高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第10讲 函数的图象优选课件.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第10讲函数的图象 栏目导航 1 利用描点法作函数图象基本步骤是列表 描点 连线 首先 1 确定函数的定义域 2 化简函数解析式 3 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 f x a f x b f x af x f x f x f x f x f x 1 思维辨析 在括号内打 或 1 函数y f x 的图象关于原点对称与函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称一致 2 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图象相同 3 函数y af x 与y f ax a 0 且a 1 的图象相同 4 将函数y f x 的图象向右平移1个单位得到函数y f x 1 的图象 解析 1 错误 前者是函数y f x 图象本身的对称 而后者是两个图象间的对称 2 错误 例如 函数y log2x 与y log2 x 当x 0时 它们的图象不相同 3 错误 函数y af x 与y f ax 分别是对函数y f x 作了上下伸缩和左右伸缩变换 故函数图象不同 4 错误 将函数y f x 的图象向右平移1个单位得到y f x 1 f x 1 的图象 2 函数f x ln x2 1 的图象大致是 a 解析由函数解析式可知f x f x 即函数为偶函数 排除c项 由函数图象过 0 0 点 排除b d项 故选a 3 已知函数y f x 1 的图象过点 3 2 则函数y f x 的图象关于x轴对称的图象过点 a 1 2 b 2 2 c 3 2 d 4 2 解析由已知有f 4 2 故函数y f x 的图象一定过点 4 2 函数y f x 的图象关于x轴对称的图象过点 4 2 故选d d 4 函数f x 的图象向右平移1个单位长度 所得图象与曲线y ex关于y轴对称 则f x a ex 1b ex 1c e x 1d e x 1解析依题意 与曲线y ex关于y轴对称的曲线是y e x 于是f x 的图象相当于曲线y e x向左平移1个单位得到的 f x e x 1 e x 1 故选d 5 若将函数y f x 的图象向左平移2个单位 再沿y轴对折 得到y lg x 1 的图象 则f x 解析把y lg x 1 的图象沿y轴对折得到y lg x 1 的图象 再将图象向右平移2个单位得到y lg x 2 1 lg 3 x 的图象 f x lg 3 x d lg 3 x 函数图象的作法 1 直接法 当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线 如圆 椭圆 双曲线 抛物线的一部分 时 就可根据这些函数或曲线的特征直接作出 2 转化法 含有绝对值符号的函数 可脱掉绝对值符号 转化为分段函数来画图象 一函数图象的作法 3 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称变换得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形 并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响 2 将函数y log2x的图象向左平移1个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 即可得到函数y log2 x 1 的图象 如图中实线部分 二函数图象的识别 识别函数图象的两种方法 1 直接根据函数解析式作出函数图象 或者是根据图象变换作出函数的图象 2 利用间接法筛选错误与正确的选项 可以从如下几个方面入手 从函数的定义域判断图象的左右位置 从函数的值域判断图象的上下位置 从函数的单调性判断图象的上升 下降趋势 从函数的奇偶性判断图象的对称性 从函数的周期性判断图象的循环往复 从特殊点出发排除不符合要求的选项 c c 三函数图象的应用 1 利用函数的图象研究函数的性质 一定要注意其对应关系 2 利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时 可以通过函数图象来研究方程的根 方程f x 0的根就是函数f x 的图象与x轴交点的横坐标 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象交点的横坐标 3 利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时 常将不等式问题转化为两函数图象的上 下关系问题 从而利用数形结合求解 d 5 1 3 如图 要使f x g x 恒成立 则 a 1 a 1 1 已知函数f x 的图象如图所示 则f x 的解析式可以是 a d a d f x g x k的图象与x轴恰有三个交点 即y g x 与y k的图象恰有三个交点 由图可知 1 k 2 即 2 k 1 故选d 错因分析 左右平移只针对x 且 左加右减 不能正确认识对称变换 易错点混淆函数图象变换规律 例1 设函数y f x 的定义域为r 则函数y f x 1 与y f 1 x 的图象关于 a 直线y 0对称b 直线x 0对称c 直线y 1对称d 直线x 1对称解析f x 1 的图象是f x 的图象向右平移1个