九年级数学下册 第3章 圆 8 圆内接正多边形课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第三章圆 8圆内接正多边形 学习新知 如图所示的是正六边形的蓝色纸板 如果以它的中心为圆心 以中心到顶点的距离为半径画圆 你会有什么发现 问题 六边形和圆有什么样的位置关系 如果先给你一个圆 你能在圆中画出正六边形吗 圆内接正多边形的概念 如图所示 问题 1 你能从这四幅图中找出多边形吗 它们都是几边形 2 它们都是什么样的多边形 3 这些正多边形的顶点都具有什么样的特征 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形 这个圆叫做该正多边形的外接圆 如何简单 快速地作出圆的内接正多边形呢 思考下面的问题 1 如何作圆内接正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 2 如何作圆内接正n边形 把一个圆n等分 n 3 依次连接各分点 就可以作出一个圆内接正多边形 把一个圆n等分 n 3 依次连接各分点 就可以作出一个圆内接正多边形 如图所示 五边形abcde是 o的内接五边形 圆心o叫做这个正五边形的中心 oa是这个正五边形的半径 aob是这个正五边形的中心角 om bc 垂足为m om是这个正五边形的边心距 知识拓展 正n边形的性质 1 正n边形的每个中心角都相等 都等于 2 正n边形的每个外角都相等 都等于 3 正n边形的每个内角都相等 都等于180 圆内接正多边形性质的运用 如图所示 在圆内接正六边形abcdef中 半径oc 4 og bc 垂足为g 求这个正六边形的中心角 边长和边心距 解析 在由半径oc 边长的一半cg 边心距og组成的rt ogc中 利用勾股定理进行解决是解题的关键 而求解边长 则连接od得出 ocd是等边三角形就可以得出oc cd 4 解 连接od 六边形abcdef为正六边形 cod 60 cod为等边三角形 cd oc 4 在rt cog中 oc 4 cg bc 4 2 og 正六边形abcdef的中心角为60 边长为4 边心距为2 知识拓展 特殊的圆内接正多边形的边长 半径 边心距之比 用尺规作圆内接正多边形 做一做 你能用尺规作一个已知圆的内接正六边形吗 作法 3 顺次连接ab bc cd de ef fa 便得到正六边形abcdef 1 作 o的任意一条直径fc 2 分别以f c为圆心 以 o的半径r为半径作弧 与 o相交于点e a和d b 想一想 你能借助尺规作出圆内接正四边形吗 作一个 o 取 o直径为ab 作ab的垂直平分线交 o于c d 顺次连接a c b d 四边形acbd即为 o的内接正四边形 检测反馈 1 如图所示 o是正方形abcd的外接圆 点p在 o上 则 apb等于 a 30 b 45 c 55 d 60 解析 连接oa ob 根据正方形的性质 得 aob 90 再根据圆周角定理 得 apb 45 故选b b 2 如图 1 所示 要拧开一个边长为a 6mm的正六边形螺帽 扳手张开的开口b至少为 a 6mmb 12mmc 6mmd 4mm 解析 如图 2 所示 设正多边形的中心是o 其一边是ab aob boc 60 oa ob ab oc bc 四边形abco是菱形 ac ob am mc ab 6mm aob 60 cos bac am 6 3 ac 2am 6 mm 故选c c 3 2014 南京中考 如图所示 ad是正五边形abcde的一条对角线 则 bad 解析 如图所示 设o是正五边形的中心 作出正五边形abcde的外接圆 连接od ob 则 dob 360 144 bad dob 72 故填72 4 2014 江西中考 如图所示 abc内接于 o ao 2 bc 2 则 bac的度数为 72 解析 连接ob oc 作od bc于d 如图所示 od bc bd bc 2 在rt obd中 ob oa 2 bd cos obd obd 30 ob oc ocb 30 boc 120 bac boc 60 故填60 60 5 已知正六边形abcdef的外接圆的半径为2