山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习 整式 新人教版.doc

二 整 式中考要求：（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（2）了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加法和减法运算；会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。（3）会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景，并能进行简单计算（参见例5）。（4）会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。知识概要 一 整式的有关重要概念 l代数式 如a，a+b，等式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式； 2单项式 由数与字母的积组成的式子，叫单项式，单个的数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数； 3多项式 几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数； 4整式 单项式和多项式统称为整式； 5同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项所有的常数项都是同类项；二 整式的运算 l整式加减运算 去括号、合并同类项； 2整式的乘除运算： （1）同底数幂的乘法：（m、n为正整数）； （2）幂的乘方：，（m、n为正整数）； （3）积的乘方：，（n为正整数）； （4）单项式乘以单项式； （5）单项式乘以多项式； （6）多项式乘以多项式；（7）乘法公式：（ab）（ab）a2b2 （8）同底数幂的除法：（m、n为正整数，且a0）（9）单项式除以单项式（10）多项式除以单项式三 因式分解1、因式分解的概念把一个多项式分成几个整式的乘积的形式，叫因式分解2、因式分解的基本方法（l）提公因式法：mambmc=m（abc）（2）公式法： a2b2=（a+b）（ab） （3）分组分解法：mambnanb m（ab）n（ab） =（ab）（mn）（4）二次三项式的因式分解： x2（pq）xpq（xp）（xq）3、因式分解的一般步骤 一提二套三分组，最后看分解是否彻底。范例解析例1：（1）（09，眉山）下列运算正确的是( ) a bc d（2）（09，恩施）下列计算正确的是：（ ） a. b. c. d（3）（09，大连）下列运算正确的是 ( )a b c d （4）（09，铁岭）计算的结果为（ ）a b c d解： c c d b点评：解决这类题目，必须熟练运用幂的运算性质以及整式运算法则和公式。例2：（1）（09，贺州）已知代数式与是同类项，则 （2）(09,烟台)若与的和是单项式，则 解：（1）根据同类项的定义得m-2=3，n+1=2，所以m=5，n=1，所以13（2）既然与的和是单项式，说明它们是同类项 ，根据同类项的定义得m+5=3，n=2，所以=例3：（1）（09，衡阳）已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是（ ） a0b2c5d8 （2）(09，漳州)若，则的值是_ （3）（09，达州）若ab1，ab= -2，则(a1)(b1)_.解：(1)5-x+3y=5-（x-3y）=5-（-3）=8 选d （2）=2009 （3）(a1)(b1)ab-a+b-1=ab-（a-b）-1=-2-1-1=-4点评：利用“整体代换”的思想解此类问题。例4：（1）(09,威海)分解因式：_（2）（09，怀化）因式分解： （3）（09,常德）因式分解： (4) (09,杭州)在实数范围内因式分解= _ . 解：（1） (2) （3）=m（m-n）+x（m-n）= （4） 点评：因式分解要彻底，如果题目没有要求在实数范围内分解因式，那么就只在有理数范围内分解彻底。例5：(09,威海)先化简，再求值：，其中.解：当，时，原式例6：(09，内江)在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以