山东省淄博市淄川第一中学高三数学下学期第二次月考试题 理.doc

山东省淄博市淄川第一中学2016届高三数学下学期第二次月考试题 理第i卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分共50分 1.已知全集等于a.b.c.d. 2.i是虚数单位，则= a.b.c. d. 3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（a） （b） （c） （d）4. 用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（a）方程没有实根（b）方程至多有一个实根（c）方程至多有两个实根（d）方程恰好有两个实根5.设是空间三条直线，是两个平面，则下列命题为真命题的是a.若b.若c.若d.若6. 设函数f(x)x+1+x-a的图象关于直线x1对称，则a的值为(a) 3 (b)2 (c)1 (d)-17.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的结果是a. b. c. d.96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 8. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100), 100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(a）90 (b）75 (c） 60 (d）459. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(a） (b） 5 (c） (d）10. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为m，使函数yax(a0，a1)的图象过区域m的a的取值范围是（a）1,3 (b)2, (c)2,9 (d),9第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设二项式的展开式中的系数为a，常数项为b，若b=4a，则 .12. 设函数f(x)=ax2+c(a0)，若，0x01，则x0的值为 .13. 在中，已知，当时，的面积为 .14. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_.15.已知函数，现有四个命题：；对于恒成立；不存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的序号为_.（请将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，内角a,b,c的对边为a,b,c.已知.（i）求角c的值；（ii）若，且的面积为，求.17.（本小题满分12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123从中随机地选取5只（）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推设表示所得的分数，求的分布列及数学期望18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥p-abcd，底面abcd为菱形，pa平面abcd，,e，f分别是bc, pc的中点.（）证明：aepd; （）若h为pd上的动点，eh与平面pad所成最大角的正切值为，求二面角eafc的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前n项和为.满足，且恰为等比数列的前三项.(i)求数列，的通项公式(ii)设是数列的前n项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）已知函数.（i）求函数的单调区间；（ii）若函数在区间上不是单调函数，求实数t的取值范围；（iii）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）设椭圆e: （a,b0）过m（2，） ，n(,1)两点，o为坐标原点，（i）求椭圆e的方程；（ii）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且？若存在，写出该圆的方程，并求|ab |的取值范围，若不存在说明理由。理科数学答案（2016.5）11.-3 12. 13. 14. 15. 1.2.3 1-10 dbbac adadc16. 解：（）, ,.2分，即，,又是三角形的内角， .6分（）,.9分又，.12分17、解：（）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率4分（） 8分的分布列为：10864p- 12分18. （）证明：由四边形abcd为菱形，abc=60，得abc为正三角形.因为e为bc的中点，所以aebc. 又bcad，因此aead.因为pa平面abcd，ae平面abcd， 所以paae.而 pa平面pad，ad平面pad 且paad=a，所以 ae平面pad，又pd平面pad. 所以 aepd.（）解：设ab=2，h为pd上任意一点，连接ah，eh.由（）知 ae平面pad，则eha为eh与平面pad所成的角.在rteah中，ae=，所以 当ah最短时，eha最大，即 当ahpd时，eha最大.此时 taneha=因此 ah=.又ad=2，所以adh=45，所以 pa=2.解法一：因为 pa平面abcd，pa平面pac， 所以 平面pac平面abcd.过e作eoac于o，则eo平面pac， 过o作osaf于s，连es，则eso为二面角e-af-c的平面角，在rtaoe中，eo=aesin30=，ao=aecos30=,又f是pc的中点，在rtaso中，so=aosin45=,又在rteso中，coseso= 即所求二面角的余弦值为解法二：由（）知ae，ad，ap两两垂直，以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又e、f分别为bc、pc的中点，所以e、f分别为bc、pc的中点，所以a（0，0，0），b（，-1，0），c（，1，0），d（0，2，0），p（0，0，2），e（，0，0），f（），所以 设平面aef的一法向量为则因此取因为 bdac，bdpa，paac=a，所以 bd平面afc，故 为平面afc的一法向量.又 =（-），所以 cosm,=因为 二面角e-af-c为锐角，所以所求二面角的余弦值为（19）解：（）设等差数列的公差为，所以， 解得， 所以 . . .5分 （）,所以，.9分 所以,单调递减，得，而，所以不存在，使得等式成立. .12分20.（1），解，得；解，得；所以在上单调递增，在上单调递减（2）因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得（3）不等式恒成立，即恒成立，令，则令，则， ，在上单调递增，,从而，所以在上单调递增,且，所以.21. 解:（1）因为椭圆e: （a,b0）过m（2，） ，n(,1)两点,所以解得所以椭圆e的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且,设