高中数学 第1章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性同步训练 苏教版必修4.doc_第1页
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1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性一、填空题1函数f(x)sin的最小正周期是_2函数ysin的最小正周期是，则_.3函数f(x)cos x，则f(2 014)_.4已知函数f(x)8sin2的最小正周期不大于3，则正整数k的最小值是_5若函数f(x)2cos的最小正周期为t，且t(1,3)，则正整数的最大值是_6函数ycos(sin x)的最小正周期是_7已知奇函数yf(x)(xr)且f(x)f(x4)，f(1)2，则f(2)f(3)f(4)_.8已知定义在r上的函数f(x)满足f(x1)，且当x0,1时，f(x)2x，则f(7.5)_.二、解答题9求下列函数的周期：(1)y4sin(x)2；(2)y3cos(2x)1.10设f(x)是定义在r上且最小正周期为的函数，在某一周期上f(x)，求f()的值11设偶函数f(x)对任意的xr都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)2x，求f(113.5)的值三、探究与拓展12若函数f(n)sin(nz)，求f(1)f(2)f(3)f(2 013)的值答案112.33.4.75.66. 72 8.9解(1)t6.(2)t.10解f(x)的周期为，f()f(3)f()0，f()sinsin，即f().11解由于f(x3)3，而f(x3)，则f(x6)f(x)，即函数的周期为6，于是f(113.5)f(1960.5)f(0.5)，f(0.5)，又函数为偶函数，因此f(2.5)f(2.5)2(2.5)5，因此f(0.5)，也即f(113.5).12解f(n)sinsin(2)sin，f(n6)sin，f(n)f(n6)即6是f(n)的一个周期又f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)sinsinsin sinsinsin 20且2 01363353f(1)f(2)f(3)f(2 013)f(1)f(2)f(2 010)f(2 011)f(2 012)f(2 013)f(2 011)f(2 012)f(2 013)f(63351)f(
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