3.5相似三角形的应用（3）.5相似三角形应用3.doc

湘教版九年级数学上册教案 编写：孟宪南 课题：3.5相似三角形应用（3）1、知识与技能：进一步掌握相似三角形的判定及性质，能将实际问题转化为三角形相似求解；2、过程与方法：经过对不能直接到达的高度的测量，将实际问题转化为三角形相似的问题，进一步培养学生的数学建模思想，培养学生的探究意识和分析解决问题的能力；、3、情感态度与价值观：经历用三角形相似的知识求达不到高度的测量与求法，培养学生的数学应用意识，感悟知识就是力量的深刻内涵，享受学习带来的快乐与成就。1重点：将实际问题转化为三角形相似的问题 2难点：寻找需要解决问题的两个相似的三角形探究讨论法【一、创设情境，导入新课】生活中，有很多很高的建筑物，如法国巴黎的埃菲尔铁塔，大都市高耸如云摩登大楼，还有我们校园内的参天古树以及魏然屹立的高高的旗杆，我们不可直接对其高度进行测量，我们能否利用学过的相似三角形及解决这个问题呢？（图片见课件）【二、实地操作，合作探究】以测量旗杆高度，引导学生带着皮卷尺和标杆，探讨测量的方法，发掘其他可行的办法。回到课堂，讨论、总结、归纳。方法1、标杆法，构造如图一、二的两个相似三角形；方法2、反射法，如图三方法3、投影法，如图四（图一） （图二）（图三） （图四）【三、应用迁移，例题方法】阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不可以到达），他们带了以下工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜。请你在他们提供的工具中选出所需的工具，设计、一种测量方案。（1）所需工具是（ ）（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB为x，请用所测数据（小写字母表示）求出x。解析：（1）皮尺，标杆；（2）测量示意图如右所示；（3）测得标杆长为a，标杆和树的影长分别为EF=c,AC=b,由 得DE:AB=EF:AC,所以a:x= c: b,所以x= 如图，小明设计用手电来某古城高度示意图，点P处放一水平平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB BD, CD BD,且测得AB=1.2m， BP=1.8m，PD=12m，那么该古城墙的高度是（ ）A、6米 B、8米 C、18米 D、24米【四、当堂检测，反馈评价】1、要测量旗杆的高度,在阳光下，一名同学测得一根1米长的标杆的影长是0.4米，同时另一名同学测旗杆高度时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼上，测得影子长为2米，落在地面的影子长为4.4米，则旗杆的高度为（ D ）米。A、10 B、11 C、12 D、13（第1题图） （第3题图）2小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（A）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m3如图所示，身高为1.6m的某学生测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC3.2m，CA0.8m，则树的高度为（C）A4.8mB6.4mC8mD10m4、如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光下，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在E点处，影子落在坡面上，小华站在平地上，影子落在地面上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为（ A ）米A、24 B、22 C、20 D、18（第4题图） （第5题图）5、为了测量校园内一棵不可攀登的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：如图所示，把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.7米，观察者目高CD1.6米，则树的高度约为（精确到0.1米）（ C ）A4.8mB5.1m C