江苏省南京市钟英中学九年级数学下学期期初试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省南京市钟英中学2016届九年级数学下学期期初试题一选择题（每题2分，共16分）1关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（）aa1ba1ca1d为任意实数2已知，c是线段ab的黄金分割点，acbc，若ab=2，则bc=（）a1b（+1）c3d（1）3某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人 数1121a中位数是4，平均数是3.75b众数是4，平均数是3.75c中位数是4，平均数是3.8d众数是2，平均数是3.84已知一元二次方程x23x3=0的两根为与，则的值为（）a1b1c2d25如图，o的直径ab垂直于弦cd，垂足是e，a=30，cd=6，则圆的半径长为（）a2b2c4d6某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）abcd7已知o是以坐标原点o为圆心，5为半径的圆，点m的坐标为（3，4），则点m与o的位置关系为（）am在o上bm在o内cm在o外dm在o右上方8已知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（）a根据图象可得该函数y有最小值b当x=2时，函数y的值小于0c根据图象可得a0，b0d当x1时，函数值y随着x的增大而减小二填空题（每题2分，共24分）9一元二次方程x22x=0的解是10二次函数y=x24x3的顶点坐标是（，）11若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为12网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为13如图，点o是abc的内切圆的圆心，若bac=80，则boc=（填度数）14若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+bc=15有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是16如图，在abc中，ahbc于h，正方形defg内接于abc，点d、e分别在边ab、ac上，点g、f在边bc上如果bc=20，正方形defg的面积为25，那么ah的长是17若函数y=mx22x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=18当点a（1，2），b（3，3），c（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件19如图abc中，be平分abc，debc，若de=2ad，ae=2，那么ec=20如图，已知正方形abcd的顶点a、b在o上，顶点c、d在o内，将正方形abcd绕点逆时针旋转，使点d落在o上若正方形abcd的边长和o的半径均为6cm，则点d运动的路径长为cm三解答题（3小题，共30分）21江苏卫视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有a、b、c三组家庭进行比赛：（1）选手选择a组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选a组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率22abc，a、b、c的对边分别是a、b、c，一条直线de与边ac相交于点d，与边ab相交于点e（1）如图，若de将abc分成周长相等的两部分，则ad+ae等于多少；（用a、b、c表示）（2）如图，若ac=3，ab=5，bc=4de将abc分成周长、面积相等的两部分，求ad；（3）如图，若de将abc分成周长、面积相等的两部分，且debc，则a、b、c满足什么关系？23如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过a、b两点，a、b两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点e为抛物线的顶点，点c为抛物线与x轴的另一交点，点d为y轴上一点，且dc=de，求出点d的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线de上存在点p，使得以c、d、p为顶点的三角形与doc相似，请你直接写出所有满足条件的点p的坐标江苏省南京市钟英中学2016届九年级下学期期初数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题2分，共16分）1关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（）aa1ba1ca1d为任意实数【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意得：a210，解得a1故选c【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2已知，c是线段ab的黄金分割点，acbc，若ab=2，则bc=（）a1b（+1）c3d（1）【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知bc为较长线段；则bc=ab，代入数据即可得出ac的值【解答】解：由于c为线段ab=2的黄金分割点，且acbc，bc为较长线段；则bc=2=1故选：a【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍3某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人 数1121a中位数是4，平均数是3.75b众数是4，平均数是3.75c中位数是4，平均数是3.8d众数是2，平均数是3.8【考点】中位数；加权平均数；众数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8故选c【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念4已知一元二次方程x23x3=0的两根为与，则的值为（）a1b1c2d2【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】先根据根与系数的关系得到+=3，=3，再通分得到=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得+=3，=3，所以=1故选a【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=5如图，o的直径ab垂直于弦cd，垂足是e，a=30，cd=6，则圆的半径长为（）a2b2c4d【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接oc，由圆周角定理得出boc=2a=60，由垂径定理得出ce=de=cd=3，再由三角函数求出oc即可【解答】解：连接oc，如图所示：则boc=2a=60，abcd，ce=de=cd=3，sinboc=，oc=2故选：a【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出ce是解决问题的关键6某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）abcd【考点】概率公式【分析】随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5（30+25+5）=560=故选：a【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）p（必然事件）=1（3）p（不可能事件）=07已知o是以坐标原点o为圆心，5为半径的圆，点m的坐标为（3，4），则点m与o的位置关系为（）am在o上bm在o内cm在o外dm在o右上方【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】根据勾股定理，可得om的长，根据点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：om=5，om=r=5故选：a【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内8已知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（）a根据图象可得该函数y有最小值b当x=2时，函数y的值小于0c根据图象可得a0，b0d当x1时，函数值y随着x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线开口向上得a0，由当x=2时，图象在x轴的下方，得出函数值小于0，对称轴x=1在y轴的左侧得b0，根据二次函数的性质可得当x1时，y随x的增大而减小；由此判定得出答案即可【解答】解：由图象可知：a、抛物线开口向上，该函数y有最小值，此选项正确；b、当x=2时，图象在x轴的下方，函数值小于0，此选项正确；c、对称轴x=1，a0，则b0，此选项错误；d、当x1时，y随x的增大而减小正确，此选项故选：c【点评】此题考查二次函数的性质，根据图象判定开口方向，得出对称轴，利用二次函数的增减性解决问题二填空题（每题2分，共24分）9一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法10二次函数y=x24x3的顶点坐标是（2，7）【考点】二次函数的性质【分析】先把y=x24x3进行配方得到抛物线的顶点式y=（x2）27，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标【解答】解：y=x24x3=x24x+47=（x2）27，二次函数y=x24x+7的顶点坐标为（2，7）故答案为（2，7）【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键11若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为1.5【考点】方差；众数【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算公式s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：数据1，2，x，4的众数是1，x=1，平均数是（1+2+1+4）4=2，则这组数据的方差为（12）2+（22）2+（12）2+（42）2=1.5；故答案为：1.5【点评】本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）212网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为1.26（1+x）2=2.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：1.26（1+x）2=2.8故答案为：1.26（1+x）2=2.8【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（ab）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1x）2=b（ab）13如图，点o是abc的内切圆的圆心，若bac=80，则boc=130（填度数）【考点】三角形的内切圆与内心【分析】运用三角形内角和定理得出abc+acb的度数，再根据点o是abc的内切圆的圆心，得出obc+ocb=50，从而得出答案【解答】解：bac=80，abc+acb=18080=100，点o是abc的内切圆的圆心，bo，co分别为abc，bca的角平分线，obc+ocb=50，boc=130故答案为：130【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出obc+ocb的度数是解此题的关键14若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+bc=8【考点】比例的性质【分析】设a=k，则b=3k，c=2k，根据a+b+c=24即可代入求得k，然后代入求得所求代数式的值【解答】解：a：b：c=1：3：2，设a=k，则b=3k，c=2k，又a+b+c=24，k+3k+2k=24，k=4，a+bc=k+3k2k=2k=24=8故答案是：8【点评】本题考查了比例的性质，根据a：b：c=1：3：2正确设出未知数是解决本题的关键15有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是【考点】概率公式；中心对称图形【专题】计算题【分析】先根据中心对称图形的定义判断圆、正方形、线段为中心对称图形，然后根据概率公式求解【解答】解：共有5种可能的结果数，其中圆、正方形、线段为中心对称图形，所以取到卡片对应图形是中心对称图形的概率=故答案为【点评】本题考查了概率公式：随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了中心对称图形16如图，在abc中，ahbc于h，正方形defg内接于abc，点d、e分别在边ab、ac上，点g、f在边bc上如果bc=20，正方形defg的面积为25，那么ah的长是【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据dgbc得adgabc，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解【解答】解：由正方形defg得，dee=gf，即debc，ahbc，apde，dgbc，adgabc，即，解得：ah=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程17若函数y=mx22x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=0或1【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题；分类讨论【分析】若m=0，一次函数与x轴只有一个交点，满足题意；若m不为0，根据抛物线图象与x轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m的值【解答】解：若m=0，一次函数y=2x+1与x轴只有一个交点，满足题意；若m0，由二次函数y=mx22x+1图象与x轴只有一个交点，得到=44m=0，解得：m=1，则m=0或1故答案为：0或1【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，做题时注意考虑两种情况18当点a（1，2），b（3，3），c（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件5m+2n9【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质【分析】能确定一个圆就是不在同一直线上，首先确定直线ab的解析式，然后点c不满足求得的直线即可【解答】解：设直线ab的解析式为y=kx+b，a（1，2），b（3，3），解得：k=，b=，直线ab的解析式为y=+，点a（1，2），b（3，3），c（m，n）三点可以确定一个圆时，点c不在直线ab上，5m+2n9，故答案为：5m+2n9【点评】本题考查了确定圆的条件及坐标与图形的性质，能够了解确定一个圆时三点不共线是解答本题的关键19如图abc中，be平分abc，debc，若de=2ad，ae=2，那么ec=4【考点】平行线分线段成比例；等腰三角形的判定与性质【分析】由be平分abc，debc，易得bde是等腰三角形，即可得bd=2ad，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案【解答】解：debc，deb=cbe，be平分abc，abe=cbe，abe=deb，bd=de，de=2ad，bd=2ad，debc，ad：db=ae：ec，ec=2ae=22=4故答案为：4【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质注意掌握线段的对应关系是解此题的关键20如图，已知正方形abcd的顶点a、b在o上，顶点c、d在o内，将正方形abcd绕点逆时针旋转，使点d落在o上若正方形abcd的边长和o的半径均为6cm，则点d运动的路径长为cm【考点】正多边形和圆；弧长的计算【分析】设圆心为o，连接ao，bo，ac，ae，易证三角形aob是等边三角形，确定eac=30，再利用弧长公式计算即可【解答】解：设圆心为o，连接ao，bo，ac，ae，of，ab=6，ao=bo=6，ab=ao=bo，三角形aob是等边三角形，aob=oab=60同理：fao是等边三角形，fab=2oab=120，eac=12090=30，ad=ab=6，点d运动的路径长为：=故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数三解答题（3小题，共30分）21江苏卫视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有a、b、c三组家庭进行比赛：（1）选手选择a组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选a组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择a组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为a，b，c，对应的三个妈妈分别为a，b，c，对应的三个宝宝分别为a，b，c，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率【解答】解：（1）3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，选手选择a组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为a，b，c，对应的三个妈妈分别为a，b，c，对应的三个宝宝分别为a，b，c，以a为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=【点评】本题考查的是用画树状图法求概率画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22abc，a、b、c的对边分别是a、b、c，一条直线de与边ac相交于点d，与边ab相交于点e（1）如图，若de将abc分成周长相等的两部分，则ad+ae等于多少；（用a、b、c表示）（2）如图，若ac=3，ab=5，bc=4de将abc分成周长、面积相等的两部分，求ad；（3）如图，若de将abc分成周长、面积相等的两部分，且debc，则a、b、c满足什么关系？【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由de将abc分成周长相等的两部分，于是得到ad+ae=cd+bc+be=（ab+ac+bc）=（a+b+c）；（2）设ad=x，ae=6x，根据三角形的面积公式列方程得到x（6x）=3，解得x1=（舍去），x2=，即可得到结论；（3）由debc，推出adeabc，根据相似三角形的性质得到，由=即可得到结论【解答】解：（1）de将abc分成周长相等的两部分，ad+ae=cd+bc+be=（ab+ac+bc）=（a+b+c）；（2）设ad=x，ae=6x，sade=adaesina=3，即：x（6x）=3，解得：x1=（舍去），x2=，ad=；（3）debc，adeabc，=，ad=b，ae=c，bc=（a+b+c），=1【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的周长和面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键23如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过a、b两点，a、b两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点e为抛物线的顶点，点c为抛物线与x轴的另一交点，点d为y轴上一点，且dc=de，求出点d的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线de上存在点p，使得以c、d、p为顶点的三角形与doc相似，请你直接写出所有满足条件的点p的坐标【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题【分析】（1）把点a、b的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解；（2）令y=0，利用抛物线解析式求出点c的坐标，设点d的坐标为（0，m），作efy轴于点f，利用勾股定理列式表示出dc2与de2，