陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册 15.3 分式方程 15.3.1 分式方程课件 （新版）新人教版.ppt

人教版数学八年级上册 15 3 1分式方程 问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 小时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 等量关系 顺流航行时间 逆流航行时间 分析 设江水流速为v千米 时 根据题意可列方程 这个方程的分母中含有未知数 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程 区别 整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数 注 判断一个方程是不是分式方程 关键看分母中是否含有未知数 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程 下列关于x的方程中 哪些是分式方程 哪些是整式方程 整式方程 分式方程 解一元一次方程的一般步骤是什么 1 去分母2 去括号3 移项 合并同类项4 系数化为1 去分母时 方程两边同乘各分母的最小公倍数 约去分母 方程两边同乘各分母的最简公分母 约去分母 最简公分母 各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母 解 在方程两边都乘以最简公分母 20 v 20 v 得 解这个整式方程 得v 5 100 20 v 60 20 v 检验 把v 5代入原方程中 左边 4 右边 因此v 是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 解分式方程 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法 转化的数学思想 化归思想 解分式方程 解分式方程 增根 在去分母 将分式方程转化为整式方程的过程中出现的使原分式方程的分母为零的根 产生的原因 分式方程两边同乘以一个零因式后 所得的根是整式方程的根 而不是分式方程的根 解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 此时整式方程的解不是原分式方程的解 所以分式方程的解必须检验 怎样检验去分母后所得整式方程的解是不是原分式方程的解 分式方程解的检验 方法二 将整式方程的解代入最简公分母中 如果最简公分母的值不为 则整式方程的解是原分式方程的解 否则这个解就不是原分式方程的解 简便方法 但是以解去分母后的整式方程结果正确为前提 方法一 把整式方程的解代入原分式方程中 看方程左右两边是否相等 一般方法 既可检验分母为不为0 还可检验求解是否正确 但计算繁琐 这两种方法各有利弊 我们一般采用第二种方法 例2解方程 解 方程两边同 得 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 3 x 2 解得 检验 所以是原分式方程的解 解分式方程一般需要哪几个步骤 一 去分母 化为整式方程 把各分母分解因式 找出各分母的最简公分母 方程两边各项乘以最简公分母 二 解整式方程 解分式方程一般需要哪几个步骤 三 检验 把整式方程的根代入最简公分母 看结果是不是零 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 使最简公分母为零的根是原方程的增根 必须舍去 四 结论 确定分式方程的解 这里的检验要以解整式方程无误为前提 一化二解三检验 解分式方程容易犯的错误有 1 去分母时 原方程的整式部分漏乘 2 约去分母后 分子是多项式时 忘记添括号 因分数线有括号的作用 3 不检验 增根不舍掉 温馨提示 解方程 1 2 比一比 拼一拼 谁最快 谁最准 3 4 无解 无解 课堂练习 拓展提高 小结 一 分式方程的定义 分母里含有未知数