湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法课件 （新版）新人教版.ppt

1 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 直接开平方法 配方法 公式法 2 什么叫分解因式 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式 4 因式分解x2 5x2x x 3 5 x 3 25y2 16x2 7x 124x2 4x 1 3 因式分解有哪些方法 提公因式法 公式法 完全平方公式 平方差公式 十字相乘法 根据物理学规律 如果把一个物体从地面以10m s的速度竖直上抛 那么经过xs后物体离地面的高度 单位 m 为 10 x 4 9x2 问题 设物体经过xs落回地面 请说说你列出的方程 10 x 4 9x2 0 你能用配方法或公式法解方程10 x 4 9x2 0吗 是否还有更简单的方法呢 分解因式 左边提公因式 得x 10 4 9x 0 降次 把方程化为两个一次方程 得x 0或10 4 9x 0 求解 解这两个一次方程 得x1 0 x2 思考 解方程10 x 4 9x2 0时 二次方程是如何降为一次的 解方程10 x 4 9x2 0时 不是用开平方降次 而是先因式分解 使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 再使这两个一次式分别等于0 从而实现降次 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 解下列方程 x x 2 x 2 0 解 因式分解 得 x 2 x 1 0即x 2 0或x 1 0 x1 2 x2 1 解 移项 合并同类项得4x2 1 0因式分解 得 2x 1 2x 1 0即2x 1 0或2x 1 0 x1 x2 用因式分解法解一元二次方程的依据是 如果ab 0 则a 0或b 0 你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗 第一步 方程右边化为零 第二步 将方程左边分解成两个一次因式的乘积 a b 第三步 根据 ab 0 则a 0或b 0 转化为两个一元一次方程 第四步 分别解这两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 选择适当的方法解下列方程 2x2 4x 1 0 2x 1 2 x 3x 2 7 解 解 化简 得4x2 4x 1 3x2 2x 7x2 6x 8 0 x 2 x 4 0 x1 2 x2 4 x2 2x 35 0 x 1 2 2x 3 0 解 分解因式 得 x 5 x 7 0 x1 5 x2 7 解 化简 得x2 2x 1 2x 3 0 x2 2 0 直接开平方法适用于哪种形式的方程 配方法适用于哪种形式的方程 公式法适用于哪种形式的方程 因式分解法适用于哪种形式的方程 x2 p mx n 2 p ax2 bx c 0 a 0 x2 m n x mn 0 基础巩固 1 一元二次方程 x 3 x 5 0的两根分别为 a 3 5b 3 5c 3 5d 3 52 一元二次方程x x 2 2 x的根是 a 1b 2c 1和2d 1和23 方程x2 3x 2 0的根是 4 方程的根是 d d x1 1 x2 2 5 用适当方法解下列方程 1 2x 3 2 25 0 2 x2 5x 7 3x 11 解 化简 得4x2 12x 9 25 0 x2 3 4 0分解因式 得 x 1 x 4 0 x1 1 x2 4 解 化简 得x2 2x 4x2 2x 1 5 x 1 2 5 6 若一个三角形的三边长均满足方程x2 7x 12 0 求此三角形的周长 解 x2 7x 12 0 则 x 3 x 4 0 x1 3 x2 4 三角形三边长均为方程的根 三角形三边长为4 3 3 周长为10 三角形三边长为4 4 3 周长为11 三角形三边长为4 4 4 周长为12 三角形三边长为3 3 3 周长为9 7 用公式法和因式分解法解方程x 5x 4 4 5x 0 解 公式法 原方程化为一般形式 得5x2 x 4 0 a 5 b 1 c 4