高中数学 第一章 推理与证明 1.3 第一章 推理与证明 反证法课件3 北师大版选修22.ppt_第1页
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文档简介

好好学习天天向上 反证法 葛优选餐馆问题 选餐馆就选经济实惠的 哪家人多 我就进哪家 葛优会不会选错餐馆呢 葛优的数学头脑 假设那家餐馆不经济实惠 那么这家餐馆就不会有那么多客人 这与 餐馆客人众多 矛盾 所以假设不成立 这家餐馆经济实惠 葛优的推理是 一个小问题 耶稣有13门徒 请你证明 其中至少两个人的生日在同一个月 数学中常见实例 1 求证 垂直同一直线的两直线平行 2 证明 一个三角形的三个外角中 至多有一个是锐角 反证法的概念 在证明数学命题时 要证明的结论要么正确 要么错误 二者必居其一 我们可以先假定命题结论的反面成立 在这个前提下 若推出的结果与定义 公理 定理相矛盾 或与命题中的已知条件相矛盾 或与假定相矛盾 从而说明命题结论的反面不可能成立 由此断定命题的结论成立 这种证明方法叫做反证法 反证法是一种间接证法 认识反证法 1 反证法是一种常见的间接证明方法 2 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 这个矛盾可以是与已知条件矛盾 或与假设矛盾 或与定理 定义 公理 事实矛盾 3 反证法的思想是 肯定条件p否定结论q 推出矛盾 q为假 q为真 认识反证法 4 证明步骤 做出否定结论的假设 进行推理 得出矛盾 否定假设 肯定结论 认识反证法 5 反证法的适用情景 直接证明有困难 证明唯一性问题 至多或者至少型问题 建立 正难则反 的意识 例题选讲 例1 求证 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条也相交 已知 直线l1 l2 l3在同一平面内 且l1 l2 l3与l1相交于点p 求证 l3与l2相交 又因为l1 l2 所以过直线l2外一点p 有两条直线和l2平行 这与 经过直线外一条直线有且只有一条直线与已知直线平行 矛盾 所以假设不成立 原命题成立 证明 假设l3与l2不相交 则l3 l2 例题选讲 例2已知 是整数 2整除 求证 2能整除 证明 所以原命题正确 例题选讲 例3求证 实数是无理数 证明 当堂检测 2 用反证法证明 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于 1 用反证法证明命题 一个三角形的三个外角中 至多有一个锐角 应假设为 当堂检测 3 若a b c均为实数 且 求证 a b c中至少有一个大于0 本节课小结 1 基本概念 否定结论 推出矛盾 肯定结论 2 证明步骤 间接证法 证明的思想 3
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