中点四边形 (3).doc

课题 中点四边形 教材分析：本节课以教材为依据但又不拘泥于教材。连结四边形各边中点所得到的四边形（以下称中点四边形）是三角形中位线性质定理的一个应用，新教材是以例题的形式出现的，课后的习题则是在例题的基础上把四边形特殊化以后再证明其中点四边形的类型，根据以往的教学经验用“一课时”把性质定理的证明和相应的例题讲完，发现学生完成习题中的证明很困难，等到初三复习这个知识点的时候还要重复一遍一遍的讲，这种只重结果而不重过程的教学效果不是很好。为把新理念渗透到教学过程之中，就将“中点四边形”单独一节课的时间来引导学生们体验探究的过程，让他们通过数学活动来增进对数学知识的理解和学习的信心。学生分析：1、对三角形中位线定理有一定的了解；2、课堂教学渗透新教学理念，再加上多媒体辅助教学使数学课少了许多枯燥和乏味在数学课上的学生参与度和表现欲将提高，尤其是对几何图形的学习。教学目标：根据课程标准的要求和教学内容的特点，针对学生的学习水平，确定本节课的教学目标如下：知识与技能：学会利用已经掌握的数学知识猜想、探索未知的数学知识，在探索的过程中学会将数学问题进行转化。过程与方法：体验从问题出发，观察猜想证明问题解决的探索过程，体会探索的过程实际上就是一个问题的转化过程。情感态度价值观：学会自主探究、多视角的分析问题，感受在探索过程中应用三角形中位线定理的快乐，学会与人合作交流。教学重点：探索过程中如何实现问题的转化；教学难点：找出研究问题的本质，在四边形中分离出三角形。二、教学过程：1、 复习已知：ABC中，点D、F分别为AB、AC的中点，则DF为ABC的_；DF与BC的位置关系：_当BC=6厘米时，DF=_。2、创设情境例题1：已知四边形ABCD是（ ），E、F、G、H分别是AB、BC、CS、DA的中点，求证四边形EFGH是（ ），题中括号是小明在抄题时不小心被墨水污染的，已无法看清，请你在污染处填上合理的内容，并画图证明。（1）同学们大胆猜想、探究，四边形ABCD可以是（ ）？（1）任意四边形；（2）有一块四边形余料，如图四边形ABCD，现要裁出一个平行四边形，木工师傅是这样切割的：他首先取四边的中点然后依次连结E、F、G、H，裁下四边形EFGH。他说，这就是一个平行四边形。你认为他说得有道理吗 ？ 3、中点四边形性质的探究：（1）观察并总结性质：画一个任意四边形，依次连接各边中点，所得到的新四边形为中点四边形。拖动原四边形的其中一个顶点，改变原四边形的形状，观察图形的变化过程，看看有什么发现。学生总结：中点四边形一定是平行四边形。如何解释这个结论提出问题。（2）证明这一结论：连结BD或AC，把四边形转化为三角形，然后利用三角形中位线定理证明EF与GH的关系，最终得到结论。学生口述并书写。由四边形问题转化成三角形问题，这是问题得到解决的关键性一步，命题得到了进一步的简化。 （3）进一步探究：在对中点四边形性质进行探究的过程中，随着原四边形顶点的拖动，原四边形的形状会发生相应的变化，将有可能不再是我们常见的凸四边形，而有可能是凹四边形或折四边形（如图所示）。这种变化在学生的操作中是不可避免会出现的，为了开拓学生的视野，使学生对任意四边形的任意性有一个更为全面的认识，同时加强对三角形中位线定理的理解和应用。设计了拓展1：即四边形ABCD是凹四边形或折四边形时。原结论是否还成立？演示的结果：无论是什么样的四边形，其中点四边形一定是平行四边形。证明方法如上，所谓：形变法不变。拓展2：四边形ABCD是特殊的四边形时，中点四边形会是什么样？学生动手画图探究。然后总结。这时发现中点四边形与原四边形的对角线有关。（电脑演示）EGHFABCD EGHFABCD 拓展3：当中点四边形EFGH为矩形、菱形、正方形及等腰梯形时，原四边形ABCD应该满足什么条件？学生对这一问题马上产生浓厚的兴趣，展开新一轮的探究。（课件演示）设计拓展3的主要目的是促使学生进行逆向思维，升华定理的应用。 （4）探究：原四边形ABCD与中点四边形EFGH两者的面积有什么关系？学生可以通过不同的方法获得结果：2倍关系。(5)思考题：中点三边形的面积是原三边形面积的1/4，中点四边形的面积是原四边形面积的1/2，那么中点五边形的面积是原五边形的多少？有什么规律吗？留给学生回去继续探究，结果会发现没有什么必然规律。3、课堂小结：1、解题方法：遇到同类型题，连结对角线构造三角形，并利用三角形中位线定理解决问题2、数学思想：转化的数学思想 四.作业：书后练习 指导思想：1、 教学活动化：课堂教学从创设问题情境；到自编命题及证明命题的正确性；然后改变命题的条件和结论提出新的问题，动手实验、猜想、归纳问题的结论；验证结论等教学过程的设计，使学生的活动贯穿于整个教学环节，目的使学生的情感 兴趣 意志在课堂教学中得到培养。2、 面向全体学生；突出学生的主体地位。设计整个教学活动，力求所有的学生都参与动手实验，思考，讨论的过程中 使不同层次的同学都有体验和收获。3、利用几何画板辅助教学目的是让同学们在形象生动的感觉中体会到“几何的精髓：就是在不断变化的几何图形中研究不变的几何规律”，从而抓住问题的本质掌握数学知识。理论依据: 数学教学是数学活动的教学， 是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程， 教师是学生数学活动的组织者，引导者和合作者，引导学生开展观察，操作猜想推理交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣以及学好数学的愿望。教学方式：引导学生体验探究教学手段：多媒体辅助教学技术准备：几何画板制作的课件学生课前自制“菱形、矩形、正方形、等腰梯形”纸片教学目标：1、经历活动过程，体验图形变化2、抓住问题的本质，掌握中点四边形的判定。3、利用几何画板平台，动态演示了几何图形的多种变化，使学生初步认识事物的动与静、变与不变这一矛盾的对立与统一的辨证唯物主义思想教学过程一 创设问题情境： 问题：1 如图（1）在ABC中，EF为ABC的中位线，若BEF=60则A= . 若AC=8cm, 则EF= .2 在AC的上方找一点D, 做CD 和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？3 拖动点D到AC的另一侧，则EF和GH有怎样的关系？4根据图（3）你能自编一个命题吗？能证明你的命题的正确性吗？（复习三角形中位线性质定理：一个条件，两个结论。利用几何画板创设问题情境，为同学们自编命题及证明铺设台阶）二 明确这节课要探讨的问题： 命题：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形为平行四边形？已知：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB 、BC、 CD、 DA的中点 求证：四边形EFGH为平行四边形证明：连结AC AH=HD CG=GD HGAC HG = 1/2AC(三角形中位线定理)同理EFAC, EF=1/2AC HGEF,HG=EF四边形EFGH为平行四边形还可以连结BD证明EH=FG,EHFG. 或GH=EF EH=FG 或 EHFG. HGEF（强调三角形中位线的两个结论可独立使用）（引导同学自己写已知，求证 和证明过程，培养语言表述及思维能力）三 问题特殊化：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？（1）学生动手实验，操作，猜想 归纳学生拿出准备好的特殊的四边形纸片，通过折纸找各边中点，连接中点四边形，猜想，度量、比较、归纳四人一小组可合作、交流、探讨。归纳结论： 原四边形 中点四边形 矩形 菱形 菱形 矩形 等腰梯形 菱形 正方形 正方形（2）、几何画板再次进行演示实验，观察中点四边形的边和角的变化情况，体会图形运动变化的过程，验证同学们归纳的结论的正确性。（3）、想想议议： 1矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形。2 由平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3 你是从什么角度考虑的？4 你从哪儿得到的启发？5 你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？四、揭示变化的原因：矩形和等腰梯形的对角线有相同的性质“对角线相等”，而且其它中点四边形的变换也和原四边形的对角线有关系。五、（1）填空练习： （1）连线题（把和原四边形相对应的中点四边形连接起来）（题目见课件）（2）选择题 （略）顺次连接四边形各边中点所得到的四边形为菱形，则原四边形为（ ）（A）矩形 (B)菱形 (C)对角线相等 (D)梯形同学们的答案有两种，有的选择（A）有的选择（C）由选择题（2）的答案引出进一步的探讨（2）、几何画板演示观察1. 观察2. 观察3.ABCD对角线相等， ABCD对角线互相垂直， ABCD对角线互相垂直且等，EFGH是什么四边形？ EFGH是什么四边形？ EFGH是什么四边形？ （3）、揭示变化的本质：原四边形两条对角线的关系对中点四边形起决定作用。六、引深拓宽：目的 ：用动画的形式让同学们观察四边形的不断变化过程中，中点四边形的变化情况，体会变化中存在的不变的几何关系。，可以清楚地看到几何图形的位置关系处在相互依存的状态之中，静态图形只是动态图形在变化过程中的某一瞬间。 ABCD为凹四边形 ABCD扭曲四边形 AB BC在同一线段上七、 反馈练习：1、选择题(见powerpoint幻灯片)2、填空并证明：顺次连接等腰梯形各边中点得的四边形为 。 八、作业：印发练习 九、小结：1、通过本节课的学习，连结一个四边形各边中点所组成的中点四边形的形状由什么来决定？2、通过这节课的数学活动，你还学到了什么？有什么感觉和感受？教学流程几何画板 创设问题情境学生自编证明命题 问题条件特殊化引出要探讨的问题 动手实践，合作交流几何画板验证揭示变化原因想想议议 设计课堂练习引发进一步思考 几何画板验证 揭示图形变化本质几何画板演示 引申拓宽我们已经证明了“顺次连接四边形的各边中点所组成的四