【创新设计】青海大学附中高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元训练 新人教A版.doc

青海大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1椭圆和双曲线的公共焦点为、 ,是两曲线的一个交点，那么的值是( )abcd【答案】a2已知抛物线m：y2=4x，圆n：（x-1）2+y2=r2（r为常数，r0），过点（1，0）的直线l交圆n于c、d两点，交抛物线m于a、b两点，且满足=的直线l只有三条的必要条件是( )arb rc rd r【答案】d3设x1、x2r，常数a0，定义运算“*”，x1*x2（x1x2）2（x1x2）2，若x0，则动点的轨迹是( )a圆b椭圆的一部分c双曲线的一部分d抛物线的一部分【答案】d4设双曲线的半焦距为c，离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于( )abcd【答案】c5已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是( )abcd【答案】c6过椭圆：的左焦点作直线轴，交椭圆c于a、b两点. 若oab（o为坐标原点）是直角三角形，则椭圆c的离心率e为( )abcd【答案】a7双曲线左、右集点分别，过作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为( )abcd【答案】d8动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是( )a双曲线b双曲线的一支c两条射线d一条射线【答案】d9已知点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )abcd【答案】d10过双曲线的右焦点f作圆的切线fm（切点为m），交y轴于点p，若m为线段fp的中点, 则双曲线的离心率是( )a b c 2d 【答案】a11椭圆的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2。若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为( )a b c d 【答案】b12若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值为( )abc 2d【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知直线与双曲线的右支相交于不同两点，则的取值范围是_【答案】14椭圆被直线截得的弦长为 【答案】15以下三个关于圆锥曲线的命题中：设a、b为两个定点，k为非零常数，若papbk，则动点p的轨迹是双曲线.方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.双曲线与椭圆有相同的焦点.已知抛物线,以过焦点的一条弦ab为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为 (写出所有真命题的序号）.【答案】16已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且(1）求该抛物线的方程；(2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值【答案】(1）直线ab的方程是 所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：(2）由p=4，化简得，从而,从而a:(1,),b(4,)设=，又，即8（4），即，解得18已知,，点满足，记点的轨迹为，过点作直线与轨迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记。(1）求轨迹的方程；(2）设点，求证：当取最小值时，的面积为【答案】（1）由|pf1|pf2|2|f1f2|知，点p的轨迹s是以f1、f2为焦点的双曲线右支由c2,2a2，b23故轨迹s的方程为x21 (x1) (2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为yk(x2)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k23)x24k2x4k230 解得k23|ap|bq|(2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)1x1x2当斜率不存在时，|ap|bq|，的最小值为此时，|pq|6，|mf2|3，spmq|mq|pq|919设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与ab相交于点d，与椭圆相交于e、f两点(）若，求的值；(）求四边形面积的最大值【答案】（）依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，如图，设，其中，且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或(）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为20过双曲线的右焦点f2，作倾斜角为的直线交双曲线于a、b两点，求：（1）|ab|的值；(2）f1ab的周长（f1为双曲线的左焦点）。【答案】（1）由双曲线方程可得(2）如图，由双曲线定义得：|af1|af2|2a，|bf1|bf2|2a f1ab的周长|af1|bf1|ab|af1|bf2|4|ab|21过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)两点，且9.(1)求该抛物线的方程；(2)求、的坐标。(3)o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值【答案】(1)直线ab的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以：x1x2由抛物线定义得：|ab|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而a(1，2)，b(4,4)(3)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.22已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹是过点的直线，是上（不在上）的动点；在上，轴（如图）(）求曲线的方程