小升初考试重要题型分析.doc

小升初考试重要题型分析一.求被除数类1. 同余加余，同差减差例1.某数被7除余6，被5除余3，被3除余3，求此数最小是多少?解：因为被5除余3，被3除余3中余数相同，即都是3(同余)，所以要先求满足5和3的最小数，5、3=15，15+3=18，187=24不余6，(不对)152=30(30+3)7=45不余6(不对)(153+3)7=66(对)所以满足条件的最小数是48。例2.某数被3除余2，被5除余4，被7除余5，这个数最小是多少?解：因为“被3除余2，被5除余4”中都差1就可整除，即同差，所以要先满足5和3的最小数，5、3=15，15-1=14，147=20不余5(不对)(156-1)7=125所以满足条件的最小数是89。例3.一个四位数，它被131除余112，被132除余98，求这个四位数?解：除数相差132-131=1，余数相差112-98=14，说明这个四位数中有14个131还余112。所以13114+112=1946。二.求除数类1.若ac=r;bc=r.则c(a-b).例1.一个数去除551，745，1133这3个数，余数都相同。问这个数最大可能是几?解：745-551=194，1133-745=388。(194，388)=194，所以这个数最大是194。2.若ac=r1;bc=r2， r1+ r2=d.则c(a+b-d).例2.有一个整数，用它分别去除157，234和324，得到的三个余数之和是100。求这个整数?解：157+324+234-100=615，615=3541。1003=331，即最小的除数应大于34，小于157。所以满足条件的有41、123两个，经过验算可知正确答案为41。三.求余数类例1.已知整数n除以42余12，求n除余21的余数?解：由已知条件可知，n=42的倍数+12=21的2倍的倍数+12。所以，n除以21的余数为12。例2.有一个整数，除1200，1314，1048所得的余数都相同且大于5。问：这个相同的余数是多少?解：因为1314-1200=114=338，1200-1048=152=438。某自然数应当是这两个差的公约数，即38。又因为120038=31(余22)131438=34(余22)。所以，这个相同的余数是22。例3.求19901990除以3所得的余数?解：由同余的性质可知：对于同一个模，同余的乘方仍同余。因为，1990被3除余1，即19901990119901，所以19901990除以3所得的余数为1。例4.有一个77位数，它的各位数字都是1，这个数除以7，余数是多少?解：根据被7整除的特征知，111111能被7整除。77 6=12(余5)，111117=1587(余2)。所以，这个数除以7的余数是2。例5.1，1，2，3，5，8，13，90个数排成一列，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和。那么，这90个数的和除以5的余数是多少?解：这一列数被5除的余数依次为1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，。余数从头起20个数一个周期循环出现，而且这20个数的和40又恰为5的倍数。9020=4(余10)这列数中前10个数的余数和为1+1+2+3+0+3+3+1+4+0=18185=3(余3)所以，这90个数的和除以5的余数为3。练习题：1. 一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是多少?2. 已知整数n除以3余2，求n除以12的余数?3. 某数除以13余5，除以17余8，除以21余4，求此数最小是多少?4. 号码分别为101，126，173，193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。那么，打球盘数最多的运动员打了多少盘?5. 求21000除以13的余数是多少?6. 当n是1到1992之间的一个自然数时，把它的各位数字相加，如果它的和不是一个一位数，那么把它的各位数再相加，如此继续下去，直到得到一个从1到9的一位数为止(例