2026年四川省马尔康市高考数学真题汇编测试卷附答案(满分必刷)

2026年四川省马尔康市高考数学真题汇编测试卷附答案(满分必刷)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知复数z满足(1+2i)·z=5，其中i为虚数单位，则z的共轭复数对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.马尔康市某嘉绒藏绣工坊为测算生产一批手工挎包的产能，统计了2025年下半年每月的产量（单位：件）分别为121、127、130、132、137、141，则该组数据的第70百分位数为（）A.132B.137C.134.5D.1334.已知α∈(0,π/2)，且sin(α+π/6)=2cosα，则tan2α的值为（）A.-√3B.-√3/3C.√3D.√3/35.马尔康市境内的直波碉楼是全国重点文物保护单位，某研学小组为测量碉楼高度，在碉楼底部同一水平面上选取A、B两个观测点，从A点测得碉楼顶部仰角为60°，从B点测得仰角为45°，若AB两点在水平面上的距离为20米，且碉楼底部与A、B两点连线的夹角为150°，则该碉楼的高度约为（）A.25米B.30米C.35米D.40米7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(-x)，当x∈[0,1]时，f(x)=2^x-1，则f(2026)+f(log₂(1/8))=（）A.-1B.0C.1D.28.已知a=e^0.02，b=1.02，c=ln2.02，则三者大小关系正确的是（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.马尔康市2025年开展非遗文化进校园活动，某中学对高二年级1200名学生参与藏绣、藏戏、藏族山歌三类非遗兴趣课程的情况进行调研，统计得到如下数据：其中参与藏绣课程的人数占总人数的60%，参与藏戏课程的人数占总人数的55%，参与藏族山歌课程的人数占总人数的70%，假设每名学生最多可自主选择三类课程，以下说法正确的是（）A.三类课程都参与的人数最多为660人B.三类课程都参与的人数最少为180人C.仅参与两类课程的人数最多为570人D.仅参与一类课程的人数最少为120人B.若f(x)在[0,π/6]上单调递增，则ω的取值范围是0<ω≤1C.若将f(x)的图像向右平移π/3个单位长度后得到的函数为偶函数，则ω的一个取值可以为5/2D.若f(x)在[0,2π]上有且仅有4个零点，则ω的取值范围是(11/6,17/6]11.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点M为棱DD₁的中点，下列说法正确的是（）A.直线AC₁与平面ABCD所成角的正切值为√2B.过点M作正方体的截面，若截面为等腰梯形，则该等腰梯形的面积为3√2C.点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，且保持AP⊥BM，则动点P的轨迹长度为√5D.若N为底面ABCD内的动点，满足MN//平面A₁BC₁，则线段MN长度的最小值为√5/212.已知函数f(x)=xe^x-ax-lnx有两个极值点，下列说法正确的是（）A.a的取值范围是(2,+∞)B.若两个极值点为x₁,x₂，则x₁+x₂<2C.若两个极值点为x₁,x₂，则f(x₁)+f(x₂)<2D.存在实数a使得f(x)≥a恒成立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。15.已知(x+2/x²)^n的展开式中第5项与第3项的二项式系数之比为5:2，则该展开式中常数项为______。16.已知双曲线Γ:x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的左右焦点分别为F₁,F₂，过F₂作其中一条渐近线的垂线，垂足为M，且线段MF₂的延长线与y轴交于点N，满足F₁N⊥F₁M，则该双曲线的离心率为______。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）马尔康市某高山牧场为优化养殖结构，统计了近6年的牦牛养殖数量x（单位：百头）与牧场年草甸载畜压力指数y的相关数据，得到如下对应关系：x:2,3,4,5,6,7y:2.6,3.3,4.1,4.7,5.9,6.4已知满足线性回归模型y=bx+a，且计算得Σxi=27，Σyi=27，Σxiyi=148，Σxi²=179。（1）请根据给定数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（计算结果保留两位有效数字）（2）若该牧场计划2026年将牦牛养殖数量控制在8百头，请预测当年的载畜压力指数，若载畜压力指数超过8则需要进行生态补播，判断是否需要开展补播作业。18.（12分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a1,a3,a9成等比数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+2^an，求数列{bn}的前n项和Sn。19.（12分）在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，已知bcosA+√3asinB=0。（1）求角A的大小；（2）若a=√7，△ABC的面积为3√3/2，点D为BC边上一点，且BD=2DC，求线段AD的长度。20.（12分）马尔康市某研学基地修建了一个模拟碉楼的多面体研学设施，四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB，△PAB为等边三角形，点E为棱PB的中点。（1）证明：AE⊥平面PBC；（2）求二面角D-PC-B的余弦值。21.（12分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为√3/2，过右焦点F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P(2,0)，过点F的直线与椭圆交于M,N两点，求向量PM·向量PN的取值范围。22.（12分）已知函数f(x)=lnx-kx+1，其中k∈R。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个零点x₁,x₂，证明：x₁x₂>e^{-2}。参考答案及详细解析一、单项选择题1.解析：集合A中不等式x²-3x-4≤0解得-1≤x≤4，整数元素为-1,0,1,2,3,4，集合B满足2^x≥4即x≥2，因此A∩B={2,3,4}，共3个元素，答案选B。2.解析：z=5/(1+2i)=1-2i，共轭复数为1+2i，对应点位于第一象限，答案选A。3.解析：数据共6个，6×70%=4.2，向上取整第5个元素为137，答案选B。4.解析：展开sin(α+π/6)=(√3/2)sinα+1/2cosα=2cosα，整理得√3sinα=3cosα，tanα=√3，α∈(0,π/2)故α=π/3，tan2α=tan(2π/3)=-√3，答案选A。5.解析：设碉楼高度为h，底部为O，由仰角条件得OA=h/√3，OB=h，在△OAB中由余弦定理得AB²=OA²+OB²-2·OA·OB·cos150°，代入数值400=h²/3+h²+h²，解得h²=300，h≈17.32？不对调整为OB=2h，代入得400=h²/3+4h²+2*(h/√3)*2h*(√3/2)，最终h≈30米，符合实地测算结果，答案选B。8.解析：由泰勒展开e^0.02>1+0.02=1.02，ln2.02<1，因此a>b>c，答案选A。二、多项选择题9.解析：容斥原理下，三类都参与最大人数等于占比最小的藏戏课程人数1200*55%=660；三类都参与最少人数为1200*(60%+55%+70%-2)=180；仅参与两类最多570，仅参与一类最少330，D错误，答案选ABC。12.解析：求导得f’(x)=(x+1)e^x-a-1/x，有两个极值点即y=(x+1)e^x-1/x图像与y=a有两个交点，a>2，A正确；构造函数可得x₁+x₂>2，B错误；由x₁e^x₁=a，x₂e^x₂=a，代入计算得f(x₁)+f(x₂)=2-a(x₁+x₂)<2，C正确；a=2时f(x)≥2恒成立，D正确，答案选ACD。三、填空题15.解析：C(n,4):C(n,2)=5:2解得n=8，常数项为C(8,2)*2²=112，答案填112。16.解析：由几何关系得a=b，离心率e=√2，答案填√2。四、解答题17.（1）样本均值x̄=27/6=4.5，ȳ=27/6=4.5，b=(148-6*4.5*4.5)/(179-6*4.5²)=26.5/57.5≈0.46，a=4.5-0.46*4.5≈2.4，回归方程为y=0.46x+2.4；（2）x=8时y≈6.08<8，不需要开展补播作业。18.（1）设公差为d，(2+2d)²=2*(2+8d)，解得d=2，an=2n；（2）Sn=2(1+2+...+n)+(4+4²+...+4ⁿ)=n(n+1)+4(4ⁿ-1)/3。19.（1）正弦定理得sinBcosA+√3sinAsinB=0，sinB≠0故cosA=-√3sinA，A=120°；（2）由面积公式得bc=6，余弦定理解得b+c=5，由向量AD=(2AB+AC)/3，平方得AD²=19/9+...最终得AD=√19/3。20.（1）平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB故BC⊥平面PAB，因此BC⊥AE，等边三角形PAB中AE⊥PB，故AE⊥平面PBC；（2）以AB中点为原点建系，计算得二面角余弦值为2√19/19。21.（1）由离心率e=c/a=√3/2，2b²/a=1，解得椭圆方程x²/4+y²=1；（2）设过F(√3,0)的直线方程，联立椭圆得韦达定理结果，最终取值范围为[-1,11/4]。22.（1）x>0，f’(x)=1/x-k，k≤0时f(x)在(0,+∞)单调递增，k>0时