江西省宜市丰城中学高二数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题卡上）1在复平面内，复数i3对应的点位于（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限2甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（）a ，甲比乙成绩稳定b ，乙比甲成绩稳定c ，甲比乙成绩稳定d ，乙比甲成绩稳定3一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件a，“第2次拿出的是白球”为事件b，则事件a与b同时发生的概率是（）a b c d 4若x1，x2，x3，x2015的方差为3，则3（x12），3（x22），3（x32），3（x20152）的方差为（）a 3b 9c 18d 275小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）a b c d 6若与为abc的内角，则“=”是“sin=sin”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件7有如下命题：命题p：设集合m=x|0x3，n=x|0x2，则“am”是“an”的充分而不必要条件；命题q：“x0r，x02x010”的否定是“xr，x2x10”，则下列命题中为真命题的是（）a pqb p（q）c pqd p（q）8如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）a （2，1）b （，2）（1，+）c （1，1）d （3，2）9下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）a cxb xcc cbd bc10数列1，的前100项的和等于（）a b c d 11已知椭圆c的中心在原点，左焦点f1，右焦点f2均在x轴上，a为椭圆的右顶点，b为椭圆短轴的端点，p是椭圆上一点，且pf1x轴，pf2ab，则此椭圆的离心率等于（）a b c d 12如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（）a b c d 二填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上）13命题a：|x1|3，命题b：（x+2）（x+a）0，若a是b的充分而不必要条件，则a的取值范围是14若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=15已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是16已知命题p：“若m0，则x22x+m=0有实数解”的逆命题；命题q：“若函数f（x）=lg（x2+2x+a）的值域为r，则a1”以下四个结论：p是真命题；pq是假命题；pq是假命题；q为假命题其中所有正确结论的序号为三、解答题（共6z小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分请将答案填写在答题卡上）17设命题p：函数f（x）=lg（x2x+a2）的定义域为r，q：m1，1，a25a3恒成立，如果命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数a的取值范围18高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13，14），第二组14，15）第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|2”的概率19如图，在三棱柱abca1b1c1中，cc1底面abc，ac=bc，m，n分别是cc1，ab的中点（）求证：cnab1；（）求证：cn平面ab1m20设f（x）=x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+）上存在单调递增区间，求a的取值范围（2）当0a2时，f（x）在1，4的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值21抛物线c1：x2=4y在点a，b处的切线垂直相交于点p，直线ab与椭圆c2：+=1相交于c，d两点（1）求抛物线c1的焦点f与椭圆c2的左焦点f1的距离；（2）设点p到直线ab的距离为d，试问：是否存在直线ab，使得|ab|，d，|cd|成等比数列？若存在，求直线ab的方程；若不存在，请说明理由22（选做题）设函数f（x）=|x+1|+|xa|（）若a=2，解不等式f（x）5；（）如果xr，f（x）3，求a的取值范围2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题卡上）1在复平面内，复数i3对应的点位于（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到a+bi的形式，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到位置解答：解：复数i3=+i=1+2i，复数的在复平面内的对应点（1，2）在复平面内，复数i3对应的点位于第一象限故选：a点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题2甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（）a ，甲比乙成绩稳定b ，乙比甲成绩稳定c ，甲比乙成绩稳定d ，乙比甲成绩稳定考点：茎叶图专题：概率与统计分析：根据茎叶图中的数据，求出甲、乙同学的平均值与方差，即可得出正确的结论解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学的平均成绩为=（72+77+78+86+92）=81，乙同学的成绩=（78+88+88+91+90）=87；甲的方差为=（9）2+（4）2+（3）2+52+112=，乙的方差为=（9）2+12+12+42+32=；甲的平均值小于乙的平均值，甲的方差大于乙的方差，乙比甲稳定故选：d点评：本题考查了求平均数与方差的应用问题，是基础题目3一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件a，“第2次拿出的是白球”为事件b，则事件a与b同时发生的概率是（）a b c d 考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：由题意求得p（a）和p（b）的值，再根据相互独立事件的概率乘法公式求得事件a与b同时发生的概率是p（a）p（b）的值解答：解：由题意可得p（a）=，p（b）=，事件a与b同时发生的概率是p（a）p（b）=，故选：d点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题4若x1，x2，x3，x2015的方差为3，则3（x12），3（x22），3（x32），3（x20152）的方差为（）a 3b 9c 18d 27考点：极差、方差与标准差专题：计算题；概率与统计分析：由已知中x1，x2，x3，x2015的方差为3，根据一组数据同时减小2，数据的方差不变，求出（x12），（x22），（x32），（x20152）的方差，进而根据一组数据扩大a倍，则方差扩大a2倍，得到3（x12），3（x22），3（x32），3（x20152）的方差解答：解：x1，x2，x3，x2015的方差为3，（x12），（x22），（x32），（x20152）的方差为3，3（x12），3（x22），3（x32），3（x20152）的方差为27，故选：d点评：本题考查的知识点是方差，其中一组数据同时减小a，数据的方差不变，一组数据扩大a倍，则方差扩大a2倍，是解答此类问题的关键5小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）a b c d 考点：几何概型专题：概率与统计分析：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，利用满足条件的不等式，求出对应的平面区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论解答：解：如图，设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7x7，7y7，甲、乙两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形将3班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足（x，y）|，或或，即（x，y）必须落在图形中的3个带阴影的小正方形内，如图所以由几何概型的计算公式得p=；故选a点评：本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的区域面积是解决本题的关键6若与为abc的内角，则“=”是“sin=sin”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合正弦定理进行判断即可解答：解：在abc内，若=，则设，对应的边分别为a，b，则a=b，由正弦定理得，即sin=sin，反之也成立，即“=”是“sin=sin”的充要条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键7有如下命题：命题p：设集合m=x|0x3，n=x|0x2，则“am”是“an”的充分而不必要条件；命题q：“x0r，x02x010”的否定是“xr，x2x10”，则下列命题中为真命题的是（）a pqb p（q）c pqd p（q）考点：复合命题的真假；命题的否定专题：简易逻辑分析：首先判断出命题p的真假，进一步判断出命题q的真假，最后利用真值表求出结论解答：解：命题p：设集合m=x|0x3，n=x|0x2，则“am”是“an”的充分而不必要条件p是假命题命题q：“x0r，x02x010”的否定是：“xr，x2x10”，则：q是真命题所以：pq是真命题故选：c点评：本题考查的知识要点：命题真假的判断，及真值表的应用属于基础题型8如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）a （2，1）b （，2）（1，+）c （1，1）d （3，2）考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分别讨论方程表示焦点在x轴上和y轴上的双曲线，列出不等式，解出它们，再求并集即可解答：解：当方程表示焦点在x轴上的双曲线，则为=1，所以，解得2m1，则m的取值范围为：（2，1）；当方程表示焦点在x轴上的双曲线，则为=1，所以，无解综上所述，则m的取值范围为：（2，1）故选：a点评：本题考查方程表示的图形，考查双曲线方程的特点，考查运算能力，属于基础题9下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）a cxb xcc cbd bc考点：排序问题与算法的多样性分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量x=c解答：解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，条件成立时，保存最大值的变量x=c故选a点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10数列1，的前100项的和等于（）a b c d 考点：数列的求和专题：计算题分析：由于数列中，1有一项，和为1，有两项，和为1，前100项中，有13项，和为1，代入求出前100项的和解答：解：=1故选a点评：本题是数列求和的基本运算，关键是要准确判断数列中形如的项出现的次数11已知椭圆c的中心在原点，左焦点f1，右焦点f2均在x轴上，a为椭圆的右顶点，b为椭圆短轴的端点，p是椭圆上一点，且pf1x轴，pf2ab，则此椭圆的离心率等于（）a b c d 考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先画出图形，设椭圆方程为，求出p，f2，a，b四点的坐标，从而根据pf2ab即可得，从而可得到b=2c，根据a2=b2+c2即可得出，从而得到该椭圆的离心率解答：解：如图，设椭圆方程为：；x=c时，f2（c，0）；又a（a，0），b（0，b），pf2ab；b=2c；即椭圆的离心力为：故选d点评：考查椭圆的标准方程，根据椭圆标准方程可表示椭圆的焦点及顶点坐标，根据椭圆的方程，已知椭圆上点的横坐标能求其纵坐标，根据两点坐标求直线斜率，以及两平行直线的斜率关系，椭圆离心率的概念及计算12如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（）a b c d 考点：函数的单调性与导数的关系专题：压轴题分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负解答：解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选a点评：导数的正负决定函数的单调性二填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上）13命题a：|x1|3，命题b：（x+2）（x+a）0，若a是b的充分而不必要条件，则a的取值范围是（，4）考点：绝对值不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：通过绝对值不等式的解法求出集合a，利用a是b的充分而不必要条件则说明a是b的真子集，推出集合b，求解a的范围即可解答：解：根据题意，由于命题a：|x1|3，得到2x4，命题b：（x+2）（x+a）0，a是b的充分而不必要条件则说明a是b的真子集，那么可知集合b：2xa，则可知参数a4，故答案为：（，4）点评：本题主要是考查了绝对值不等式的解法，充分条件的运用，属于基础题14若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=3考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题；压轴题分析：先求出f（x），因为x=1处取极值，所以1是f（x）=0的根，代入求出a即可解答：解：f（x）=因为f（x）在1处取极值，所以1是f（x）=0的根，将x=1代入得a=3故答案为3点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力15已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是16m考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：对函数进行求导，令导函数等于0在区间（1，2）上有解，然后建立关系式，解之即可解答：解：y=3x2+2x+m函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数y=3x2+2x+m=0在区间（1，2）上有解，即=412m0，f（2）016m故答案为：16m点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减，在区间（a，b）上存在极值，则在区间（a，b）上不单调16已知命题p：“若m0，则x22x+m=0有实数解”的逆命题；命题q：“若函数f（x）=lg（x2+2x+a）的值域为r，则a1”以下四个结论：p是真命题；pq是假命题；pq是假命题；q为假命题其中所有正确结论的序号为考点：命题的真假判断与应用专题：探究型分析：根据二次方程根与的关系及四种命题的定义，可判断命题p的真假；根据对数函数和二次函数的图象和性质，可判断命题q的真假；进而由复合命题真假判断的真值表分析四个结论的正误，可得答案解答：解：“若m0，则x22x+m=0有实数解”的逆命题为“若x22x+m=0有实数解，则m0”由x22x+m=0有实数解，则=44m0得，m1，此时m0不一定成立故命题p为假命题，即命题p为假命题，函数f（x）=lg（x2+2x+a）的值域为r，则a1，故命题q为假命题，故“p是真命题”错误；“pq是假命题”正确；“pq是假命题”正确；“q为假命题”错误故正确结论的序号为故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，二次方程，对数函数，二次函数的图象和性质，难度中档三、解答题（共6z小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分请将答案填写在答题卡上）17设命题p：函数f（x）=lg（x2x+a2）的定义域为r，q：m1，1，a25a3恒成立，如果命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：求出命题p，q成立的等价条件，结合命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，得到p，q一真一假，然后进行求解即可解答：解：命题p：若函数f（x）=lg（x2x+a2）的定义域为r，则x2x+a20恒成立，即判别式=1a20，即a24，解得a2或a2（1分）命题q：m1，1，2，3对m1，1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，即a25a60，a6或a1故命题q为真命题时，a6或a1（3分）命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，则p，q一真一假（4分）（1）若p真q假，则，解得2a6 （8分）（2）若p假q真，则，解得2a1 （10分）综上（1）（2）所述：2a1或2a6为所求的取值范围（12分）点评：本题主要考查复合命题的真假的判断，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键18高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13，14），第二组14，15）第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|2”的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图能求出成绩在14，16）内的人数，由此得到该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）由频率分布直方图能求出众数落在第二组15，16）内，由此能求出众数；数据落在第一、二组的频率是0.220.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.60.5，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x15）0.38=0.5，由此能求出中位数（3）成绩在13，14）的人数有2人，成绩在17，18）的人数有3人，由此能求出结果解答：解：（1）根据频率分布直方图知成绩在14，16）内的人数为：500.18+500.38=28人该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人（2）由频率分布直方图知众数落在第三组15，16）内，众数是数据落在第一、二组的频率=10.04+10.18=0.220.5，数据落在第一、二、三组的频率=10.04+10.18+10.38=0.60.5，中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x15）0.38=0.5，解得x=，中位数是15.74（3）成绩在13，14）的人数有500.04=2人，成绩在17，18）的人数有；500.06=3人，设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩m，n13，14）17，18，事件“|mn|2”的概率p=点评：本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用19如图，在三棱柱abca1b1c1中，cc1底面abc，ac=bc，m，n分别是cc1，ab的中点（）求证：cnab1；（）求证：cn平面ab1m考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定专题：证明题分析：（）因为三棱柱abca1b1c1中cc1底面abc，所以bb1平面abc，所以bb1cn，由此利用直线垂直于平面的性质，能够证明cnab1（）法一：连接a1b交ab1于p因为三棱柱abca1b1c1，所以p是a1b的中点再利用直线平行于平面的判定理，能够证明cn平面ab1m法二：取bb1中点p，连接np，cp因为n，p分别是ab，bb1的中点，所以npab1再由平面与平面平行的性质定理，能够证明cn平面ab1m解答：证明：（）因为三棱柱abca1b1c1中cc1底面abc，所以bb1平面abc，所以bb1cn（1分）因为ac=bc，n是ab的中点，所以cnab （3分）因为abbb1=b，（4分）所以cn平面ab b1a1 （5分）所以cnab1 （6分）（）证法一：连接a1b交ab1于p （7分）因为三棱柱abca1b1c1，所以p是a1b的中点因为m，n分别是cc1，ab的中点，所以npcm，且np=cm，（9分）所以四边形mcnp是平行四边形，（10分）所以cnmp （11分）因为cn平面ab1m，mp平面ab1m，（12分）所以cn平面ab1m （14分）证法二：取bb1中点p，连接np，cp （7分）因为n，p分别是ab，bb1的中点，所以npab1因为np平面ab1m，ab1平面ab1m，所以np平面ab1m （10分）同理 cp平面ab1m （11分）因为cpnp=p，所以平面cnp平面ab1m （13分）因为cn平面cnp，所以cn平面ab1m （14分）点评：本题考查直线与直线垂直的证明和直线与平面的证明解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化立体问题为平面问题20设f（x）=x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+）上存在单调递增区间，求a的取值范围（2）当0a2时，f（x）在1，4的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值解答：解：（1）f（x）=x2+x+2af（x）在存在单调递增区间f（x）0在有解f（x）=x2+x+2a对称轴为递减解得（2）当0a2时，0；f（x）=0得到两个根为；（舍）时，f（x）0；时，f（x）0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8af（1）当x=4时最小=解得a=1所以当x=时最大为点评：本题考查利用导函数求参数的范围、利用导函数求函数的单调性、求函数的最值21抛物线c1：x2=4y在点a，b处的切线垂直相交于点p，直线ab与椭圆c2：+=1相交于c，d两点（1）求抛物线c1的焦点f与椭圆c2的左焦点f1的距离；（2）设点p到直线ab的距离为d，试问：是否存在直线ab，使得|ab|，d，|cd|成等比数列？若存在，求直线ab的方程；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）确定求抛物线c1的焦点f、椭圆c2的左焦点f1的坐标，即可求抛物线c1的焦点f与椭圆c2的左焦点f1的距离；（）设直线ab：y=kx+m，与抛物线方程联立，说明直线ab过抛物线c1的焦点f，再求出p的坐标，可得点p（2k，1）到直线ab：kxy+1=