【全程复习方略】（广西专用）高中数学 单元评估检测(七)课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 单元评估检测(七)课时提能训练 理 新人教a版(第七章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线xy10的倾斜角是()(a)(b)(c)(d)2.(2012玉林模拟)若直线xy0与直线xay0垂直，则实数a()(a)1(b)1(c)2(d)23.若直线3x4y120与两坐标轴交点为a，b，则以线段ab为直径的圆的方程是()(a)x2y24x3y0(b)x2y24x3y0(c)x2y24x3y40(d)x2y24x3y804.若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a的值是()(a)1 (b)2(c)1或2 (d)15.已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()(a)1或3 (b)1或5 (c)3或5 (d)1或26.如果直线l把圆x2y22x4y0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是()(a)0,1 (b)0，(c)0，) (d)0,27.已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()(a)(x2)2(y2)21(b)(x2)2(y2)21(c)(x2)2(y2)21(d)(x2)2(y2)218.(2012南宁模拟)已知实数x，y满足条件，则的取值范围是()(a)， (b)1，(c)1,3 (d)，39.若直线l：axby1与圆c：x2y21有两个不同的交点，则点p(a，b)与圆c的位置关系是()(a)点在圆上 (b)点在圆内 (c)点在圆外 (d)不能确定10.(易错题)设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点，线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()(a)1 (b)1(c)1 (d)111.直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于m，n两点，若|mn|2，则k的取值范围是()(a)，0 (b)，(c)，0 (d)(，0，)12.设直线xky10被圆o：x2y22所截弦的中点的轨迹为m，则曲线m与直线xy10的位置关系是()(a)相离 (b)相切(c)相交 (d)不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在y轴上截距为1，且与直线2x3y70夹角为的直线方程是.14.与直线l：xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是.15.(预测题)在平面直角坐标系中，不等式组(a是常数)所表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为.16.已知圆(x3)2(y5)236和点a(2,2)，b(1，2)，若点c在圆上且abc的面积为，则满足条件的点c的个数是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x3y60，点t(1,1)在ad边所在的直线上.(1)求ad边所在的直线的方程；(2)求矩形abcd外接圆的方程.18.(12分)已知过点a(0,1)且斜率为k 的直线l与圆c：(x2)2(y3)21相交于m、n两点.(1)求实数k的取值范围；(2)若o为坐标原点，且12，求k的值.19.(12分)已知圆c：(x1)2y28.(1)设点q(x，y)是圆c上一点，求xy的取值范围；(2)在直线xy70上找一点p(m，n)，使得过该点所作圆c的切线段最短.20.(12分)某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品a、b，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品a,产品b研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？21.(12分)(2011新课标全国卷)在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上.(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值.22.(12分)(探究题)已知过点a(1,0)的动直线l与圆c：x2(y3)24相交于p，q两点，m是pq中点，l与直线m：x3y60相交于n.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心c；(2)当pq2时，求直线l的方程；(3)探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.答案解析1.【解析】选d.由题意知ktan，故，即倾斜角是.2.【解析】选b.由题意得111a0，a1.3.【解析】选a.不妨令直线3x4y120与两坐标轴的交点为：a(4,0)，b(0,3)，ab的中点为(2，)，半径r，以ab为直径的圆的方程为：(x2)2(y)2()2，即：x2y24x3y0.4.【解析】选a.因为方程表示圆，所以有a2a2且(2a)2024a2a0，解得a1.5.【解析】选c.l1l2，2(k3)2(k3)(4k)0，(k3)(k5)0，k3或5.6.【解题指南】直线l把圆x2y22x4y0平分，则l过该圆的圆心.【解析】选d.将圆的方程化为(x1)2(y2)25，圆心c(1,2).则过原点o和点c的直线的斜率为2，结合图形可得，直线l的斜率的取值范围是0,2.7.【解析】选b.圆c2的圆心与圆c1的圆心关于直线xy10对称，所以设圆c2的圆心为(a，b)，则1ab0，且(，)在xy10上，解得a2，b2.8.【解析】选d.画出不等式组表示的平面区域(如图所示的阴影部分)，设m(1，1)，又p(x，y)在不等式组表示的平面区域内(含边界)，当p点的坐标为(3,0)时，取得最小值，当p点的坐标为(0,2)时，取得最大值3.9.【解析】选c.由题意得圆心(0,0)到直线axby1的距离小于1，即d1，1，p点在圆外.10.【解题指南】找到动点m满足的等量关系，用定义法求解.【解析】选d.m为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5(5|ac|)，即点m的轨迹是椭圆，a，c1，则b2a2c2，点m的轨迹方程为1.11.【解析】选c.圆(x3)2(y2)24的圆心为(3,2)，半径为2，圆心到直线ykx3的距离为d.由弦长公式得|mn|22，()21，即2k(4k3)0.解得k0.12.【解析】选c.直线xky10过定点n(1,0)，且点n(1,0)在圆x2y22的内部，直线被圆所截弦的中点的轨迹m是以on为直径的圆，圆心为p(，0)，半径为，点p(，0)到直线xy10的距离为，曲线m与直线xy10相交.13.【解析】设所求直线斜率为k，由tan得k5或k，直线方程为y5x1或yx1.即5xy10或x5y50.答案：5xy10或x5y5014.【解题指南】最小圆的圆心一定在过x2y212x12y540的圆心到直线xy20所作的垂线段上.【解析】圆a：(x6)2(y6)218，a(6,6)，半径r13，且oal，a到l的距离为5，显然所求圆b的直径2r22，即r2，又oboar1r22，由与x轴正半轴成45角，b(2,2)，方程为(x2)2(y2)22.答案：(x2)2(y2)2215.【解析】如图，当a2时，不等式组所表示的平面区域不存在，故必有a2.不等式组所表示的平面区域为图中三角形abc.分别求出三条直线的交点：a(a，a4)，b(a，a)，c(2,2).故|ab|a4(a)2a4，点c到直线ab的距离为a(2)a2，所以三角形abc的面积s(2a4)(a2)9，解得a1或a5(舍去).答案：116.【解析】a(2,2)，b(1，2)，|ab|5，sabc，此题转化为求圆上的点到直线ab的距离为1的点的个数，直线ab的方程为：4x3y20.而圆心(3，5)到直线ab的距离d5，半径r6.圆上的点到直线4x3y20的距离为1的点有3个.答案：317.【解析】(1)因为ab边所在直线的方程为x3y60，且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为3.又因为点t(1,1)在直线ad上，所以ad边所在直线的方程为y13(x1).即3xy20.(2)由，解得点a的坐标为(0，2)，因为矩形abcd两条对角线的交点为m(2,0).所以m为矩形abcd外接圆的圆心.又|am|2.从而矩形abcd外接圆的方程为(x2)2y28.18.【解析】(1)方法一：直线l过点a(0,1)且斜率为k，直线l的方程为ykx1.将其代入圆c：(x2)2(y3)21，得(1k2)x24(1k)x70.(*)由题意：4(1k)24(1k2)70，得k.方法二：同方法一得直线方程为ykx1，即kxy10.又圆心到直线的距离d，d1，解得k.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则由(*)得.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1812.k1(代入(*)检验符合题意).19.【解题指南】(1)可设xyt，注意该直线与圆的位置关系即可得出结论；也可以利用参数方程求解.(2)可利用切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点(在切线上)的连线组成一直角三角形且有半径为一定值；只需圆心到直线的距离最小即可.【解析】(1)方法一：设xyt，因为q(x，y)是圆上的任意一点，所以该直线与圆相交或相切，即2，解得：5t3，即xy的取值范围为5,3；方法二：圆的参数方程为(为参数)，xy12(cossin)14sin()1sin()1，5xy3，即xy的取值范围为5,3.(2)因为圆心c到直线xy70的距离为d42r，所以直线与圆相离，又因为切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点(在切线上)的连线组成一直角三角形且有半径为一定值，所以只有当过圆心向直线xy70作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，其垂足即为所求的点p；设过圆心作直线xy70的垂线为xyc0.又因为该线过圆心(1,0)，所以10c0，即c1，而xy70与xy10的交点为(3,4)，即所求的点为p(3,4).20.【解析】设搭载产品a x件，产品b y件，预计收益z80x60y.则即，作出可行域，如图中阴影内的整点(横、纵坐标均为整数的点).作出直线l0：4x3y0并平移，由图象得，当直线经过m点时z能取得最大值，由，解得，即m(9,4).所以zmax809604960(万元).答：搭载产品a 9件，产品b 4件，可使得总预计收益最大，为960万元.21.【解题指南】(1)可先求出其与坐标轴的交点坐标，再求圆的方程；(2)直线与圆的方程联立，由0即可求出a的值.【解析】(1)曲线yx26x1与坐标轴的交点为(0,1)，(32，0).故可设圆的圆心坐标为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得：t1.则圆的半径为3，所以圆的方程为：(x3)2(y1)29.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组，消去y得到方程：2x2(2a8)xa22a10，由已知可得判别式(2a8)242(a22a1)5616a4a20，由根与系数的关系可得：x1x24a，x1x2由oaob可得：x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20由可得a1，满足0，故a1.【误区警示】解答本题时有两点容易造成失分(1)受思维习惯的制约，只求出与x轴的两个交点坐标，忽视与y轴的交点坐标，从而无法进行下去；(2)直接求出a的值，没有验证判别式是否大于零.【解题技巧】解决与圆的方程有关的问题的注意点：(1)根据题设条件，合理选择圆的方程的形式(是标准方程还是一般方程)；(2)凡是涉及一元二次方程解的问题，一定要注意方程的判别式是否大于或者等于零，即方程是否有解.22.【解析】(1)l与m垂直，且km，kl3，故直线l