2、若等差数列满足则 （ ）a. b. c. d. 3、的值为 （ ）a. b. c. d. 4、设，nn，则 （ ） a. b. c. d.5、函数的定义域为（ ）abcd6、将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（，0）中心对称a向左移b向左移 c向右移 d向右移7、某方程在区间内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度达到0.1，则应将区间分（ ）.a2次b3次c4次d5次8、设abc的三个内角a，b，c，向量，若=1+cos（a+b），则c=（ ） abcd9、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值分别为 （ ）a b c d10、设函数的定义域为d，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心研究并利用函数的对称中心，可得（ ）a4023b4023c8046d8046二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知单位向量的夹角为60，则=12、若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 13、设p：存在x(1，错误！未找到引用源。)使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，若p为假命题，则t的取值范围为.14、已知1(x0，y0)，则xy的最小值为15、关于平面向量，有下列三个命题：若，则； 若，则；非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 学校 班级 姓名 考场号 装订线上饶中学20142015学年高三上学期第二次月考座 位 号 数学答题卷（理重点、潜能班） 一、选择题 (每小题5分，共50分)。题号12345678910答案二、填空题（每题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、给定两个命题：p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.17、设函数f(x)sin xcos xcos(x)cos x(xr)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求yg(x)在0，上的最大值18、四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，cacbcdbd2，abad.(1)求证：ao平面bcd；(2)求异面直线ab与cd所成角的余弦值； 19、已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，其中左焦点f(2,0)(1)求椭圆c的方程； (2)若直线yxm与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点m在圆x2y21上，求m的值20、将函数在区间（0，+）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2nan，数列bn的前n项和为tn，求tn的表达式21、已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围上饶中学20142015学年高三上学期第二次月考数学参考答案（理重点、潜能班）110 bcdcb cccac 11. 12. 13.(-错误！未找到引用源。,+) 14.18 15.216.对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立a=0或错误！未找到引用源。0a4;关于x的方程x2-x+a=0有实数根1-4a0a错误！未找到引用源。;如果p为真,且q为假,有错误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。a4.如果q为真,且p为假,有错误！未找到引用源。解得a0,所以实数a的取值范围为(-,0)(错误！未找到引用源。,4).17.(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin(2x)，故f(x)的最小正周期t.(2)由题意g(x)f(x)g(x)sin2(x)sin(2x)，当x0，时，2x，g(x)是增函数，g(x)maxg().18.(1)证明连结oc. bodo，abad，aobd.bodo，bccd，cobd.在aoc中，由已知可得ao1，co.又ac2，ao2co2ac2.aoc90，即aooc.又aobd，bdoco， ao平面bcd.(2)以o为原点，如图建立空间直角坐标系，则b(1,0,0)，d(1,0,0)，c(0，0)，a(0,0,1)，e(，0)，(1,0,1)，(1，0)cos，.异面直线ab与cd所成角的余弦值为.19.(1)由题意，得解得椭圆c的方程为1.(2)设点a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)，由消y得，3x24mx2m280，968m20，2m2.x0，y0x0m. ()2()21，m.20.解：（1）=根据正弦函数的性质，其极值点为，它在（0，+）内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，数列an的通项公式为（6分）（2）由（1）得出（8分），两边乘以2得，两式相减，得=（2n3）2n+3tn=（2n3）2n+3（13分）21.解：（1）当a=1时，f（x）=x23x+lnx，f（x）=2x3+，因为f（1）=0，f（1）=2，所以切线方程是y=2；（2）函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx的定义域是（0，+），f（x）=2ax（a+2）+=（x0），令f（x）=0，即f（x）=0，所以x=或x=，当a2时，令f（x）0得，x或0x，f（x）0得x，当a=2时，f（x）0恒成立，当0a2时，令f（x）0得，x或0x，f（x）0得x，a0时，令f（x）0得0x，f（x）0得x，所以当a2时，f（x）的单调增区间为（0，），（，+）单调减区间为（）；当a=2时，f（x）在（0，+）上单调递增；当0a2时，f（x）在（0，），（，+）上单调递增，在（）上单调递减；当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，（）上单调递减（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2ax+lnx，只要g（x）在（0，+）上单调递增即可，而g（x）=2axa+=，当a=0时