八年级数学下册 17.4.2 反比例函数的图象和性质教学课件 （新版）华东师大版.ppt

17 4反比例函数 第17章函数及其图象 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下 hs 教学课件 2 反比例函数的图象和性质 1 会用描点法画出反比例函数 重点 2 掌握反比例函数图象的特征 重点 3 理解并掌握反比例函数的性质 难点 问题1我们学过哪些函数 研究这些函数是从哪几个方面入手的 如何绘制这些函数的图象 如何研究这些函数的性质 导入新课 回顾与思考 问题2函数图象的画法是什么 一般步骤有哪些 讲授新课 画出反比例函数或的图象 列表 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 2 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 3 如图 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到反比例函数的图象 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 图象关于原点对称 位置 函数的两支曲线分别位于第一 三象限内 函数的两支曲线分别位于第二 四象限内 归纳总结 b x y o d x y o 反比例函数的图象大致是 d 做一做 1 观察反比例函数的图象 回答下列问题 1 函数图象分别位于哪几个象限内 第一 三象限内 合作探究 x 0时 图象在第一象限 x 0时 图象在第三象限 在每一个象限内 y随x的增大而减小 2 当x取什么值时 图象在第一象限 当x取什么值时 图象在第三象限 3 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 2 如果k 2 4 6 那么的图象有又什么共同特征 1 函数图象分别位于哪个象限内 x 0时 图象在第四象限 x 0时 图象在第二象限 2 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 在每一个象限内 y随x的增大而增大 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 第一 三象限 y随x的增大而增大 第一 三象限 每个象限内 y随x的增大而减小 第二 四象限 第二 四象限 y随x的增大而减小 每个象限内 y随x的增大而增大 归纳总结 在同一坐标系中 函数和y k2x b的图象大致如下 则k1 k2 b各应满足什么条件 说明理由 a中 k1 0 k2 0 b 0 b中 k1 0 k2 0 b 0 c中 k1 0 k2 0 b 0 d中 k1 0 k2 0 b 0 拓广探索 解 1 设 当x 4时 y 3 解得k 12 因此 y和x之间的函数表达式为 典例精析 例1 已知y是x的反比例函数 当x 4时 y 3 1 写出y与x之间的函数表达式 2 当x 2时 求y的值 3 当y 12时 求x的值 解 1 设 当x 4时 y 3 解得k 12 因此 y和x之间的函数表达式为 2 把x 2代入 得y 6 3 把y 12代入 得x 1 例2 人的视觉机能受运动速度的影响很大 行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的 车速增加 视野变窄 当车速为50km h时 视野为80度 如果视野f 度 是车速v km h 的反比例函数 求f v之间的关系式 并计算当车速为100km h时视野的度数 解 设 k 0 由v 50 f 80得k 4000 所以 当v 100km h时 f 40度 典例精析 1 求反比例函数表达式时常用待定系数法 先设其表达式为y kx k 0 然后再求出k值 2 当反比例函数的表达式y kx k 0 确定以后 已知x 或y 的值 将其代入表达式中即可求得相应的y 或x 的值 方法归纳 1 根据图中点的坐标 1 求出y与x的函数解析式 2 如果点a 2 b 在双曲线上 求b的值及a点的坐标 a 2 b 3 1 x o 3 比较绿色部分和黄色部分的面积的大小 b y 解 1 设反比例函数 k 0 因为点b在该反比例函数图象上 所以 所以k 3 即y与x的函数解析式为 2 因为点a 2 b 在双曲线上 所以 所以a 2 3 绿色部分和黄色部分的面积分别表示为和 b 3 3 3 所以 解 设a a b 所以过a点作x轴和y轴的垂线所围成的黄色三角形的面积为 ab 因为点a在上 所以ab 5 即 ab 设b c d 同得图象中蓝色三角形的面积为 2 如图 a b是双曲线上的任意两点 过a b两点分别作x轴和y轴的垂线 试确定图中两个三角形的面积各是多少 a b 如图 点p m n 是双曲线 k 0 上任意一点 过p点分别作x轴和y轴的垂线 分别与x轴 y轴交于点a b 长方形面积 归纳总结 2 如图 点p m n 是双曲线 k 0 上任意一点 过p点作x轴的垂线 与x轴交于点a 直角三角形的面积 s oap 当堂练习 解 1 列表 2 描点 3 连线 1 2 4 8 8 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标 在直角坐标系内描出相应的点 用光滑的曲线顺次连接各点 就可得到图象 1 画出函数图象 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 y x 2 已知函数 y随x的增大而减小 求a的值和表达式 只考虑学过的函数 解 当函数为正比例函数时 a2 a 5 1 解得a1 3 a2 2 y随x的增大而减小 a 3 当函数为反比例函数时 a2 a 5 1 解得 y随x的增大而减小 课堂小结 k 0 k 0 1 反比例函数的图象是双曲线 2 反比例函数的图象 3 反比例函数的性质 反比例函数的图象 当k 0时 图象位于第一 三象限 在每一象限内 y的值随x的增大而减小 当k 0时 图象位于第二 四