一次函数——选择方案.docx

人教版八（下）第十九章 一次函数19.3课题学习 选择方案教学设计教学内容：应用一次函数思想解决方案选择问题。教学目标：1. 体会数学模型的建立都是以实际问题为背景。2. 巩固一次函数知识，学会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识解决问题。3. 提高学生在实际问题情景中建立函数模型的能力.重点：培养学生自主分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系.难点：构建一次函数模型解决实际问题教学过程设计：一：创设情境做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。比如使用手机有不同的话费套餐，去商场买东西有不同的打折方式等等。现在，老师家里需要宽带上网，市场上有三种上网收费方式，我该选哪种方式上网呢？请同学们帮我参考一下，给我一个建议。二：新知探究-活动一下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/h)A105不限时B45453C30253选择哪种方式能节省上网费?题目分析1、 复习旧知师生共同复习一次函数的相关知识，如（解析式、图像的画法、图像的性质）2、审题，感知问题问题1 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？答：分别计算每种方案的费用，并作比较。问题2 怎样计算费用？再一次审题： 几种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？ 答：方案A费用固定；方案B、C的费用随上网时间的变化而变化。3、转化：设上网时间为x，上网费为y，那么y是x的函数。我们分别用yA、yB、yC表示A、B、C三种方式的上网费【教师提问】你会列式表示yA、yB、yC吗？下面就请同学们列式表示方式yA、yB、yC【学生回答，老师板书】方案A费用：yA = 105 方案B费用：yB = 45， 0x45；3x-90， x45 方案C费用: yC = 30， 0x25；3x-45， x25【师生交流】为了更加直观的比较yA、yB、yC的大小，我们在直角坐标系中画出它们的图象：教师引导学生一起依次完成三个函数图象，并且解释图象每一部分的意义4、解决函数问题：现在我们分别画出了yA、yB、yC的图象，你会比较他们的大小吗？【小组活动】活动内容和目标：结合图象与解析式，比较yA、yB、yC的大小；思考并讨论：用图象法怎么判断大小？如何确定具体的数值？完成课件上的填空。(老师点评学生讨论情况，对学生的回答做补充)强调：观察图象能直观地比较出大小，但是具体的数值还需要求交点坐标，即要列出方程，用代数方法求解。【板书】求解: 令 3x - 45 = 45 得 x = 30 令 3x - 90 = 105 得 x = 65 5、解决实际问题：现在我们应该怎样根据函数图像选择上网方式呢？【板书】当月上网时间 X 30 时，选择方式 C 最省钱。当月上网时间 30X65 时，选择方式 A 最省钱。6、解题反思：让学生回想这个问题的解决过程，体会解决实际问题的思路和方法，并学习解题格式的规范书写。三：新知探究-活动二 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们载客量和租金如下表；甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租 金（单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案？题目分析问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？ 要保证 240 名师生有车坐； 这就要求汽车总数最少为 6 辆。 要使每辆车上 1 名教师；这就要求汽车总数最多为 6 辆。综合起来可知汽车总数为 6 辆。问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关.如果租甲类车x辆，能求出租车费用吗？我们可以构建函数模型:设租用甲种客车x辆，租车费用y元根据题意可得y= 120X+1680 问题5 如何确定解析式中X的取值范围?如果我们知道自变量x的取值范围就可以根据函数增减性来确定方案了根据题意可知 座位总数 240名师生，即 45X+30(6-X) 240 租车费用 2300元， 即 400X+280(6-X) 2300 由此知自变量x的取值范围为 4、5 问题6 满足题目要求的共有几种租车方案？方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车；方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车；问题7 如何确定哪种租车方案最节省费用？ 方法一：直接代入方法二：利用函数性质方法三：利用函数图像综上所诉可知：租4辆甲种客车，租2辆乙种货车是最节省费用的租车方案. 四：课堂练习某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠 五：归纳总结师生讨论利用一次函数解决实际问题的一般步骤六：课后作业 完成课件上的补充题目和练习册上相应的习题板书设计：活动