【导与练】高考数学一轮总复习 第十二篇 第2节 直线与圆的位置关系课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第2节直线与圆的位置关系 【选题明细表】知识点、方法题号圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题4、5、9、12、13圆内接四边形的判定和性质3、5、6、15与圆有关的比例线段1、2、9、10、11、14圆的综合问题7、8、16s一、选择题1.(2012年高考北京卷)如图所示,acb=90,cdab于点d,以bd为直径的圆与bc交于点e,则(a)(a)cecb=addb(b)cecb=adab(c)adab=cd2(d)ceeb=cd2解析:根据cd是rtabc的斜边ab上的高及cd是圆的切线求解.在rtabc中,acb=90,cdab,cd2=addb.又cd是圆的切线,故cd2=cecb.cecb=addb.故选a.2.(2013北京市海淀区期末)如图所示,pc与圆o相切于点c,直线po交圆o于a,b两点,弦cd垂直ab于e,则下面结论中,错误的结论是(d)(a)becdea(b)ace=acp(c)de2=oeep(d)pc2=paab解析:由切割线定理可知pc2=papb,所以选项d错误,故选d.二、填空题3.圆内接平行四边形一定是.解析:由于圆内接四边形对角互补,而平行四边形的对角相等,故该平行四边形的内角为直角,即该平行四边形为矩形.答案:矩形4.如图所示,已知o的直径ab与弦ac的夹角为30,过c点的切线与ab的延长线交于p,pc=5,则o的半径为.解析:连接oc,则occp,poc=2cao=60,rtocp中,pc=5,则oc=cptan60=53=533.答案:5335.如图所示,四边形abcd是o的内接四边形,延长bc到e,已知bcdecd=32,那么bod等于.解析:由圆内接四边形的性质可知a=dce,而bcdecd=32,故ecd=72,即a=72,故bod=2a=144.答案:1446.(2013高新一中、交大附中、师大附中、西安中学(五校)高三第三次模拟)以rtabc的直角边ab为直径的圆o交斜边ac于点e,点d在bc上,且de与圆o相切.若a=56,则bde=.解析:连接oe,因为a=56,所以boe=112,又因为abc=90,de与圆o相切,所以o、b、d、e四点共圆,所以bde=180-boe=68.答案:687.(2012年高考湖北卷)如图,点d在o的弦ab上移动,ab=4,连接od,过点d作od的垂线交o于点c,则cd的最大值为.解析:圆的半径一定,在rtodc中解决问题.当d为ab中点时,odab,od最小,此时dc最大,所以dc最大值=12ab=2.答案:28.(2012年高考陕西卷)如图所示,在圆o中,直径ab与弦cd垂直,垂足为e,efdb,垂足为f,若ab=6,ae=1,则dfdb=.解析:由相交弦定理可知ed2=aeeb=15=5,又由射影定理,得dfdb=ed2=5.答案:59.(2012宝鸡市高三质检)已知pa是o的切线,切点为a,pa=2 cm,ac是o的直径,pc交o于点b,ab=3 cm,则abc的面积为 cm2.解析:ac是o的直径,abpc,pb=pa2-ab2=1.pa是o的切线,pa2=pbpc,pc=4,bc=3,sabc=12abbc=332(cm2).答案:33210.(2013东阿一中调研)如图所示,ab是o的直径,p是ab延长线上的一点,过p作o的切线,切点为c,pc=23,若cap=30,则pb=.解析:连接oc,因为pc=23,cap=30,所以oc=23tan 30=2,则ab=2oc=4,由切割线定理得pc2=pbpa=pb(pb+ba),解得pb=2.答案:211.(2013年高考天津卷)如图所示,abc为圆的内接三角形,bd为圆的弦,且bdac.过点a作圆的切线与db的延长线交于点e,ad与bc交于点f.若ab=ac,ae=6,bd=5,则线段cf的长为.解析:ae为圆的切线,由切割线定理,得ae2=ebed.又ae=6,bd=5,可解得eb=4.eab为弦切角,且ab=ac,eab=acb=abc.eabc.又bdac,四边形ebca为平行四边形.bc=ae=6,ac=eb=4.由bdac,得acfdbf,cfbf=acbd=45.又cf+bf=bc=6,cf=83.答案:8312.(2013年高考广东卷)如图,ab是圆o的直径,点c在圆o上,延长bc到d使bc=cd,过c作圆o的切线交ad于e.若ab=6,ed=2,则bc=.解析:连接oc,因ce是o的切线,所以occe,即oce=90,又因ab是直径,所以acb=acd=90,即oca+ace=ace+ecd=90,得oca=dce,又因oc=oa,所以oca=oac,则bac=dce,又因acbd,bc=cd,易证ab=ad,得abc=adc,即abc=cde,所以abccde,所以abcd=bced,即bc2=abed=12,所以bc=23.答案:23三、解答题13.(2013山西省康杰中学高三第二次模拟)如图所示,ad平分bac且其延长线交abc的外接圆于点e.(1)证明:abeadc;(2)若abc的面积s=12adae,求bac的大小.(1)证明:由已知条件,可得bae=cad,因为aeb与acb是同弧上的圆周角,所以aeb=acd,故abeadc.(2)解:因为abeadc,所以abae=adac,即abac=adae,又s=12abacsinbac,且s=12adae,故abacsinbac=adae,则sinbac=1,又bac为三角形内角,所以bac=90.14.(2013宁夏银川一中第一次月考)如图所示,已知pe切圆o于点e,割线pba交圆o于a,b两点,ape的平分线和ae、be分别交于点c,d.(1)求证:ce=de;(2)求证:cace=pepb.证明:(1)pe切圆o于e,peb=a,又pc平分ape,cpe=cpa,peb+cpe=a+cpa,cde=dce,即ce=de.(2)因为pc平分ape,cace=pape,又pe切圆o于点e,割线pba交圆o于a,b两点,pe2=pbpa,即pape=pepb,cace=pepb.15.af是圆o的直径,b,c是圆上两点,ab与ac的延长线分别交过点f的切线于点d,e.求证:(1)b,c,e,d四点共圆;(2)abad=acae.证明:(1)连接bf,af是圆o的直径,de与圆o切于点f,afde.又点b在圆o上,abf=90,afb=d.又afb=acb,acb=d,而acb是四边形bdec的一个外角,b,c,e,d四点共圆.(2)由(1)知b,c,e,d四点共圆,abad=acae.16.(2014吉林省白山市第一中学高三8月摸底)如图所示,abc内接于o,ab=ac,直线mn切o于点c,弦bdmn,ac与bd相交于点e.(1)求证:abeacd;(2)若ab=6,bc=4,求ae长.(1)证明:bdmn,bdc=dcn,直线mn是圆的切线,dcn=cad,又bac=bdc,bac=cad,即bae=cad,在abe和acd中,ab=ac,abe=acd,bae=cad,ab