【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第14章 计数原理、二项式定理、概率14．2排列与组合教学案 苏教版.doc

14.2排列与组合1理解排列、组合的概念2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能利用排列与组合解决简单的实际问题1排列与排列数(1)排列一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作_2组合与组合数(1)组合一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作_3排列数、组合数的公式及性质公式排列数公式a_组合数公式c_性质(1)a_；(2)0！_(1)c_；(2)c_；(3)ccc备注n，mn*且mn1设集合a1,2,3,4，m，na，则方程1表示焦点位于x轴上的椭圆有_个2用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_38名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为_4从7名志愿者中安排6人在周六、周日参加上海世博会宣传活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有_种5某电子元件是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点a、b、c、d，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况共有_种(用数字作答)1如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？提示：关键是看选出元素的顺序是否影响结果，若交换元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题2对于有附加条件的排列组合应用题，通常从哪几个途径考虑？提示：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数一、排列数与组合数的计算【例1】 计算：(1)；(2)ccc.方法提炼在使用排列数公式a进行计算时，要注意公式成立的条件：m，nn*，mn.另外，应注意组合数的性质的灵活运用二、有限制条件的排列问题【例2】某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？方法提炼对于相邻问题，可以先将要求相邻的元素作为一个元素与其他元素进行排列，同时要考虑相邻元素的内部是否需要排列，这种方法称为“捆绑法”对于不相邻的元素，可先排其他元素，然后将这些要求不相邻的元素插入空位，这种方法称为“插空法”请做针对训练2三、组合问题【例3】 从7名男生5名女生中选取5人，求符合下列条件的选法总数有多少？(1)a，b必不当选；(2)至少有2名女生当选方法提炼组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理请做针对训练3四、排列组合的综合应用【例4】 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机4项工作之一，每项工作至少有1人参加甲、乙不会开车但能从事其他3项工作，丙、丁、戊都能胜任4项工作，则不同安排方案的种数为_方法提炼解答同时与排列、组合有关的应用题时，要遵循先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则基本题型包括：排列中的“在与不在”问题；组合中的“有与没有”问题、“相邻与不相邻”问题等请做针对训练1从近三年高考试题来看，排列、组合是高考的热点，题型多以填空题为主，难度中等，在解答题过程中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在一起考查1解不等式a6a.2广州亚运会期间，某国代表团计划在比赛全部结束后，顺便从7个他们最喜爱的中国城市里选择5个进行游览如果m、n为必选城市，并且在游览过程中必须按先m后n的次序经过m、n两城市(游览m、n两城市的次序可以不相邻)，则他们可选择的不同游览线路有_种3某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_种4从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_种参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)按照一定的顺序排成一列(2)所有排列的个数a2(1)并成一组(2)所有组合的个数c3n(n1)(nm1)n！11c基础自测16解析：当m4时，n1,2,3,3个；当m3时，n1,2,2个；当m2时，n1,1个，共有1236个248解析：分两步：(1)先排个位数有a种(2)再排前三位有a种，故共有aa48种排法3aa解析：运用插空法，先将8名学生排列，有a种排法；再把2位老师插入8名学生形成的9个空中，有a种排法，因此共有aa种排法4140解析：分两步：第一步，安排周六，有c种方案；第二步，安排周日，有c种方案，故共有cc140种不同的安排方案515解析：恰有i个焊点脱落的可能情况为c(i1,2,3,4)种，由分类计数原理，当电路不通时焊点脱落的可能情况共cccc15(种)考点探究突破【例1】 解：(1)原式.(2)原式ccccccccccc330.【例2】 解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有c816种；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有c8 568种；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有ccc6 936种；(4)(直接法)：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以符合题意的选法共有cccccccc14 656种(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得队中至少有一名内科医生和一名外科医生的选法共有c(cc)14 656种【例3】 解：(1)从除去a，b两人的10人中选5人即可，有c252种(2)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行求解，有cccc596种选法【例4】 126解析：(直接法)以从事司机工作为分类标准进行讨论：若有2人从事司机工作，则方案有ca18；若有1人从事司机工作，则方案有cca108种，所以不同安排方案种数是18108126.(间接法)5人从事4项工作，所有不同安排方案的种数是ca240.不符合要求的有两类：一是甲、乙都从事开车工作，有a6种；二是甲、乙有1人从事开车工作，它包括只有1人从事开车工作和有2人从事开车工作，故共有ccacca3672108种所以不同安排方案种数是2406108126.演练巩固提升针对训练1解：原不等式即6，也就是，化简得x221x1040，解得x8或x13，又因为2x9，且xn*，所以原不等式的解集为2,3,4,5,6,72600解析：先从m、n除外的5个城市中选3个，再与m、n全排列，有ca种游览线路因为m、n两城市的游览顺序确定，故共有600种不同游览线路342解析：若乙排在第二位，则有