【全程复习方略】（广西专用）高中数学 6.4含绝对值的不等式课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 6.4含绝对值的不等式课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”(x，y，a，mr)的()(a)充分非必要条件(b)必要非充分条件(c)充要条件(d)非充分非必要条件2.(2012桂林模拟)不等式|x1|2的解集为()(a)1,3(b)(1,3)(c)3,1 (d)(3,1)3.不等式|2xlog2x|x1，对任意x0,2恒成立，则实数a的取值范围为()(a)(，1)(5，) (b)(，2)(5，)(c)(1,5) (d)(2,5)5.(2012南宁模拟)已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围为()(a)m (b)m(c)m (d)m6.已知f(x)是r上的增函数，点a(1,1)和b(1,3)在它的图象上，f1(x)是它的反函数，那么不等式|f1(log2x)|1的解集是()(a)x|1x1 (b)x|2x8(c)x|1x3 (d)x|0x3二、填空题(每小题6分，共18分)7.(预测题)设函数f(x)|2x1|x3，则f(2)；若f(x)5，则x的取值范围是.8.若不等式|3xb|4的解集中整数有且仅有1,2,3，则实数b的取值范围是.9.(易错题)以下三个命题：若|ab|1，则|a|b|1；若a、br，则|ab|2|a|ab|；若|x|3，则|，其中正确命题的序号是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012北海模拟)解不等式|1.11.(2011福建高考)设不等式|2x1|1的解集为m.(1)求集合m；(2)若a，bm，试比较ab1与ab的大小.【探究创新】(16分)(1)已知函数f(x)x22x，g(x)kx的定义域均为0,2，若|f(x)g(x)|1恒成立，求证：k|ab|对满足|a|1，|b|1的一切实数a，b恒成立.答案解析1.【解题指南】利用绝对值三角不等式，推证与|xy|2m的关系即得答案.【解析】选a.|xy|(xa)(ya)|xa|ya|mm2m，|xa|m且|ya|m是|xy|2m的充分条件.取x3，y1，a2，m2.5，则有|xy|252m，但|xa|5不满足|xa|m2.5，故|xa|m且|ya|m不是|xy|2m的必要条件.2.【解析】选b.|x1|2等价于2x12，1x3，故选b.3.【解析】选c.|ab|a|b|中取不等号“”的条件是“ab0”，则有x(log2x)0，log2x0，从而x1.4.【解析】选b.当0xx1恒成立，则ar；当1x2时，不等式|a2x|x1恒成立，即a2xx1，也即a3x1恒成立，所以a5；综上所述，a的取值范围为(，2)(5，).5.【解析】选c.|xm|11mx1m，由题意设ax|1mx1m，bx|x，则ba，即且等号不能同时取到.解得m.6.【解析】选b.f(x)在r上为增函数，则f1(x)在其定义域上也是增函数，点a(1,1)和b(1,3)在f(x)的图象上，所以a(1，1)和b(3,1)在f1(x)的图象上，作|f1(x)|的草图如图：由图可知|f1(log2x)|1 1log2x3 2x8.7.【解析】f(2)|41|236，由f(x)5，得|2x1|x35，求得解集是1,1.答案：61,18.【解析】不等式|3xb|443xb4，x.(*)若原不等式的整数解只有1,2,3，由(*)式，知01且34，解之得4b7且5b8，5b7.答案：5b79.【解析】|a|b|ab|1，所以|a|b|1；|ab|ab|(ab)(ab)|2a|，所以|ab|2|a|ab|，或|ab|2|a|ab|2a|(ab)2a|ba|ab|；|x|3，所以，所以|x|.故三个命题都正确.答案：10.【解析】原不等式等价于，即，即，x4或1x1或x4.不等式的解集为x|x4或1x1或x4.【方法技巧】解绝对值不等式的常用方法(1)只含有简单的|x|的不等式，常利用定义法.(2)只含有一个复杂的绝对值|f(x)|的不等式，可利用公式法.(3)不等式两边均非负，可采用平方法.(4)含两个或两个以上绝对值的不等式，一般可用“零点分段法”.(5)函数f(x)|xa|xb|型的处理方法：若f(x)m 有解，只需f(x)maxm.若f(x)m 恒成立，只需f(x)minm.|xa|xb|(xa)(xb)|ab|.|xa|xb|(xa)(xb)|ab|.11.【解析】(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以mx|0x1.(2)由(1)和a，bm可知0a1,0b1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0，故ab1ab.【变式备选】已知函数f(x)x3xc定义在区间0,1上，x1，x20,1，且x1x2，证明：(1)|f(x1)f(x2)|2|x1x2|；(2)|f(x1)f(x2)|1.【证明】(1)|f(x1)f(x2)|x1x2|xx1x2x1|.x1，x20,1，且x1x2，1xx1x2x12，|xx1x2x1|2，|f(x1)f(x2)|2|x1x2|.(2)不妨设0x1x21，由(1)知|f(x1)f(x2)|2(x2x1)又|f(x1)f(x2)|f(x2)f(1)f(0)f(x1)|f(x2)f(1)|f(0)f(x1)|2(1x2)2(x10)2(1x2x1)得2|f(x1)f(x2)|2，所以|f(x1)f(x2)|1.【探究创新】【解题指南】恒成立问题求参数的值或范围一般都采用分离参数法，然后转化为求对应函数的最值.【解析】(1)|f(x)g(x)|1，即|x2(k2)x|1，也即1x2(k2)x1，x21(k2)x1x2当x(0,2时，xk2x，由题意知：2k22，所以k0；当x0时，不等式x21(k2)x1x2一定成立.故x0,2时，若|f(x)g(x)|1恒成立，则k|ab|(1ab