高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件1 新人教A版必修1.ppt

1 函数的零点的定义 结论 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 2 如何判断函数y f x 在区间 a b 上是否有零点 1 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 2 f a f b 0 思考 区间 a b 上零点是否是唯一的 思考二 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 那么当f a f b 0时 函数y f x 在区间 a b 内一定没有零点吗 函数在下列哪个区间内有零点 c 问题 你会解下列方程吗 2x 6 0 2x2 3x 1 0 lnx 2x 6 0 求方程根的问题相应函数的零点问题 你会求方程lnx 2x 6 0的近似解吗 思路 如何找到零点近似值 问 可以转化为函数在区间 2 3 内零点的近似值 求方程的近似解的问题 在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值 实际上就是如何缩小零点所在的范围 或是如何得到一个更小的区间 使得零点还在里面 从而得到零点的近似值 思考 如何缩小零点所在的区间 看商品 猜价格 游戏规则 给出一件商品 请你猜出它的准确价格 我们给的提示只有 高了 和 低了 给出的商品价格在100 200之间的整数 如果你能在规定的次数之内猜中价格 这件商品就是你的了 对于一个已知零点所在区间 a b 取其中点c 计算f c 如果f c 0 那么c就是函数的零点 如果不为0 通过比较中点与两个端点函数值的正负情况 即可判断零点是在 a c 内 还是在 c b 内 从而将范围缩小了一半 以此方法重复进行 问题 在区间 2 3 内零点的近似值 2 5 2 75 2 5 2 5625 2 5 2 75 2 625 2 5625 2 5 2 625 0 084 0 512 0 215 0 066 1 0 5 0 25 0 125 0 0625 2 5 3 区间长度 区间 2 53125 0 009 思考 通过这种方法 是否可以得到任意精确度的近似值 如精确度为0 01 精确度为0 01 即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0 01 结论 1 通过这样的方法 我们可以得到任意精确度的零点近似值 2 给定一个精确度 即要求误差不超过某个数如0 01时 可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤 而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点 与零点的误差都不超过给定的精确度 即都可以作为零点的近似值 3 本题中 如在精确度为0 01的要求下 我们可以将区间 2 53125 2 5390625 内的任意点及端点作为此函数在区间 2 3 内的零点近似值 4 若再将近似值保留两为小数 那么2 53 2 54都可以作为在精确度为0 01的要求下的函数在 2 3 内的零点的近似值 一般地 为便于计算机操作 常取区间端点作为零点的近似值 即2 53125 2 3 2 5 3 2 5 2 75 2 5 2 5625 2 53125 2 5625 2 53125 2 546875 2 53125 2 5390625 2 5 2 75 2 625 2 5625 2 53125 2 546875 2 5 2 625 2 5390625 2 53515625 0 084 0 512 0 215 0 066 0 009 0 029 0 010 0 001 1 0 5 0 25 0 125 0 0625 0 03125 0 015625 0 0078125 精确度为0 01 所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值 特别地 可以将区间端点作为零点的近似值 由于 如图 所以 所以方程的近似解为 对于在区间上连续不断且的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法概念 二分法的实质 就是将函数零点所在的区间不断地一分为二 使新得到的区间不断变小 两个端点逐步逼近零点 问题5 你能归纳出 给定精确度 用二分法求函数零点近似值的步骤 吗 3 计算 1 若 则就是函数的零点 1 确定区间 验证 给定精确度 2 求区间的中点 2 若 则令 此时零点 3 若 则令 此时零点 4 判断是否达到精确度 即若 则得到零点近似值 或 否则重复2