重庆市中考数学题型复习 题型八 二次函数综合题 类型五 与特殊四边形有关的问题课件.ppt

题型八二次函数综合题类型五与特殊四边形有关的问题 例5如图 抛物线y x2 6x 5经过a b c三点 顶点坐标为m 连接ac 抛物线的对称轴为l l与x轴交点为d 与ac交点为e 1 求直线ac解析式及e的坐标 典例精讲 解 已知抛物线y x2 6x 5 令y 0 解得x1 5 x2 1 a 5 0 b 1 0 令x 0 解得y 5 c 0 5 设直线ac解析式为y kx b 分别代入a c坐标 解得k 1 b 5 y x 5 已知抛物线对称轴为x 3 将x 3代入y x 5 得y 2 e 3 2 2 抛物线沿直线ab平移 使得点a落在点b处 此时点c的对应点为c 求点c 的坐标 试判定四边形abc c的形状 并说明理由 思维教练 根据平移的性质可知 点a平移到点b的规律与点c平移到点c 的规律一致 即可得到点c 再由ab cc ab cc 判定四边形的形状 解 四边形abc c是平行四边形 理由如下 a 5 0 b 1 0 c 0 5 如解图 由平移可知 c 4 5 ab 4 cc 4 ab cc 四边形abc c是平行四边形 3 设点g是抛物线上一点 过点g作gh x轴交对称轴l于点h 是否存在点g 使得以a b g h为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出点g的坐标 若不存在 请说明理由 思维教练 由gh x轴 ab在x轴上 可知ab gh 从而只需证明gh ab即可得到平行四边形abgh 解 存在 如解图 点g在抛物线上 则设点g的坐标为 g g2 6g 5 gh x轴 点h在对称轴l x 3上 点h 3 g2 6g 5 gh ab 要使得abgh为平行四边形 需gh ab 4 即 g 3 4 解得g 1或g 7 当g 1时 g2 6g 5 12 此时点g的坐标为g1 1 12 当g 7时 g2 6g 5 12 此时点g的坐标为g2 7 12 综上 满足条件的g有两个 坐标分别为 1 12 或 7 12 4 设点g是抛物线对称轴上一点 点k是平面内一点 是否存在点g 使得以a c g k为顶点的四边形是矩形 若存在 求出点g的坐标 若不存在 请说明理由 思维教练 先分析得出只需 acg是直角三角形即可 然后利用勾股定理列方程求解 解 存在 要以a c g k为顶点的四边形是矩形 则 acg一定是直角三角形 如解图 设点g的坐标为 3 g 作g1h y轴于点h 可知ac2 52 52 50 ag2 5 3 2 g2 4 g2 cg2 32 5 g 2 g2 10g 34 i 若 acg 90 则ac2 cg2 ag2 即50 g2 10g 34 4 g2 解得g 8 此时点g的坐标为g1 3 8 ii 若 cag 90 则ac2 ag2 cg2 即50 4 g2 g2 10g 34 解得g 2 此时点g的坐标为g4 3 2 iii 若 cga 90 则cg2 ag2 ac2 则g2 10g 34 4 g2 50 解得g1 6 g2 1 此时点g的坐标为g2 3 6 或g3 3 1 综上 满足条件的点g有四个 分别为 3 8 或 3 6 或 3 1 或 3 2 5 设点q是抛物线上一点 点r是平面内一点 是否存在四边形aqcr是菱形 若存在 求出点q的坐标 若不存在 请说明理由 思维教练 由四边形aqcr是菱形可确定ac是对角线 结合oc oa 过点o作ol ac 且ol平分ac 从而可得点q在ol上 只需求出ol所在直线的解析式 与抛物线联立解方程组可得点q的横坐标进而可得点q的坐标 解 存在 如解图 过o作oi ac于点i oa oc 5 ai ci oi是ac的垂直平分线 由四边形aqcr是菱形可知 点q r在ac的垂直平分线上 点q是直线oi与抛物线的交点 过点i作ii1 x轴于点i1 则ii1是 aoc的中位线 ii1 oc i