21.3实际问题与一元二次方程（3）封面设计.doc

21.3 实际问题与一元二次方程(3) 封面设计一、 内容和内容解析1. 内容一元二次方程实际应用问题（3）封面设计问题中的封面问题以及彩条设计问题。2. 内容解析实际问题解决的一般步骤可以看成是由“审:审题；找：找到等量关系式；设：设未知量；解：解一元二次方程；验：检验根的合理性；答”几部分组成，而本节课更是根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题基于以上分析，确定本节课的教学重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题二、目标和目标解析 1.教学目标（1）.会解决列出一元二次方程解封面设计相关应用题。并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。（2）.理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能用所学知识解决问题。（3）.经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的能力。2.目标解析： 达成目标（1）的标志是：通过审题能够找到等量关系，通过设列方程，解出方程，并根据实际意义检验根的合理性。 达成目标（2）的标志是：会将实际问题转化的数学问题，通过以往知识将复杂图形通过切割转化平移的方法转化为熟悉的图形，从而运用已有的知识解决问题。 达成目标（3）的标志是：通过动手操作，感受将实际问题转化为数学模型的过程，进一步运用一元二次方程解决实际问题。三、教学问题诊断分析学生在之前的学习中，已经掌握了一元二次方程解法的一般步骤，已经具有了一定的抓花思想，本节课首先研究的第一大类问题，可以根据实际问题的一般步骤进行求解，对于需要合理变形转化为之前符合一般步骤的实际问题学生在以前的学习中没有类似的经验，可能出现思维障碍： “小彩条”问题到底应该怎样找到等量关系建立起方程？怎样将一个水平宽度相等的不规则图形转化为我们熟悉的规则图形。基于以上分析，本节课的教学难点是：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型 四、教学支持条件分析利用微课提供丰富的学习内容，如：封面设计问题引例，用几何画板展示水平宽度相等的不规则图形切割转化平移的全过程。利用UMU软件上传学生设计方案，如：利用UMU软件不仅可以将学生运用ipad中几何画板软件将设计的方案上传至教师的终端，也可以在上传后学生自主欣赏其他小组设计的结果，并可以进行点赞评论。五、 教学过程设计1.引入新课，获取思路问题1 解一元二次方程实际应用问题的一般步骤是什么？师生活动：教师展示微课，学生认真观看并独立思考。教师追问：通过刚刚的视频我们已经知道本节课的任务，但在帮助小美解决问题之前我们还是先来回顾一下一元二次方程的实际应用问题解题的一般步骤是什么？师生活动：学生回顾之前学习的过程，教师引导学生得出：解一元二次方程实际应用问题的一般步骤是：审:审题；找：找到等量关系式；设：设未知量；解：解一元二次方程；验：检验根的合理性；答等几部分组成。问题2 一块矩形海报的周长为104厘米，面积为640平方厘米，设该海报的长为x厘米，应如何列式？师生活动：教师提出问题学生独立思考后，学生板演解题过程：当长为xcm时，得到矩形的宽为=640设计意图：通过微课引入，帮助学生回顾之前两节课学习内容的同时提出问题引入新课，在回顾一元二次方程实际应用问题的一般步骤及方法后通过一道较简单问题达到热身的目的，同时为后续问题的顺利解决做铺垫。 2.探索新知边框问题边框的宽是多少厘米？问题3 方案一：在该矩形封面四周设计等宽的边框，中间正文部分占540平方厘米。师生活动：教师语言：在前几天的时间里老师已经下发了封面设计的征集稿，并且已经有两个小组的同学上交了设计材料，老师已经将这两个小组的设计做了整理，我们首先请这两个小组的同学做一下汇报：学生活动：展示自己小组设计的封面并且提出问题引发其他小组的同学探索结果。在独立思考后学生展示解题思路及方法，并板演过程。设计意图：学生的设计方案予以展示激发设计者的学习热情的同时，拉近学生与本节课的知识的联系，利用生活中常见的问题，激发学生的探究欲望，有利于学生主动参与，感受到数学来源于生活，应用于生活的独有魅力。问题4 问题：应如何设计四边边框的宽度？方案二：在这个封皮的正中央建一个与整张封皮比例相同的装饰图片，上下边框等宽，左右边框等宽，使四边边框的面积和是整个封皮面积的。师生活动：第二小组组长展示自己小组设计的封面，几何画板在第一小组展示的基础上进行演示，并明确题目引发其他学生思考。在做题过程中教师进行巡视，尽量找到不同方法的学生板演展示，并由板演学生进行讲解。教师追问：这两种方法你们更喜欢哪一种？为什么？师生活动：学生通过观察发现更喜欢某一种方法，教师追问为什么你们会喜欢这种方法，引导学生发现：当选取合适的目标图形时最后的做法会比较简单同时解题起来比较方便。在两个小组提出方案其他同学帮助解决，给予适当点评后教师给出方案三。设计意图：教师在学生提交上来设计方案后予以整理，并将两个方案按由易到难的顺序由不同的小组组长进行讲解，方案的配备给其他同学搭建台阶，激发学生学习的积极性与探索欲。方便其他学生可以更好的完成其余题目。不同方法的给出目的是为了给学生以直观的认识，便于学生找到更合适的方法，以及确定解决此类问题的关键点。3. 探索新知小彩条问题问题5 方案三：沿封面的外围增加一条等宽的彩条，使彩条的面积是封面面积的。彩条的宽是多少厘米？师生活动：教师展示问题引发学生思考老师的这个方案和其他两组设计的相同吗？不同的话不同的地方在哪？在学生独立思考后予以解答：老师的这道题和之前的两个方案不同，因为老师的设计是在边框的外面增加边框，而其他两个小组实在封皮的内部增加边框。之后学生解决问题并讲解。教师追问：通过刚刚的三个方案请问解决此类边框问题的关键是什么？师生活动：教师提出问题学生思考后回答：解决此类边框问题的关键是找到合适的目标图形建立等量关系设出未知量进而列出方程进行求解。学生总结的同时教师进行板书。设计意图：首先重视培养学生的读题和审题能力，其次引导学生将实际问题数学话，为应用数学知识解决问题创造条件的同时，培养学生树立方程意识，渗透方程思想。问题6 提出第二大类型问题，彩条问题：方案四：为了使封皮增加可观性,现在在封皮上增加一条自上而下水平宽度相等的彩条,请问应如何设计这样的彩条,使得空白位置的面积是整个封皮面积的,彩条的宽度应为多少?师生活动：教师提出问题，学生先求出彩条的水平宽度的一元一次方程问题1.25cm。教师追问：请同学们运用手中ipad的几何画板软件设计符合老师要求的封面，师生活动：独立设计后小组讨论后，每一个小组选择一个最优方案上传至老师的UMU平台。师生共同点评不同方案的对错，并将有质疑的方案集思广益总结方案的合理性。教师追问：当老师给出水平宽度都相等的小彩条的相关信息的时候大家可以设计出不同精美的封面，但如果老师给出不同符合要求的精美的封面你可以运用所学知识计算出彩条的水平宽度吗？师生活动：通过一小段微视频总结方法，同时教师进行板书。设计意图：学生运用ipad中几何画板软件设计出不同的方案，并且在小组讨论后选择最合适的方案扫码上传至教师的平台，动手操作，共同观察这几种方案的合理性，对于有质疑的方案集思广益进行总结讲解。应用举例使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。微课的展示教师总结通过微视频学习此类问题的解决方法，给学生以直观认识。问题7 1.为了使封皮更美观，现在在封皮上增加一个彩条把封皮分成六块大小相等的空白位置进行其他方面设计，使空白面积为570平方厘米。问题彩条的宽是多少厘米？2.设计两横两竖的彩条，使横竖彩条的宽度比为3:2，使所有的彩条所占面积为原矩形面积的四分之一。 应如何设计彩条的宽度？师生活动：在总结方法过后教师提出练习问题，引发学生思考。学生独立思考后讲解练习题。在学生讲解后教师对不同方法进行适当的提示与讲解。设计意图：练习题的给出，学生通过刚刚微视频学习的方法，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变，从而寻找到目标图形建立等量关系进行求解，从而巩固刚刚总结的新知识。4.归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）.解决边框问题的关键是什么？（2）.解决小彩条问题的一般思路是什么？师生活动：教师提出小结问题，学生思考、交流后发表观点，教师引导学生总结得到：（1）解决边框问题的关键是找到合适的目标图形建立等量关系设出未知量进而列出方程进行求解。（2）解决小彩条问题的一般思路是：求解设计意图：通过思考、交流让学生对本节课内容进行回顾，培养学生归纳概括能力。5.布置作业 1.课前微视频提出的封面设计问题完成2.教科书第22页第9题。六、目标评测练习