高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 导数的综合应用课件 文 新人教A版.ppt

3 3导数的综合应用 2 考点1 考点2 考点3 例1设f x xlnx ax2 2a 1 x a r 1 令g x f x 求g x 的单调区间 2 已知f x 在x 1处取得极大值 求实数a的取值范围 思考如何求与函数极值有关的参数范围 3 考点1 考点2 考点3 4 考点1 考点2 考点3 5 考点1 考点2 考点3 6 考点1 考点2 考点3 解题心得依据题意 对参数分类 分类后相当于增加了一个已知条件 在增加了条件的情况下 对参数的各个范围逐个验证是否符合题意 符合题意的范围即为所求范围 7 考点1 考点2 考点3 对点训练1设函数f x x2 2x mlnx 1 其中m为常数 2 若函数f x 有唯一极值点 求实数m的取值范围 8 考点1 考点2 考点3 9 考点1 考点2 考点3 10 考点1 考点2 考点3 综上 当m 0时 函数f x 有唯一极值点 即f x 有唯一极值点 故实数m的取值范围为 0 11 考点1 考点2 考点3 例2已知函数f x x3 x2 g x alnx a 0 a r 1 求f x 的极值 2 若对任意x 1 使得f x g x x3 a 2 x恒成立 求实数a的取值范围 思考利用导数解决不等式恒成立问题的基本思路是什么 12 考点1 考点2 考点3 13 考点1 考点2 考点3 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 解题心得利用导数解决不等式恒成立问题 首先要构造函数 利用导数研究函数的单调性 然后求出最值 进而得出相应的含参不等式 最后求出参数的取值范围 也可分离变量 构造函数 直接把问题转化为函数的最值问题 16 考点1 考点2 考点3 对点训练2 2017辽宁大连一模 已知函数f x ax lnx 1 过原点o作函数f x 图象的切线 求切点的横坐标 2 对 x 1 不等式f x a 2x x2 恒成立 求实数a的取值范围 解 1 设切点为m x0 f x0 切线方程为y f x0 k x x0 又切线过原点o ax0 lnx0 ax0 1 由lnx0 1 解得x0 e 切点的横坐标为e 17 考点1 考点2 考点3 2 不等式ax lnx a 2x x2 恒成立 等价于a x2 x lnx对 x 1 恒成立 设y1 a x2 x y2 lnx 由于x 1 且当a 0时 y1 y2 故a 0 设g x ax2 ax lnx 当0 a 1时 g 3 6a ln3 0不恒成立 当a 1 x 1时 g x 0恒成立 18 考点1 考点2 考点3 例3已知函数f x x 2 ex a x 1 2 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 有两个零点 求a的取值范围 思考如何利用导数求与函数零点有关的参数范围 解 1 f x x 1 ex 2a x 1 x 1 ex 2a 设a 0 则当x 1 时 f x 0 所以f x 在 1 内单调递减 在 1 内单调递增 19 考点1 考点2 考点3 20 考点1 考点2 考点3 21 考点1 考点2 考点3 设a 0 则f x x 2 ex 所以f x 只有一个零点 又当x 1时f x 0 故f x 不存在两个零点 单调递增 又当x 1时f x 0 故f x 不存在两个零点 综上 a的取值范围为 0 22 考点1 考点2 考点3 解题心得与函数零点有关的参数范围问题 往往利用导数研究函数的单调区间和极值点 并结合特殊点 从而判断函数的大致图象 讨论其图象与x轴的位置关系 或者转化为两个熟悉函数的图象交点问题 进而确定参数的取值范围 23 考点1 考点2 考点3 对点训练3 2017天津六校联考 设函数f x lnx ax2 bx 1 当a b 时 求函数f x 的单调区间 2 当a 0 b 1时 方程f x mx在区间 1 e2 上有唯一实数解 求实数m的取值范围 解 1 依题意 知f x 的定义域为 0 令f x 0 解得x 1或x 2 舍去 当00 当x 1时 f x 0 所以f x 的单调增区间为 0 1 减区间为 1 24 考点1 考点2 考点3 2 当a 0 b 1时 f x lnx x 由f x mx 得lnx x mx 又x 0 由g x e 所以g x 在区间 1 e 上是增函数 在区间 e e2 上是减函数 25 考点1 考点2 考点3 1 利用导数证明不等式 就是利用不等式与函数之间的联系 先结合不等式的结构特征 直接或等价变形后构造相应的函数 再通过导数运算判断出函数的单调性 利用单调性证明 或利用导数运算来求出函数的最值 利用最值证明 2 求解不等式恒