高考数学一轮复习 第十一章 概率与统计 11.1 随机事件及其概率课件 理.ppt

第十一章概率与统计 11 1随机事件及其概率 高考理数 考点事件与概率1 事件的分类 2 频率与概率 1 频数与频率 在相同条件s下进行n次试验 观察某一事件a是否出现 则称在n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数 事件a出现的比例fn a 为事件a出现的频率 2 概率 对于给定的随机事件a 如果随着试验次数n的增加 事件a发生 知识清单 的频率fn a 稳定在某个常数上 则把这个常数记作p a 称为事件a的概率 3 事件的关系与运算 1 包含关系 一般地 对于事件a与事件b 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或称事件a包含于事件b 记作b a 或a b 2 相等关系 一般地 若b a且a b 则事件a与事件b相等 记作a b 3 几种运算的比较 4 概率的基本性质 1 任何事件的概率都在0 1之间 即0 p a 1 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 2 当事件a与事件b互斥时 p a b p a p b 3 对立事件的概率之和为1 即若事件a与事件b对立 则p a p b 1 1 补全或列出频率分布表 可直接依据已知条件 逐一计数 写出频率 2 由频率估计概率 可以根据频率与概率的关系 由频率直接估计概率 3 由频率估计某部分的数值 可由频率估计概率 再由概率估算某部分的数值 随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略 方法技巧 例1 2015陕西 19 12分 设某校新 老校区之间开车单程所需时间为t t只与道路畅通状况有关 对其容量为100的样本进行统计 结果如下 1 求t的分布列与数学期望et 2 刘教授驾车从老校区出发 前往新校区作一个50分钟的讲座 结束后立即返回老校区 求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率 解析 1 由统计结果可得t的频率分布为 以频率估计概率得t的分布列为 从而et 25 0 2 30 0 3 35 0 4 40 0 1 32 分钟 2 设t1 t2分别表示往 返所需时间 t1 t2的取值相互独立 且与t的分布列相同 设事件a表示 刘教授共用时间不超过120分钟 由于讲座时间为50分钟 所以事件a对应于 刘教授在路途中的时间不超过70分钟 解法一 p a p t1 t2 70 p t1 25 t2 45 p t1 30 t2 40 p t1 35 t2 35 p t1 40 t2 30 0 2 1 0 3 1 0 4 0 9 0 1 0 5 0 91 解法二 p p t1 t2 70 p t1 35 t2 40 p t1 40 t2 35 p t1 40 t2 40 0 4 0 1 0 1 0 4 0 1 0 1 0 09 故p a 1 p 0 91 评析 1 用频率估计概率求解 2 将问题转化为求 刘教授在路途中的时间不超过70分钟 的概率 可直接求解也可间接来求 1 直接求法 将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和 运用互斥事件概率的加法公式计算 2 间接求法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式p a 1 p 求得 即运用逆向思维 正难则反 特别是 至多 至少 型题目 用间接求法较简便 提醒 应用互斥事件概率的加法公式的前提是确定各个事件是否彼此互斥 互斥事件 对立事件的概率问题的解题方法 例2 2017江苏南京高三综合复习 某银行柜台有从左到右编号依次为1 2 3 4 5 6的六个服务窗口 其中1 2 3 4 5号服务窗口办理a类业务 6号服务窗口办理b类业务 1 每天12 00至14 00 由于需要办理a类业务的顾客较少 现从1 2 3 4 5号服务窗口中随机选择2个窗口暂停服务 求 1号窗口或2号窗口暂停服务 的概率 2 经统计 在6号窗口办理b类业务的等候人数及相应概率如下 求至少2人排队等候的概率 解析 1 由题意可知 随机选择2个窗口暂停服务有如下基本事件 i j 表示第i j号窗口暂停服务 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 因此 共有10个基本事件 记 1号窗口或2号窗口暂停服务 为事件a 事件a包括 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 因此 共有7个基本事件 故p a 答 1号窗口或2号窗口暂停服务的概率为 2 将事件 6号窗口办理b类业务的等候人数为k 记为bk k n 则事件bk两两互斥 记事件 至