【全程复习方略】（山东专用）高中数学 6.5合情推理与演绎推理课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 6.5合情推理与演绎推理课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2012东营模拟)下列推理过程是类比推理的为()(a)人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5(b)科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼(c)通过检验溶液的ph值得出溶液的酸碱性(d)数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2.记sn是等差数列an前n项的和，tn是等比数列bn前n项的积，设等差数列an公差d0，若对小于2 011的正整数n，都有sns2 011n成立，则推导出a1 0060，设等比数列bn的公比q1，若对于小于23的正整数n，都有tnt23n成立，则()(a)b111 (b)b121(c)b131 (d)b1413.(2012浏阳模拟)对任意正实数a，b，ab2大前提x2 小前提所以x2 结论以上推理过程中的错误为()(a)大前提 (b)小前提(c)结论 (d)无错误4.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是()(a) (b) (c) (d)5.(2012沈阳模拟)已知定义在r上的函数f(x)的图象关于点(，0)对称，且满足f(x)f(x)，f(1)1，f(0)2，则f(1)f(2)f(2 006)的值为()(a)2 (b)0 (c)1 (d)2二、填空题(每小题6分，共18分)6.(2012宜春模拟)在平面几何中，有勾股定理：“设abc的两边ab、ac互相垂直，则ab2ac2bc2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥abcd的三个侧面abc、acd、adb两两相互垂直，则.”7.已知函数f(x)为奇函数，则a.8.在计算sn(nn)时，某同学学到了如下一种方法：先改写第n项：an，由此得sna1a2an(1)()()1，类比上述方法，请你计算：sn(nn)，其结果为sn.三、解答题(每小题10分，共20分)9.(易错题)如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.(1)求第n行实心圆点个数与第n1，n2行实心圆点个数的关系.(2)求第11行的实心圆点的个数.10.(2012海淀模拟)将正方形纸片如图所示由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作.按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角.问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？【探究创新】(12分)已知等差数列an的公差为d2，首项a15.(1)求数列an的前n项和sn；(2)设tnn(2an5)，求s1，s2，s3，s4，s5，t1，t2，t3，t4，t5，并归纳sn，tn的大小规律.答案解析1.【解析】选b.由类比推理的概念可知.2.【解析】选b.由等差数列中sns2 011n，可导出中间项a1 0060，类比得等比数列中tnt23n，可导出中间项b121.3.【解析】选b.小前提中没有标明x0，故小前提错.4.【解题指南】根据凸集的定义，结合图形的形状特征即可判定.【解析】选b.根据凸集的定义，结合图形任意连线可得为凸集.5.【解析】选d.由f(x)f(x)得f(x)f(x3)，所以f(x)f(x)f(x3)，f(x)是以3为周期的周期函数，由f(x)关于点(，0)中心对称得f(x)f(x)f(x)，故f(1)f(1)1，由f(1)1，f(0)2，故一周期内函数三个值之和为0，f(1)f(2)f(3)f(2 006)f(2 005)f(2 006)f(1)f(2)2.6.【解析】类比条件：两边ab、ac互相垂直，三棱锥三个侧面两两垂直，则ab2ac2bc2类比sabc2sacd2sadb2sbcd2.证明：如图，ao平面bcd于点o，由三个侧面两两互相垂直可知三条侧棱ab，ac，ad两两互相垂直，故o为三角形bcd的垂心，在rtdae中，aode，有ae2eoed，sabc2bc2ae2(bceo)(bced)sobcsbcd，同理sacd2sbcdsocd，sabd2sbcdsobd，故sabc2sacd2sadb2sbcd 2.答案：sabc2sacd2sadb2sbcd27.【解析】因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)对于定义域中的任意x都成立，因为1在定义域中，所以f(1)f(1)，可求得a1.答案：18.【解析】由条件可类比得：an，sna1a2a3an()()().答案：9.【解题指南】设出第n行实心圆点的个数an，空心圆点的个数bn，则它与第n1行的关系由题意不难得出，整理可得解.【解析】(1)设第n行实心圆点有an个，空心圆点有bn个，由树形图的生长规律可得，anan1bn1an1an2，即第n行实心圆点个数等于第n1行与第n2行实心圆点个数之和.(2)由(1)可得数列an为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，第11行实心圆点的个数就是该数列的第11项55.【方法技巧】解决“生成”数列的方法解决生成数列的关键在于抓住该数列的生成规律，一方面可以通过不完全归纳法来猜想结论，另一方面也可以通过第n项与第n1项的关系来分析与处理.此类问题是高考的热点.【变式备选】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第几行？【解析】杨辉三角中某行全为奇数时转换后此行才都为1，由数阵可得，全行的数都为1分别是第1,3,7,15，行，由此可猜想第n次全行的数都为1的是第2n1行.10.【解析】一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心.连续两次操作后，折纸层数为42，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有421414(个)小洞孔.连续三次操作后，折纸层数为43，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形上留有4314216(个)小洞孔.按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为45，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有小洞孔45144256(个).【探究