辽宁省凌海市石山镇中考数学复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第6章 第22讲 与圆有关的位置关系课件.ppt

第一部分系统复习成绩基石 第六章圆第22讲与圆有关的概念和基本性质 沪科版 九年级下册第24章圆24 2 24 3人教版 九年级上册第24章圆24 1北师版 九年级下册第3章圆3 1 3 6 考点梳理过关 考点1圆的定义及有关概念 考点2圆的对称性6年2考 考点3圆周角定理及推论6年3考 典型例题运用 类型1圆的有关概念 例1 下列说法 弦是直径 半圆是弧 长度相等的两条弧是等弧 能够互相重合的弧是等弧 大于半圆的弧是劣弧 小于半圆的弧是优弧 其中 错误的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c c过圆心的弦是直径 故 错误 半圆就是一条弧 故 正确 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 故 错误 正确 大于半圆的弧是优弧 小于半圆的弧是劣弧 故 错误 综上所述 错误的说法有3个 类型2垂径定理 例2 2017 乐山中考 右图是 明清影视城 的一扇圆弧形门 小红到影视城游玩 他了解到这扇门的相关数据 这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的 ab cd 0 25米 bd 1 5米 且ab cd与水平地面都是垂直的 根据以上数据 请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 a 2米b 2 5米c 2 4米d 2 1米 b b如图 连接ac 作ac的中垂线交ac于点g 交bd于点n 交圆于点m 则mn为直径 取mn的中点o 则o为圆心 连接oa oc ab bd cd bd ab cd ab cd 四边形abcd为矩形 ac bd 1 5米 gn ab cd 0 25米 ag gc 0 75米 设 o的半径为r 在rt aog中 有r2 r 0 25 2 0 752 解得r 1 25 1 25 2 2 5 米 技法点拨 利用垂径定理进行计算或证明时 通常利用半径 弦心距和弦的一半组成直角三角形求解 有关弦长 弦心距与半径的计算 常作垂直于弦的直径 利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的 变式运用 2017 呼和浩特中考 如图 cd为圆o的直径 弦ab cd 垂足为m 若ab 12 om md 5 8 则圆o的周长为 b连接oa 设om 5x 则md 8x oa od 13x 又 ab 12 由垂径定理可得 am 6 在rt aom中 5x 2 62 13x 2 类型3圆心角 弧 弦之间的关系 例3 2017 北京中考 如图 ab为 o的直径 c d为 o上的点 若 cab 40 则 cad 25 25 ab是 o的直径 c d为 o上的点 acb 90 cab 40 cba 50 cbd dba cba 25 cad cbd 25 技法点拨 圆心角 弧 弦之间的关系提供了从圆心角到弧到弦的转化方式 为我们证明角相等 线段相等和弧相等提供了新思路 解题时要根据具体条件灵活选择应用 例4 2017 泰安中考 如图 abc内接于 o 若 a 则 obc等于 a 180 2 b 2 c 90 d 90 类型4圆周角定理 d d连接oc 则 boc 2 a 2 ob oc obc ocb 180 2 90 技法点拨 解决与圆有关的角度的相关计算时 一般先判断角是圆周角还是圆心角 再转化成同弧所对的圆周角或圆心角 利用同弧所对的圆周角相等 同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解 特别地 当有一直径这一条件时 往往要用到直径所对的圆周角是直角这一结论 六年真题全练 1 2016 安徽 10 4分 如图 rt abc中 ab bc ab 6 bc 4 p是 abc内部的一个动点 且满足 pab pbc 则线段cp长的最小值为 圆的基本性质是安徽中考的重点 命题角度常有 1 综合利用垂径定理 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理 直径所对的圆周角为直角 等腰三角形的性质 全等或相似三角形的判定和性质 勾股定理等来进行有关圆的半径和弦的计算 2 综合运用圆周角定理及其推论 三角形内角和定理 平行四边形的性质及平行线的性质进行与圆有关的角度的计算 命题点圆周角定理及其推论 b pab pbc abc 90 bap pba 90 apb 90 点p始终在以ab的中点o为圆心 以oa ob op ab 3为半径的圆上 由图知 只有当点p在oc与 o的交点p 处时 cp的长最小 在rt obc中 cp oc op 5 3 2 线段cp长的最小值为2 得分要领 在动态问题中求两点之间距离的最值 一般应先确定动点的活动规律 再运用相关知识求解 此类问题与圆结合的较多 2 2012 安徽 13 5分 如图 点a b c d在 o上 o点在 d的内部 四边形oabc为平行四边形 则 oad ocd 60 oa oc 且四边形oabc是平行四边形 四边形oabc是菱形 如图 连接ob 则oa ob ab oab为等边三角形 则 oab ocb 60 又 dab dcb 180 oab ocb 60 则 oad ocd 60 3 2017 安徽 20 10分 如图 在四边形abcd中 ad bc b d ad不平行于bc 过点c作ce ad交 abc的外接圆o于点e 连接ae 1 求证 四边形aecd为平行四边形 2 连接co 求证 co平分 bce 证明 1 根据圆周角定理知 e b 又 b d e d ad ce d dce 180 e dce 180 ae dc 四边形aecd为平行四边形 2 如图 连接oe ob 由 1 得四边形aecd为平行四边形 ad ec ad bc ec bc oc oc oe ob oce ocb sss eco bco 即co平分 bce 4 2014 安徽 19 10分 如图 在 o中 半径oc与弦ab垂直 垂足为e 以oc为直径的圆与弦ab的一个交点为f d是cf延长线与 o的交点 若oe 4